第1章 因式分解 期末高频考点专练 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

期末高频考点专练之因式分解2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：因式分解的相关概念 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 3.在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 ． 考点2： 公因式 1．多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 2．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．多项式中各项的公因式是 ． 考点3：提公因式法分解因式 1．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ） A．2 B．-2 C．-2100 D．2100 2．已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 3.已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．70 B．60 C．35 D．24 4.分解因式： ． 5.把下列各式分解因式： (1)；(2)． 考点4：公式法分解因式 1.若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 2.若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是　　 A．2 B． C． D． 3.已知，那么等于　　 A．4 B．2 C．16 D． 4.分解因式：． 5.因式分解：． 6.因式分解： 考点5：因式分解的应用 1.已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 2.已知（为任意有理数），的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 3.计算：101×1022﹣101×982=（ ） A．404 B．808 C．40400 D．80800 4.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 5.已知，，则的值是 　　． 6.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是 ． 7.观察下面的因式分解过程： 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解： （2）三边，，满足，判断的形状． 【答案】 期末高频考点专练之因式分解2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：因式分解的相关概念 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 ． 【答案】 考点2： 公因式 1．多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 2．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．多项式中各项的公因式是 ． 【答案】 考点3：提公因式法分解因式 1．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ） A．2 B．-2 C．-2100 D．2100 【答案】C 2．已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 3.已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．70 B．60 C．35 D．24 【答案】A 4.分解因式： ． 【答案】 5.把下列各式分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4：公式法分解因式 1.若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 【答案】B 2.若多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 3.已知，那么等于　　 A．4 B．2 C．16 D． 【答案】 4.分解因式：． 【答案】． 【详解】解： ． 5.因式分解：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 6.因式分解： 【答案】 【详解】解： ． 考点5：因式分解的应用 1.已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 【答案】A 2.已知（为任意有理数），的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 3.计算：101×1022﹣101×982=（ ） A．404 B．808 C．40400 D．80800 【答案】D 4.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 5.已知，，则的值是 　　． 【答案】． 6.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是 ． 【答案】24 7.观察下面的因式分解过程： 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解： （2）三边，，满足，判断的形状． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形． 【解答】解：（1） ； 或 ； （2）， ， ， ， 或， 或， 是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $