精品解析：上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期末考试卷

2025学年第一学期六年级数学期末质量监测试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 合并同类项，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 某质监部门抽查了一批盒装牛奶，检测报告上标明净含量为，则下列产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减运算的应用．根据“净含量：”的含义求出净含量的合格范围后再比较即可． 【详解】解：由条件得标准净含量的最小值为， 最大值， ∴只有选项不符合要求； 故选：A． 3. 运用等式性质进行的变形、正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．熟悉等式的基本性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立，是解题的关键．选项和的变形符号错误；选项忽略除数不能为零的条件；选项中分母隐含，因此变形正确． 【详解】解：∵ 等式性质：等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立， ∴对于， ∵ ，且在分母，故， ∴ 两边同乘，得，正确； 对于：由，应得，而非，错误； 对于：由，应得，而非，错误； 对于：若，当时，与不一定相等，错误． 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果两个数的和为0，那么这两个数的商为 B. 如果两个数的差为0，那么这两个数的商为1 C. 如果两个数的积为，那么这两个数的和为0 D. 如果两个数的商为，那么这两个数的和为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据题意判断命题的真假是解题的关键，通过逐一分析每个选项的条件和结论，判断其是否恒成立，即可得到答案. 【详解】解：选项A：∵如果两个数的和为0，则它们互为相反数，但当其中一个数为0时，商不存在，∴A错误； 选项B：∵如果两个数的差为0，则它们相等，但当数为0时，商不存在，∴B错误； 选项C：∵如果两个数的积为，则它们互为负倒数，但和不一定为0，例如2和，和为，∴C错误； 选项D：∵如果两个数的商为，则设一个数为，另一个数为， ∴， ∴D正确， 故选：D. 5. 小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角尺能直接画出、、、等角度，通过加减组合可得到的整数倍的角度.是的倍数且可由和相加得到，而其他选项不是的倍数，无法画出． 本题考查了三角板的画图，熟练掌握三角板的构成元素是解题的关键． 【详解】解：∵三角尺可画出的角度均为的整数倍， ∵，为整数，且， ∴可以画出； ∵、、除以均不为整数， ∴无法画出． 故选：B． 6. 小华、乐乐在400米的环形跑道上练习长跑，已知小华的速度为180米/分钟，乐乐的速度为220米/分钟，两人同时同地同向出发，当乐乐第一次回到起点后，他立即原路返回（反向跑），直到两人相遇，如果设从两人开始跑步到两人相遇的时间为t分钟，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相遇问题，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：根据题意乐乐第一次回到起点时，跑了400米，然后立即返回，与小华相遇，此时两人所跑路程为（米），所以由题意可列方程为； 故选D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. -2026的绝对值是 __________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 8. 在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，直接根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，将带分数和小数转换为分数形式，然后根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 列代数式表示“a的相反数与b的和”是___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解代数式的语言描述是解题的关键． 根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：列代数式表示“a的相反数与b的和”是． 故答案为：． 12. 一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次式的概念．熟悉一次式的概念，根据一次式的值，推导并写出符合要求的一次式，是解题的关键。 设一次式为，其中和为常数，为字母。根据条件常数项，且当时，值为，代入得．由此关系选择合适常数即可． 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数物价几何？”翻译过来是：若干人共同购买一件物品，若每人出钱，则多钱；若每人出钱，则少钱，问多少人参与购买，物品价格是多少？若设有个人参与购买，则可列方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（费用问题）．根据题目的已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意，物品价格固定，每人出钱时多钱，即总出钱数比物品价格多钱；每人出钱时少钱，即总出钱数比物品价格少钱．设有个人参与购买，则物品价格可表示为或，两者相等． 【详解】解：设有个人参与购买， ∴每人出钱时，物品价格为，每人出钱时，物品价格为， ∵物品价格不变， ∴可得方程． 故答案为：． 14. 如图，已知，，且是的中点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算和线段中点的性质，利用线段的和差求出的长度是解题的关键． 由求出的长度，由是的中点得即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知，是内的一条射线，，则_______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 16. 如果一辆汽车从A处出发，先由南向北行驶到B处，然后向北偏东的方向行驶到C处，那么度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的含义列式计算解答即可． 本题考查了方向角的计算，正确画图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则, 故， 故答案为：． 17. 如图所示，是一组玻璃杯子叠放的情形．观察图形并完成以下问题：有1个杯子时，高度为5厘米；有2个杯子叠放时，总高度为7厘米；有3个杯子叠放时，总高度为9厘米．按此规律，当叠放的杯子总高度为25厘米时，则杯子的个数是____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知杯子数每增加1，则总高度增加2厘米，进而可得有n个杯子叠放时，总高度为厘米，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：有1个杯子时，高度为厘米； 有2个杯子叠放时，总高度为厘米； 有3个杯子叠放时，总高度为厘米； ……， 以此类推，可知有n个杯子叠放时，总高度为厘米； 当叠放的杯子总高度为25厘米时，则，解得， ∴当叠放的杯子总高度为25厘米时，则杯子的个数是11， 故答案为：11． 18. 中国古代“洛书”记载的三阶幻方，是世界上最早的组合数学实例之一，其“每行、每列、对角线三数之和相等”的规律，蕴含着对称与均衡的数学美．在三阶幻方中，每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等（该和称为幻和）．现有如图三阶幻方，其中所有数均为整数，则表中字母n的值为______． 10 5 8 4 7 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；利用幻和相等，建立方程求解即可． 【详解】解：设幻和为S，第二行第二列数为，第三行第二列数为，第三行第三列数为， 由第一行得，即； 由第二行得，即； 由右上到左下对角线得，即， 由得， 由第三列得，即，代入， 得，即， 由第二列得，代入得，即， 由左上到右下对角线得，代入，， 得， 又， 所以， 解得， 则， 验证幻和，所有行、列、对角线之和均为，符合条件； 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再把小数化为分数，再根据加法法则计算，即可作答． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘法以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号解方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的解法，选择适当的方法是解题的关键． 【详解】解： ∴原方程的解为． 23. 解方程：． 【答案】x＝ 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的基本步骤求解即可．解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1）， 去括号得：6﹣2x+1＝4x+2， 移项得：﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1， 合并得：﹣6x＝﹣5， 解得：x＝． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把分母化为整数，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共5题，25-27每题6分，28题7分，29每题9分满分34分） 25. 下面是小明同学对一道代数式化简的过程，先阅读再完成相应的任务： 先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程． 解：去括号，得 第①步 同乘以6，得 第②步 合并同类项，得 第③步 （1）小明的化简过程是否有误？如果有误，请指出第几步出现了错误，并说明错误的原因． （2）写出本题完整的解答过程． 【答案】（1）小明第②步是错的，原因：代数式化简时不应该同乘以6（改变了原式的值） （2） ，， 过程： ， 当，时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）在第②步中，每一项都乘以6改变了原式的值，据此可得答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：观察可知，小明第②步是错误的，原因是代数式化简时不应该同乘以6（改变了原式的值）； 【小问2详解】 略 26. 如图所示是一个长方形，E是的中点． （1）根据图中数据，用含m的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当三角形的面积等于三角形的面积时，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、整式的四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）列代数式，再运用整式的四则混合运算法则化简即可； （2）根据三角形的面积等于三角形的面积列关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：当三角形的面积等于三角形的面积时 则有， ， ． 27. 小海去商场采购一些文具用品，回来后小海和妈妈的对话如下． 请根据上述内容求出钢笔的单价． 【答案】每支钢笔的单价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题，在解答时根据题意等量关系建立方程是解题的关键．设每支钢笔的单价为x元，则每副三角板的单价为元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每支钢笔的单价为x元，则每副三角板的单价为元 依题意可列方程 解得 答：每支钢笔的单价为元． 28. 如图所示，点A、O、B在同一直线上，． （1）如图1，若，则图中的余角有______． （2）如图2，若平分，且，求的度数． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，余角的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据垂线的定义可得，再由余角的定义可得答案； （2）根据平角的定义和角平分线的定义可推出，再由垂线的定义可得，则，再根据已知条件求出度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以， 所以图中的余角有和； 【小问2详解】 解：因为A、O、B共线， 所以即 因为平分 所以，即， 因为， 所以，即 所以， 又因为， 所以， 所以． 29. 综合与实践 问题情境 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学．公路可看作一条数轴，A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7（单位：百米）如图所示．学校计划在公路上设立一个接送点P，学生从小区步行到P点集合，再一起乘校车去学校． （1）初步探究 ①若将接送点P设在的中点处．则点P在数轴上对应的数是______； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示．例如： A、B之间距离可以表示为：或，B、C之间距离可以表示为：或．在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为______． （2）优化方案 ①设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S．②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值． 答：①______． ②接送点P应设在_______，S的值是______． （3）问题解决 在（2）优化方案的基础上，校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程．校车出发的同时，小海以的速度从A小区出发到接送点P，走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工具花了4分钟，再赶往接送点P．小海能否在校车到达之前到达P点？若能，通过计算说明理由．若不能，试计算，小海取完工具后要想与校车同时到达P点，他取完工具后的速度应为多少？ 【答案】（1）①；②；（2）①；②处，9；（3）他取完工具后的速度应为米/分钟 【解析】 【分析】（1）①理解题意，结合A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7，且接送点P设在的中点处，进行列式计算，得点P在数轴上对应的数是；②理解题意，再列式计算，得出A、B、C到P点的距离之和； （2）①先理解题意，列式，即可作答．②结合，再进行分类讨论，化简计算，即可作答． （3）理解题意，算出校车到达P处的时间：小时分钟，以及A小区到P点距离500米，则小海走一半回去取东西再往P处的距离为米， 取东西再往P处的时间为分钟，又因为取东西4分钟，得总用时分钟，因为分钟分钟，小海不能在校车到达之前到达P处，依题意，小海返回A小区取完东西，用时（分钟），再次赶往P处，则速度为（米/分钟），即可作答． 【详解】（1）解：①∵A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7，且接送点P设在的中点处， ∴， 即点P在数轴上对应的数是， 故答案为：； ②依题意，， ∴在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为， 故答案为： （2）解：①∵设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S， ∴， 故答案为：； ②由①得， 当时，则， 当时，则， 此时， ∴， 即， 仅当时，， 当时，则， 此时， ∴， 当时，则， 综上：当点P设在处，即B小区处，S取最小值为9， 故答案为：处，9； （3）解：∵校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程． ∴校车到达P处的时间：小时分钟， 则， 即A小区到P点距离500米， 则小海走一半回去取东西再往P处的距离为（米）， 依题意，小海走一半回去取东西再往P处的时间：（分钟） ， ∵取东西4分钟， ∴总用时（分钟）， ∵分钟分钟，小海不能在校车到达之前到达P处， 依题意，小海返回A小区取完东西，用时（分钟），再次赶往P处， 则速度为（米/分钟）， ∴他取完工具后的速度应为米/分钟． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学期末质量监测试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 合并同类项，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某质监部门抽查了一批盒装牛奶，检测报告上标明净含量为，则下列产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 运用等式性质进行的变形、正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果两个数的和为0，那么这两个数的商为 B. 如果两个数的差为0，那么这两个数的商为1 C. 如果两个数的积为，那么这两个数的和为0 D. 如果两个数的商为，那么这两个数的和为0 5. 小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小华、乐乐在400米的环形跑道上练习长跑，已知小华的速度为180米/分钟，乐乐的速度为220米/分钟，两人同时同地同向出发，当乐乐第一次回到起点后，他立即原路返回（反向跑），直到两人相遇，如果设从两人开始跑步到两人相遇的时间为t分钟，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. -2026的绝对值是 __________． 8. 在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 列代数式表示“a的相反数与b的和”是___________________． 12. 一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 13. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数物价几何？”翻译过来是：若干人共同购买一件物品，若每人出钱，则多钱；若每人出钱，则少钱，问多少人参与购买，物品价格是多少？若设有个人参与购买，则可列方程_______． 14. 如图，已知，，且是的中点，则_______． 15. 如图，已知，是内的一条射线，，则_______． 16. 如果一辆汽车从A处出发，先由南向北行驶到B处，然后向北偏东的方向行驶到C处，那么度数是_____． 17. 如图所示，是一组玻璃杯子叠放的情形．观察图形并完成以下问题：有1个杯子时，高度为5厘米；有2个杯子叠放时，总高度为7厘米；有3个杯子叠放时，总高度为9厘米．按此规律，当叠放的杯子总高度为25厘米时，则杯子的个数是____． 18. 中国古代“洛书”记载的三阶幻方，是世界上最早的组合数学实例之一，其“每行、每列、对角线三数之和相等”的规律，蕴含着对称与均衡的数学美．在三阶幻方中，每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等（该和称为幻和）．现有如图三阶幻方，其中所有数均为整数，则表中字母n的值为______． 10 5 8 4 7 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 解方程： 23. 解方程：． 24. 解方程：． 四、解答题（本大题共5题，25-27每题6分，28题7分，29每题9分满分34分） 25. 下面是小明同学对一道代数式化简的过程，先阅读再完成相应的任务： 先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程． 解：去括号，得 第①步 同乘以6，得 第②步 合并同类项，得 第③步 （1）小明的化简过程是否有误？如果有误，请指出第几步出现了错误，并说明错误的原因． （2）写出本题完整的解答过程． 26. 如图所示是一个长方形，E是的中点． （1）根据图中数据，用含m的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当三角形的面积等于三角形的面积时，求m的值． 27. 小海去商场采购一些文具用品，回来后小海和妈妈的对话如下． 请根据上述内容求出钢笔的单价． 28. 如图所示，点A、O、B在同一直线上，． （1）如图1，若，则图中的余角有______． （2）如图2，若平分，且，求的度数． 29. 综合与实践 问题情境 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学．公路可看作一条数轴，A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为、3、7（单位：百米）如图所示．学校计划在公路上设立一个接送点P，学生从小区步行到P点集合，再一起乘校车去学校． （1）初步探究 ①若将接送点P设在的中点处．则点P在数轴上对应的数是______； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示．例如： A、B之间距离可以表示为：或，B、C之间距离可以表示为：或．在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为______． （2）优化方案 ①设点P对应的数为x，用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S．②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值． 答：①______． ②接送点P应设在_______，S的值是______． （3）问题解决 在（2）优化方案的基础上，校车从学校出发，以的速度到P点接学生，学校到接送点P的路程．校车出发的同时，小海以的速度从A小区出发到接送点P，走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工具花了4分钟，再赶往接送点P．小海能否在校车到达之前到达P点？若能，通过计算说明理由．若不能，试计算，小海取完工具后要想与校车同时到达P点，他取完工具后的速度应为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $