安徽省亳州市2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文 化遗产代表作名录.以下剪纸中可以看作是中心对称图形的是 】 B 2.若4a=36≠0，则二0的值为 A B c号 3.将抛物线y=一x2十1先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点 式为 …【】 A.y=-(x-3)2-2 B.y=-(x+3)2-2 C.y=(x+3)2-2 D.y=-(x+2)2-3 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一2,1），点B的坐标为(0,4)，以点A为圆心，2为半径作⊙A, 则点B的位置… …【】 A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定 5.已知点A3,3,点B1,)和点C(-2,在反比例属数y=-兰c≠0)的图象上，则 的大小关系为…【】 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 6.标枪是一项技巧与力量相结合的田径运动.在一名运动员投掷标枪后，标枪的飞行路线是一条抛物 线.若不考虑空气阻力，标枪的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为 y=一动2十号+号，则标枪落地点到运动员的距离为 …【】 A.65m B.66m C.67m D.68m 九年级数学（沪科版）·第1页共4页 7.如图，在小正方形组成的4×5网格中，每个小正方形的边长为1，⊙M经过格点A,B,C(格点是网格 线的交点)，点D是优弧BC上的一点，则cOs∠BDC的值为 】 A.2V3 B.313 c号 1 13 13 D.2 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知二次函数y=ax2一4ax十3a(a≠0)，下列说法不正确的是 】 A若该二次函数的图象经过点（一1，，则a-号 B.该二次函数图象的顶点坐标是(2，一a) C.该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0) D.若点(-3，y1)和(-2，y2)都在该函数的图象上，则y1>y2 9如图，在△ABC中，∠ACB=90,tan∠ABC=号，点D在△ABC外，且∠ABC=∠BDC,AE⊥DC 交DC延长线于点E,BD=√5，CD=14.5,则AE的长为 …【】 A.5 B.4v3 C.3√5 n空 10,如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=-2,BC=4,AD=2,线段AD绕点A旋转，点P 为CD的中点，则BP的最小值是…【 】 A.6 B.42-2 C.4√2-1 D.42+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=一(x+1)2+2026的顶点坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为B,则直线OB对应的 函数表达式是 第12题图 第13题图 第14题图 13.刘徽是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”，他 给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为10， 6,8,则△ABC的内切圆直径d= 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=1,E是BC边上一点，过E点作EM⊥AB交AB于点M, EN⊥EM交AC于点N,且BE=EN,连接AE, (1)∠BAE= (②器的值为 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 25一26学年4A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2tan60°-2cos30°+|√5-2l. 16.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=一x十1与反比例函数y=飞(k≠0)的图象交于点 A(m,3),求反比例函数的表达式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17,小亮的爸爸是一个钓鱼爱好者，某天，小亮和爸爸一起到一个钓场去钓鱼的时候，发 现鱼塘是圆形的，于是小亮就尝试用学过的知识求圆形鱼塘的半径.如图，小亮在鱼 塘边上选取了三个点A,B,C,量得AB=AC,BC的长为18m,点A到BC的距离 为m,请你帮小亮求出鱼塘的半径 B C 第17题图 18.如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy, △ABC的顶点均在网格的交点处. 5 (1)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A'B'C,并写 出点A',B',C的坐标； 2 (2)以A点为位似中心，在所给坐标系中作出△ABC的位似图形 △AB1C1,使新图形与原图形的相似比为2. 12345x B -2 -5 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.根据以下材料，完成任务. 如图，幸福村村口有棵大树，平时是居民喜欢的一个聚集地 材料1 小明画出了大树的侧面示意图，经过测量，点A距离地面3m,AB与水 平面的夹角为16° 16-c7A 材料2 X45° D 第19题图 材料3 当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，阴影CD的长约为2.8m 任务1 求出大树的树枝AB的边缘点A到树干BC的距离 任务2 求出大树的树枝AB的长度（保留整数） 备注 参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29 九年级数学（沪科版）·第3页共4页 20.如图，⊙O交△ABC的边BC于点E,点A,C在⊙O上，CD是⊙O的直径，连接BD.AC=8, BC=10,BE=2. (1)若∠ACB=64°，求∠ACD的度数； (2)若CD=4√5，求证：BD是⊙O的切线. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.【教材呈现】下面是沪科版九年级数学教材上册第92页第15题的内容： 如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD,DE∥AB交BC于点E,若AB=9,BC= 6,求。 S△DcE的值. 四边形ABED B 第21题图 【解题思路】胡老师为了给同学们提供解题思路，先向学生提供了如下问题： 在题日所给的条件下，求正：瓷-品请你解决胡老师提出的问愿， 【结论应用】利用【解题思路】中的结论，解决教材中的问题 七、（本题满分12分） 22.如图，已知抛物线经过点B(一2,3)，原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0) (1)求此抛物线的函数表达式； (2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE. ①求点E的坐标； ②当点E在x轴上方时，求sin∠BEC的值. 第22题图 八、（本题满分14分） 23.综合与实践： 【实践操作】如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a.点E是△ABC外一点，连接BE,将线段 EB绕点E按逆时针方向旋转，旋转角为a,得到线段ED,连接AE,BD,CD 【探究发现】试证明：△ABE∽△CBD; 【性质应用】如图2，点E为正方形ABCD内一点，连接BE,将线段EB绕点E逆时针旋转90°，得 到线段EF,连接BF,AE,DF,求出AE与DF之间的数量关系； 【拓展延伸】如图3，当α=120时，点E在CA的延长线上，连接BE,将线段EB绕点E按逆时针方 向旋转120°，得到线段ED,连接DB,DC.求tan∠ECD的值 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学（沪科版）·第4页共4页 25一26学年4A 九年级数学参考答案及评分参考 (沪科版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案B C D B A D D C 9.D如图，过点B作BF⊥DC于点F, C 在Ri△BFD中，an∠BDF=iam∠AC=且BD-5, .DF=2BF,.BF2+DF2=5BF2=BD2=5,即BF=1(负值舍去)， DF=2,CF=14.5-2=12.5, ,∠ACB=90°，∴.∠ACE+∠BCF=90°， 又∠AEC=90°，.∠ACE+∠CAE=90°，.∠CAE=∠BCF,∴.△AEC∽△CFB, :F8S=m∠ABC-名AE=CF孕放选D 10.C如图，作AC的中点Q,连接PQ,作以Q为圆心，PQ长为半径的圆， ,P是CD的中点，Q是AC的中点，∴.PQ是△ACD的中位线， “PQ-2AD=1,线段AD绕点A旋转时，点P在以Q为圆心，PQ 为半径的圆上移动， .当直线BP经过点Q时BP的值最小，，BC=4,tan∠BAC= 2AC-8,AQ-CQ-4, .BQ=BC2十CQ=32,∴.BQ=42(负数不合题意，舍去)， .BP的最小值为4√2一1.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(-1,2026)12.y=-2x13.4 14.(1)22.5(2分)(2)2-1(3分) (1),∠C=90°，tanB=1,.∠B=∠BAC=45°， ,EM⊥AB于点M,EN⊥EM交AC于点N,.EN∥AB ∴∠CNE=∠CAB,∠CEN=∠B,∠NEA=∠BAE,.∠CNE=∠CEN,∴.CN=CE, ..AC-CN=BC-CE,..AN=BE,.'BE=EN,.'.AN=EN, ∴.∠CAE=∠NEA,∴.∠CAE=∠BAE=22.5°； (2),∠C=90°，tanB=1,.∠B=∠CAB=45°， 由(1)知AE平分∠BAC,EC⊥AC于点C,EM⊥AB于点M,.EC=EM, ,∠EMB=90°，∠MEB=∠B=45°，.EM=BM,∴.BE=√ME2+BM=√2EM=√2EC, BC-号BE-号EN,BC=BE+BC=EN+号EN-22EN, 2 ,=2-1. AB=Ac+BC=2BC=EX22EN=(2+DEN,…B2十1DEV 九年级数学参考答案及评分参考（沪科版)·第1页共4页 25-26学年4A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： 原式=25-2x+2-3 =25-√5+2-√3 =2.