第三章 圆锥曲线的方程 寒假练习试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2025-2026上学期高二年级《圆锥曲线的方程》练习试卷

一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

2．已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（　　）

A．1 B． C． D．

3．双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

4．“”是方程“”表示双曲线的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．下列抛物线中，焦点坐标为的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的焦点在轴上，点，则（　　）

A．在外 B．的长轴长为

C．在内 D．的焦距为

7．已知为椭圆的左右焦点，，点在椭圆上，是椭圆上的动点，则的最大值为（　　）

A．4 B． C．5 D．

8．已知双曲线为的左顶点，抛物线的准线与轴交于．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.

9．已知曲线，则下列结论正确的是（　　）

A．当时，曲线是椭圆

B．当或时，曲线是双曲线

C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线是双曲线，则焦距为

10．已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于两点，为上不同于的一点，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（　　）

A．的离心率为

B．面积的取值范围为

C．

D．若点为上的动点，则的最大值为8

11．已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（　　）

A．若是椭圆，则 B．若是双曲线，则

C．若，则的周长为8 D．若，则的离心率为

三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.

12．已知双曲线的一条渐近线方程是，则　     　．

13．已知椭圆中，点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为　     　.

14．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则|PQ|－|PM|的最大值为　     　.

四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，已知、是椭圆上的两点，且满足

，求面积的最大值.

 

 

 

16．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

17．已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.

（1）求双曲线的方程；

（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.