1.6 利用三角函数测高 练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.6　利用三角函数测高 一、单项选择题。 1．如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5m，则铁塔的高BC为( ) A．(1.5＋150tanα)m B．(1.5＋)m C．(1.5＋150sinα)m D．(1.5＋)m 2．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为( ) A．60 B．80 C．70 D．80 3．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( ) A．30(1＋)米 B．30(－1)米 C．30米 D．(30＋1)米 4．如图，在高度AB是24m的小山上的A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则该建筑物的高度CD为( ) A．(20＋6) B．(24＋8) C．(26＋8) D．(26＋9) 5．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为( )(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数). A．12m B．15m C．16m D．18m 6．如图，在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为( ) A. 20m B．30m C．40m D．50m 二、填空题。 7．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么树高是__________m． 8．如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知楼与树之间的距离BD＝10m，楼的高AB＝24m，则树的高CD为___________m. 9．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为______. 10．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2m，从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，点A与点C之间的距离为12m, 则桥墩顶部点C距水面的高度CD为______m. 11．某市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为________米(≈1.73，结果精确到0.1米). 12．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝60米，则点A到对岸岸边的距离是_____________米． 三、解答题。 13．建筑物上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m). 14．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E，F，从E处测得标杆和建筑物的顶部C，A的仰角分别为58°，45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求建筑物AB的高度．(精确到0.1m，参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75) 15．如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5m．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE＝α，再向前走5m到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE＝45°，已知tanα＝，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度． 16．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65). 17．如图，在坡度i＝1∶2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°，求基站塔AB的高度(点A，B，C，D均在同一平面内)(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)． 答案： 一、 1-6 ADABC C 二、 7. (＋) 8. (24－10) 9. a(tanβ-tana) 10. (2＋12sin26°) 11. 24.1 12. 30 ( －1) 三、 13. 解:∵∠C＝90°, ∠BDC＝45° ∴ ∠DBC＝∠BDC＝45°∴DC＝BC＝40 在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ ∴ AC＝DC·tan∠ADC≈40×tan50°≈47.7 ∴ AB＝AC－BC≈47.7－40＝7 答:旗杆的高度约为7.7m. 14. 解：在Rt△CED中，∠CED＝58°，∵tan58°＝， ∴DE＝＝ 在Rt△CFD中，∠CFD＝22°，∵tan22°＝，∴DF＝＝， ∴EF＝DF－DE＝－，同理：EF＝BE－BF＝－ ∴－＝－，解得AB≈5.9(米)， 答：建筑物AB的高度约为5.9米 15. 解：由题意可知DH＝CG＝BE＝1.5m，CD＝GH＝5m，DE＝BH，∠AED＝90°， 设CE＝xm，则BH＝DE＝DC＋CE＝(x＋5)m，在Rt△ACE中，AE＝CE·tan∠ACE＝tan45°x＝x(m)，∴在Rt△ADE中，tanα＝＝＝，∴x＝17.5. 经检验，x＝17.5是原方程的根，∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1.5＝19(m)， ∴建筑物AB的高度为19m 16. 解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意，得CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝CD＝36m， 在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE·tan33°≈23.4(m)， ∴AB＝AE＋BE＝36＋23.4＝59.4≈59(m)， 答：居民楼AB的高度约为59m 17. 解：如图，延长AB与水平线交于点F，过点D分别作DE⊥AF于点E，DM⊥CF于点M，则四边形DMFE是矩形，BE∶DE＝DM∶CM＝i＝1∶2.4.设BE＝x m，∴MF＝DE＝2.4BE＝2.4xm，CM＝2.4DM，∴AE＝DE·tan∠ADE＝2.4x·tan53°≈3.2x(m)，CD＝＝＝2.6DM＝13m, ∴EF＝DM＝5m，∴CM＝2.4DM＝12m．又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF·tan∠ACF＝tan45°CF＝CF，∴AE＋EF＝CM＋MF，∴3.2x＋5≈12＋2.4x，∴x≈8.75，∴AB＝AE－BE≈3.2x－x＝2.2x≈19.25≈19.3(m) ， ∴基站塔AB的高约为19.3m 学科网（北京）股份有限公司 $