… …(8分) 16.解： ,一次函数y=一x十1的图象经过点A(m,3), ∴.3=-m十1，.m=-2,∴.A(-2,3), :A(一2,3)在反比例函数y=的图象上， x k=一2×3=一6，…反比例函数的表达式为y=一6 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： 如图，连接OA,OB,OC,设OA交BC于点D, .AB=AC,.AB=AC,∴.OA⊥BC,∠AOB=∠AOC,.BD=CD=9m, 设0A=xm,则有2-（ú-多》=9，解得z-m 4m. A 故鱼塘的半径为m。 …(8分) 18.解： (1)如图所示，△A'B'C即为所求，A'(-2,2),B(-1,4),C(-一4,4)；…(4分) (2)如图所示，△AB1C1即为所求. (8分) 12345x B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解： (1)如图，过点A作AG⊥CE,垂足为G,由题意，得AG=3m, .∠ADG=45°，.DG=AG=3m, 又CD=2.8m,∴.CG=CD+DG=2.8+3=5.8(m), X45° 作AF LBC于点F,则四边形AFCG是矩形，.AF=CG=5.8m. -E G 即树枝AB的边缘点A到树干BC的距离为5.8m;… (6分) (2)在Rt△ABF中，AF=5.8m,∠BAF=16°， 6。,b.8。、.士Λp的长5为6m.""”（10分) 九年级数学参考答案及评分参考（沪科版)·第2页共4页 25-26学年4A 20.解： (1)如图，连接DA,DE,CD是⊙O的直径，∴∠CAD=∠CED=90°， .BC=10,BE=2,..CE=8,..CE=CA, (CD=CD. 在Rt△ACD和Rt△ECD中， CA=CE, .△ACD≌△ECD(HL),∴.∠ACD=∠ECD, ∠ACB=64°，∴∠ACD=∠ECD=32°；… …(5分) @cn=45,cE=8.c8=0焉-0 又∠DCE=∠BCD,∴.△DCEP△BCD,.∠BDC=∠DEC=90°， OD是⊙O的半径，∴.BD是⊙O的切线. …（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： 【解题思路】如图，过点C作CFDB,交AB的延长线于点F, cFDB,品0∠cBD=∠BCP,∠ABD=∠R. BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD,∴.∠BCF=∠F,.BF=BC, 80 …(6分）》 【结论应用I0-是AB=9,C=60-号-号贸-号， :DE/AB,△CDEn△CAB, S△cDE= )-(》‘=著 2 4 …………（12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)由题意知A(4,0),设抛物线的表达式为y=ax(x一4)， 已知抛物线过点B(-2,3,则有3=a(-2)X(-2-0,解得a子， 人抛物线的表达式为y三2x)…………(4分】 (2)①如图，过点B作BM⊥x轴于点M. ,B点坐标为（一2,3），C点坐标为(2,0)，MC=4,BM=3, ∴.BC=√BM+MC=5, .|CE|=5,.E1(2,5),E2(2,-5);… (8分) ②当点E在x轴上方时，由①知E点的坐标为(2,5)， 如图，过点B作BD垂直于对称轴于点D,则点D的坐标为(2,3)， ..BD=4,DE=CE-CD=5-3=2, ∴.BE=√BD2十DE=√/42十22=25， sin∠BBC-BD-4=2w5 BE255· t0小t4t小小t… (12分) 九年级数学参考答案及评分参考（沪科版)·第3页共4页 25-26学年4A 八、（本题满分14分】 23.解： 【探究发现】证明：，AB=AC,BE=DE,∠BAC=∠BED=a, ∴∠ABC=∠EBD=I80-a.△BACABED, .BEBD·BEBA 六BA=BCBD-BC: 又∠ABC=∠EBD,∴.∠ABE=∠CBD,∴.△ABEp△CBD；…(4分) 【性质应用】如图2，连接BD, .四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD=90°， 又EB=EE,∠BEF=90,B -5 =√2，∠ABD=∠EBF=45, 图2 距-8B,ZABE=∠PBD=45°-∠EBD △ABEn△DBE,S-阳2…(8分》7 【拓展延伸】.AB=AC,EB=ED,∠BAC=∠BED=120°， ∴∠ABC=∠EBD=30°， .BC=2AB·cos30°=3BA,BD=2BE·cos30°=3BE,BA-BE =3, 图3 ,∠ABC=∠EBD=30°，∴.∠ABE=∠CBD, ∴.△CBD∽△ABE,∴.∠BEA=∠BDC, 如图3，设BD交CE于点O,∴.∠BOE=∠COD,∴.∠OBE=∠OCD=30°， tan∠ECD=tan30°-5 3 (14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 九年级数学参考答案及评分参考（沪科版)·第4页共4页 25-26学年4A