2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合测试卷

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合测试卷 一、单选题 1.在△ABE中，AB边所对的角是() B D A.∠ADB B.∠AEB C.∠ACB D.∠AEC 2.已知3=5,3=10，则3+b的值() A.15 B.50 C.-5 D.无法确定 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=(x-2)2 C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.6x2y=2x2.3y 4.下列式子成立的是() A.(-2)3.(-2)4=2 B.（-2}2=2 C.0.3a+0.5b_3a+56 D. -25a2b_-5a=_5a 0.2a-b2a-b 15ab2 3b 3b 5.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.13 C.12或13 D.11或13 6.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是() B A.∠B=∠C B.AE=AD C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 7.如图，在三角形纸片ABC中，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折 叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为() 试卷第1页，共3页 B A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm 8.如图，LA=LB=90°，AB=6,E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从 点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为1：2，运动到某时 刻同时停止，在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等，则AG的长为() D A.2 B.3 C.2或3 D.2或6 9.如图，ABC中，AB=AC,BC=6,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点， 若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当CDM周长取得最小值为13时， ABC的面积为() B D M E A.30 B.39 C.60 D.76 10.仔细观察，探究规律：（x-1)(x+1)=x2-1,（x-1)(x2+x+1=x3-1, (x-1)x3+x2+x+1=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1=x3-1,则算式 2°+2+22+23+24+…+22024+22025值的个位数字为() A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题 11.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则整数F 12.若a+b=5,a2-b2=20,则a-b= 13.计第：(3mw(-2mj3÷1- m 试卷第1页，共3页 14.若二+任+的值为，则m的值为 m2x-m2y mx+my 15.如图，在ABC中，∠B:∠C:∠BAC=1:2:6,过点A作AB的垂线，交BC于点D, 则∠ADC= D 16.如图，D是ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD,若△ABD的面 积为16，那么ABC的面积是 17.如图，ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,LABP=15°，过点 P作MN∥BC,分别交AC、AB于M、N,设AB=I2,则△AMN周长是 三、解答题 18.如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD的 度数 ED 19.计算： (1)2aa-1+(a+3)(a-3: (2)4a3b-6a2b2+12ab3）÷-2ab). 20.因式分解： 试卷第1页，共3页 (1)-x2y+6xy-9y. (2)9(m+m2-(m-n2. 21.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.己知点A、B都在格点上 (网格线的交点叫作格点)，且它们的坐标分别是A2,-4)、B(3,-1). O B (1)点B关于x轴的对称点的坐标是 (2)若格点C在第四象限，ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有个： (3)若点C的坐标是(0，-2)，将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到 △A,B,C,,画出△A,B,C,并直接写出点B的坐标. 22.已知：5m=4,5”=6,25P=9. (1)求5m+的值. (②)写出m,n,p之间的数量关系，并说明理由 23.“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分.磁器口古镇 一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额 为1200元.已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元. (1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)己知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐沙磁茉莉的成本为160元，一罐“巴渝 云雾”和一罐沙磁茉莉”共计可冲泡35杯共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉 莉”每杯成本的1.5倍.求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？ 24.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且A0平分∠BAC. 试卷第1页，共3页 (1)求证：CO平分∠ACD; (2)己知AB=5,CD=9,求AC的长. 25.我们约定：若关于x的整式A=ax2+bx+G与B=a2x2+b2x+C2同时满足： √a2-G+(b,+b)2+6,-a=0,(6-b,)228≠0，则称整式A与整式B互为“美美与共整 式.根据该约定，解答下列问题： (1)若关于x的整式A=2x2++3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，求k,m,n的值. (2)若关于x的整式M=(x+a)2,N=x2-2x+b(a,b为常数)，M与N互为“美美与共” 整式，且x+a是x3-3x+c的一个因式，求a-b+c的值； （⑧若++2x++)+1=++,且关于)的方程号，”23的解为正 整数，求P=x2++s的“美美与共”整式)，并求出Q的最小值. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合测试卷 1、 单选题 1．在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键． 根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的边所对角的概念， 在中，边所对的角是， 故选：B． 2．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为整式的积的形式， A．，左边是整式的积，右边是多项式，不符合定义，故本选项不符合题意； B．，左边是多项式，右边是整式的积，符合定义，故本选项符合题意； C．，右边不是积的形式，不符合定义，故本选项不符合题意； D．，左边不是多项式，不符合定义，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，分式的化简等知识，逐项计算验证，A、B、C均不成立，D选项化简后成立． 【详解】解：A：∵，， ∴ ，而， ∴，A错误． B：∵， ∴，而， ∴，B错误． C：左边分式分子分母同乘10，得 ，右边为， ∵分母不同， ∴除非，否则不相等，C错误． D：， ∵左边右边， ∴D正确． 故选：D． 5．已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，分腰长为和腰长为两种情况讨论，利用三角形三边关系验证是否构成三角形，再计算周长即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 当腰长为，底边长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为； 综上，三角形的周长为或， 故选：． 6．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：∵，， ∴添加，根据推出，故A不符合题意； 添加，根据能推出，故B不符合题意； 添加，不能推出，故C符合题意； 添加，根据能推出，故D不符合题意； 故选：C． 7．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，进而可求的周长． 【详解】解：由折叠可得， ， 的周长为， 故选：A． 8．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况： 情况一：当，时，列方程解得，可得的长度； 情况二：当，时，列方程解得，可得的长度． 【详解】解：∵点与点运动速度之比为， ∴时间相同时，， 令，， ∵，则， 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得：， 此时； 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得， 此时， 综上所述，如果使与全等，则的长为或． 故选：D． 9．