安徽省合肥市2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是 2.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.抛物线y=(x一3)2+c经过点A(2,y1),B(-2,y2),C(-1,y3),则y1y2y的大小关系为 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=35°，则∠BAD为 A.30° B.45 C.50° D.55° D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，那么添加下列一个条件后，不能证明△ABC∽ △ADE的是 () AD AE AD DE A.ABAC B AB BC c0铝 D.DE∥BC 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点D,则cos∠BCD的值为 A品 B治 c品 n号 =Qz(Q>0)与双曲线y=交于A(c1y1,B(z2y2)两点，则4红1y23c2 A.-6 B.-3 C.3 D.6 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC,若A,D,E三点在同一条直线上，∠ACB=n°， 则∠ABC的度数是 A.(m-n)° B.(0-+2m c(0-+nn.(o+- 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） B B F 第8题图 第9题图 第10题图 9.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是 () A.abc<0 B.3b+8c>0 C.3a+c<0 D.(a+c)2>b2 10.如图，在等边△ABC中，AB=5,点D,E分别是AB,AC上的点，将△ADE沿着DE折叠得到 △FDE,点F落在边BC上，若当BF:CF=1:4时，则AE的长为 () 10 7 A.3 B. C.2 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1若号-则的。的值为 2锐角&满足sin0>号，且a必<厅，则e的取值范固为 13.如图是反比例函数y= ,y-:在工轴上方的图象，平行四边形OABC的面积是5，若点A在x y= x 轴上，点B在y一的图象上，点C在)-的图象上，则：一1的值为 D 第13题图 第14题图 14.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、点D都不与点A,B重合），点E是 CD的中点，过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=6. (1)当CD∥AB时，EF的长为 (2)CD在滑动过程中，EF的最大值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2cos30°+√2sin45°-tan60°. 16.已知二次函数y=3x2十bx十c的图象经过点A(1,2),对称轴为直线x=一2，求该二次函数的表 达式 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知 △ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △AB1C1,画出△AB,C1; (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2, 第17题图 18.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上且AE·AB=AD·AC,连接DE,BD (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)若点E为AB中点，AD:AE=6:5,若AB=20,求CD的长. D R 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了 如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点，利 用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm,AB=6cm,CD=8cm.请你帮忙计算纸杯的直径. C D M 0 B 第19题图 20.小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇的小明想测量房屋最高点F到地面 AC的距离FP.他发现P为BC的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度BC为5米，屋檐DE 的长为0.8米，屋檐DE与地面平行，并在与F,D处于同一直线的A点处测得∠DAB=25°， ∠EAB=23°.请根据以上信息，帮小明求出F到地面BC的距离FP.(结果精确到0.1米；参考 数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42). D B 第20题图 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点的坐标分别为（一1,0），(1,3)，一次函数y=1x+b的图 象经过A,C两点，且与y轴交于点B,反比例函数y-:x>0)的图象过点C。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点D是线段OB上一点，过点D作x轴的平行线交AB于点E,交反 比例函数图象于点F.当DO=2ED时，求点F的坐标. 第21题图 七、（本题满分12分) 22.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E.点F在AC的延长 线上，且∠CBF=2∠CAB. (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若AB=3,sin∠CBF=5 ,求BF的长. 04 E B 第22题图 八、（本题满分14分） 23.二次函数y=x2十bx十'c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1≠x2: (1)当x1=2,且b十c=-6时， ①求b,c的值； ②当一2≤x≤t时，二次函数y=x2十bx十c的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2)若1=3z求证：0-<3。 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页） 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A A C D B C B B D C 10.C 解析：.△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C,AB=AC=BC=5,.BF:CF= 1:4,∴.BF=1,CF=4,由折叠的性质可知∠DFE=∠A=∠B,AD=DF,AE= EF,,∠DFC=∠DFE+∠EFC=∠BDF+∠B,.∠EFC=∠BDF,,∠B= BF DF BD C,△BFD∽△CEF.CE=FE=CE设AE=x,则CE=5-x,EF=x, 1 DF BD 4 4一十 5-x x -BD=写322DF=写：AB=AD+BD=DF+BD写 写一=5，解得x=了经检验=号是原方程的解AE=号，放选心 5-x1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12.45°<a<609 13.-5 14.(1)3;(2分)(2)3.(3分) 解析：(1)如图1，连接OD,OC,OE,.AB=6,.OD=OC=CD=3,∴.△OCD是等边三角 形，，E是CD的中点，OE⊥CD,,CD∥AB,CF⊥OB,∴.四边形OECF是矩形， ..EF=OC-3; (2)如图2，延长CF交⊙O于点G,连接DG,直径AB⊥CG,∴.F是CG的中点，， E是CD的中点，∴EF是△CDG的中位线，EF=DG,“当DG是圆的直径时， DG最大，此时EF最大，∴EF的最大值是 5×6=3. D 图1 图2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：原式=2×+×竖-5= ……(8分) 16.解：.二次函数y=3x2+bx十c的图象经过点A(1,2),对称轴为直线x=一2， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共5页）A 3+b+c=2 b=12 b 2×3 2 解得 c=-13' .该二次函数的表达式为y=3x2+12x-13. ……(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求； …(4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求 …(8分) 2 C B A】 0A:2 .AE AC 18.解：(1)证明AE·AB=AD·AC,AD-AB, 又.'∠DAE=∠CAB,∴.△ADEU△ABC: …(3分) (2):点E为AB中点，AE=AB=10, AD:AE=6:5,.AD=12, AADEMABC,沿-怎 品-是ac-婴 ∴CD=AC-AD=50-12=1 …(8分) 3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，由题意得MN⊥AB,MN过圆心O,MN=7cm,连接OA,OD, C D M ∴.OA=OD, .AB∥CD,.MN⊥CD, .'AB=6 cm,CD=8 cm. ∴AN-AB-×6=3(em.DM=2CD= 2X8=4(cm), 设ON=xcm, ∴.OM=MN-ON=(7-x)cm, 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共5页）A .OM2+DM2=OD2,ON2+AN2=0A2, ∴.OM2+DM2=ON2+AN2, ∴.(7-x)2+42=x2+32, 解得x=4, ∴.ON=4cm, .OA=√ON2+AN2=√42+32=5(cm), .∴.d=2OA=2X5=10(cm), ∴.纸杯的直径长为10cm. …(10分) 20.解：如图，过点D作DG⊥AB于G,设FP交DE于点H, F D A GB P C 根据题意，DG=EB=HP,:P为5C的中点，BC=5,BP-2BC=2.5, ∴.EH=BP=2.5,.DH∥AB,∴.∠FDH=∠DAB=25°， 在Rt△FDH中，DH=DE十EH=3.3(米)， .FH=DH·tan∠FDH=3.3×tan25°≈1.55（米）. 设HP=x,则DG=EB=x, EB .在Rt△AEB中，∠EAB=23°，∴.AB= tan∠EAB-tan23≈0.42' 同理，在Rt△ADG中，AG=,DG tan25o0.4>、 AGG0. 解得x≈3.16，即HP=3.16(米)， ∴.FP=FH+HP=1.55+3.16=4.71≈4.7（米）， 答：点F到地面BC的距离FP为4.7米 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解(1把点C13)代入y,得3会解得：=3， 3 .反比例函数的表达式为y= 把(-1.0,1,3)代入y=1x+,得1+6=0。 k,3 2 ,解得 k1+b=3 3 b一2 :一次函数的表达式为y=之x十2 3 3 …(6分) 3 31 2)由1)得y=3x士多设Em,2m十2 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共5页）A ,过点D作x轴的平行线交AB于点E,交反比例函数图象于点F, p0,a+20n=m+ 3 D0-2ED2a+2-2-m 解得m= 92m+22×(）+9…(》 :F半行于x销点F的纵坐标为号，把y一号代人y=得x-号 2， :点F的坐标为27) /76 …(12分) 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)证明：如图，连接AE, .AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90°，即AE⊥BC,.∠BAE+∠ABE=90°， :AB=AC,∠BAE=∠CAE=7∠BAC, :∠CBF=号∠CAB,∠CBF=∠BAE, ∴.∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF, .AB是⊙O的直径，.BF是⊙O的切线； …(6分) (2)如图，过点C作CG⊥BF于点G, 0 E ⊙ G 在R1△ABE中，AB=3,sin∠BAE=sin∠CBF=5 BE-AB-的AF--BE-69 5 AB-AC,AELBC,:.BC-2BE-6/5 在R△BCG中，BC=65 ,sin∠CBF= 5 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共5页）A G-= 55c-9BG=VBc-CG-号 51 aBCG△ABFACF-e-s. 6 5 FG 即3卫+FG 解得FG= 6, BF-G+FG-号+g-4 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)①当x1=2,则抛物线y=x2+bx十c经过点A(2,0),且b十c=-6, =2 则 b+c=-6 4+26+c=0解得 =-8 …(4分) ②y=x2+2x-8=(x+1)2-9, 当一2<t<一1时，y随x的增大而减小， 当x=-2时，y=(x+1)2-9=-8;当x=t时，y=t2+2t-8, 则一8-(t2+2t-8)=4,即t2+2t十4=0，此方程无解； 当t>一1时，y的最小值为-9，最大值为t2+2t-8, 则t2十2t-8-(-9)=4, 解得t=-3(舍去)或t=1; …(9分) (2)证明：，x1=3x2,且x1≠x2, ∴.3.x2≠x2,∴.x2≠0. .x1,x2是一元二次方程x2十bx十c=0的两个根， 1 x1十x2=-b,3x2十x2=-b,x2=-4b, (-b)+6(-6)+c=0,c=是. 3 2b-c≤3.， …(14分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5页（共5页）A