如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（    ） A．30 B．39 C．60 D．76 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称--最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论． 【详解】解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 周长的最小值， ， ， 故选：A． 10．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法规律的应用和有理数的乘方个位数字的周期性，关键是将和式简化并利用余数确定个位． 利用给定的乘法规律，将原算式转化为 ，再通过 的个位数字循环规律（周期为4）求 的个位数，进而得到最终结果的个位数字． 【详解】解：∵ 根据规律，， ∴ ， 令 ，，则： ∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4）， 计算 余 2， ∴ 的个位数字与 相同，为 4， ∴ 的个位数字为 ． 故算式值的个位数字为 3． 故选B. 二、填空题 11．若多项式能用完全平方公式分解因式，则整数 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟悉完全平方公式的结构特征，即，并据此建立关于的等式求解． 根据完全平方公式的结构，将多项式与对应，确定，，从而得到，进而求出整数的值． 【详解】解： 多项式能用完全平方公式分解因式， ． ， ． ． 故答案为：． 12．若，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；利用平方差公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：由平方差公式，得． 代入已知条件，，解得． 故答案为4． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查负指数幂，积的乘方及分式的乘除运算，先根据积的乘方去括号再进行单项式的乘除法，最后把结果转化为正整数指数幂的形式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．若的值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 本题根据分式的乘除运算法则，结合因式分解对分子分母进行分解后约分，对原式进行化简，得到化简后的分式形式，进而结合已知的化简结果，可解决求值的问题． 【详解】解：由题可知：， ， ， 解得：， 故答案为：． 15．如图，在中，，过点作的垂线，交于点，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直的性质以及邻补角的定义，熟练掌握三角形内角和定理构造 是解题的关键．先根据角度比例设未知数，利用三角形内角和为求出各角的度数，再结合垂直的性质得到，进而求出的度数，最后利用邻补角的关系求出的度数． 【详解】解：设，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，D是内一点，且平分，，连接，若的面积为16，那么的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直定义，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得出三角形面积相等是解题的关键．延长交于， 先证明，再证，，最后根据求解． 【详解】解：延长交于，如图所示： 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ． 故答案为：32． 17．如图，中，，平分，平分，，过点P作，分别交、AB于M、N， 设， 则周长是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等，由角平分线的定义及平行线的性质可得，，即得，再根据直角三角形的性质可得，进而根据的周长即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ， ∵， ， ∴，， ， 平分， ， ， ， 的周长 ， 故答案为：． 三、解答题 18．如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为是解决问题的关键．根据角平分线的定义求出，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算加法即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则，每一项都除以即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可． (2)套用平方差公式分解即可． 本题考查了分解因式，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫作格点），且它们的坐标分别是、． (1)点关于轴的对称点的坐标是_______； (2)若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有______个； (3)若点的坐标是，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)4 (3)图见解析； 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （2）根据题意当为直角边，为直角顶点时，将绕点逆时针旋转，可找到一个点；当为直角边，为直角顶点时，将绕点顺时针旋转，可找到一个点；再以为对角线时，利用网格，画出正方形，可得到两个点，共4个点； （3）根据题意确定出三点的对应点，再连接可得，进而可得点的坐标． 【详解】（1）解：关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：； （2）解：∵为等腰直角三角形，格点在第四象限， ∴如图，当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为斜边时，点坐标为，， ∴满足题意的格点一共有4个， 故答案为：4； （3）解：如图即为所求作，． 22．已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 23．“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元． (1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，一罐“巴渝云雾”和一罐“沙磁茉莉”共计可冲泡35杯共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍．求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？ 【答案】(1)30杯；40杯 (2)520元 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的销售利润问题的应用，熟悉销售问题的数量关系是解题的关键. （1）设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯，根据“总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元”建立一元一次方程求解； （2）设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元，根据题意建立分式方程求解，再由利润公式求解利润． 【详解】（1）解：设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯， 由题意得，， 解得： ， （杯）， 答：上周末售出“巴渝云雾”30杯，上周末售出“沙磁茉莉”40杯； （2）解：设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元． ， 解得： ， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴“沙磁茉莉”每杯成本是8元，“巴渝云雾”每杯成本是元， 则利润为：（元）， 答：上周末售出这两种茶饮的利润一共520元． 24．如图，在四边形中，，O为的中点，且平分． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，全等的性质和综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先根据角平分线的性质得出，再根据中点的意义得出，从而可得，再根据角平分线的判定得出平分； （2）由（1）得，再证明，从而可得，同理可得，再根据线段的和求得． 【详解】（1）证明：如图，过点O作于E． ∵，平分， ∴． ∵O为的中点， ∴． ∴． 又∵， ∴平分． （2）由（1）得， 在和中， ∵，， ∴． ∴． 同理可得， ∴． ∵，， ∴． 25．我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题： (1)若关于的整式与互为“美美与共”整式，求k，m，n的值． (2)若关于x的整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式，且是的一个因式，求的值； (3)若，且关于的方程的解为正整数，求的“美美与共”整式，并求出的最小值． 【答案】(1)k的值为，m的值为3，n的值为2． (2) (3)或，最小值为或 【分析】题目主要考查整式的乘法运算及因式分解，解分式方程等，熟练掌握因式分解是解题关键． （1）根据题意得到即可解答； （2）根据题意得出，再由是的一个因式，进行因式分解确定，即可求解； （3）根据因式分解得出，再由分式方程的解确定或，即可分情况得出Q，然后配方确定最小值即可． 【详解】（1）解：由题意可知：， ∴． 答：k的值为，m的值为3，n的值为2． （2）， ∵整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式， ∴， ∴， ∵是的一个因式， ∴， ∴， ∴； （3） ， ∴， 得， ∵关于的方程的解为正整数， ∴或， ∴或， ∴，或 ∴最小值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $