精品解析：浙江省舟山市2025--2026学年上学期七年级期末数学试卷

2025学年第一学期七年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分100分，考试时间90分钟，试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，少选、多选、错选均不给分．） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆，将18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是（ ） A. 铝 B. 酒精 C. 水银 D. 水 4. 如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 6. 无理数大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 7. 图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 10. 根据浙BA城市争霸赛赛制，球队胜场与负场均予以计分，在各参赛球队完成的17场循环赛中，部分球队的积分数据如下： 球队 比赛场次 胜场数 负场数 积分 台州队 17 11 6 28 杭州队 17 16 1 33 温州队 17 17 0 34 某球队完成17场比赛后积26分，则其胜场数为（ ）场． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 12. 多项式的次数是________． 13. 打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 14. 如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 15. 浙教版新教材七上第六章《目标与评定》中有这样的素材：上海东方明珠广播电视塔建成于1994年，塔下端三根斜柱共同支撑的球状建筑的直径是50米，你能根据下图估计出上海东方明珠广播电视塔的大致高度吗？现量得图中该球状建筑的直径是0.5厘米，塔高是4.6厘米，则上海东方明珠广播电视塔的实际高度约为________米． 16. 如图所示，将一组单项式按一定规律进行排列，根据前5行的规律，第6行（从左至右）的第二个单项式与第四个单项式的和为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简并求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，棋盘上有4枚黑棋标记点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”． （1）请画出连接黑棋A与白棋F的线段． （2）图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？ 21. 2024年11月12日，第十五届中国航展在广东珠海举行，中国空军“八一”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 22. 如图，已知线段，延长至点C，使，点D为线段的中点． （1）求的长．（用含a的代数式表示） （2）若，求a的值． 23. 在第十五届全运会赛场上，智能机器狗承担了铁饼搬运任务．空载时，机器狗的速度为6米/秒，每增加1千克载重，速度均匀降低0.2米/秒，甲、乙两台机器狗从同一地点出发，沿同一路线运输铁饼，每个铁饼质量均为2千克．已知甲机器狗搬运5个铁饼，比乙机器狗早出发2秒，乙机器狗搬运x个铁饼，乙机器狗出发后经过10秒追上甲机器狗．小明为求乙机器狗搬运的铁饼数量，制订了解题计划，请你与小明一起解决问题． （1）填表分析 请根据题意，用含x的代数式表示乙机器狗的相关量，完成下表： 机器狗 铁饼数量 （个） 总载重 （千克） 降低的速度（米/秒） 实际行驶速度（米/秒） 甲 5 10 2 4 乙 x ①________ ②________ ③________ （2）问题解决 根据以上信息，列方程求出乙机器狗搬运铁饼的数量x． 24. 综合与实践： 浙教版作业本中有如下题材：数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）的直角顶点C和D叠放在一起，固定三角板，将三角板绕顶点D转动． （1）当转动到如图1所示位置（两块三角板没有重叠）时，求的值； （2）作平分线， ①如图2，若，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③在转动过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分100分，考试时间90分钟，试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，少选、多选、错选均不给分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是，因此的倒数为． 【详解】倒数的定义：若，则是的倒数，且， 的倒数为 ， 故选：． 2. 2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆，将18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 凝固点是晶体物质凝固时温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是（ ） A. 铝 B. 酒精 C. 水银 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案． 【详解】解：， 凝固点最低的是酒精， 故选：B． 4. 如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数定义；与的和为0的数是的相反数，的相反数是2，找到表示2的点即可. 【详解】解：∵与的和为0的数是2 ∴根据原点和单位长度判断：在数轴表示数2的点是， 故选：C. 5. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 6. 无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较平方的大小来确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 因此，在整数2和3之间． 故选：B． 7. 图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 9. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 10. 根据浙BA城市争霸赛赛制，球队胜场与负场均予以计分，在各参赛球队完成的17场循环赛中，部分球队的积分数据如下： 球队 比赛场次 胜场数 负场数 积分 台州队 17 11 6 28 杭州队 17 16 1 33 温州队 17 17 0 34 某球队完成17场比赛后积26分，则其胜场数为（ ）场． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 根据已知球队的积分数据，推导出胜一场得2分、负一场得1分，再设未知球队胜场数为x，列方程求解 【详解】解：∵温州队17胜0负积34分，杭州队16胜1负积33分， 球队胜一场积分，负一场积分， 设某球队胜x场，则负场， 由题意得，， 解得：， 故胜场数为9场， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：其依据为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 多项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的次数定义，即可解答． 【详解】解：为3次项，是2次项， 所以多项式的次数是3． 故答案为：3． 13. 打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，找出数量关系是解题的关键．基本关系：做成年糕后重量原有糯米的重量，据此求解即可． 【详解】解：如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为， 故答案为：． 14. 如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，由，即可解答． 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． 15. 浙教版新教材七上第六章《目标与评定》中有这样素材：上海东方明珠广播电视塔建成于1994年，塔下端三根斜柱共同支撑的球状建筑的直径是50米，你能根据下图估计出上海东方明珠广播电视塔的大致高度吗？现量得图中该球状建筑的直径是0.5厘米，塔高是4.6厘米，则上海东方明珠广播电视塔的实际高度约为________米． 【答案】460 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据实际距离与图上距离对应成比例，列式计算即可． 【详解】解：（厘米）； 厘米米； 故答案为：460． 16. 如图所示，将一组单项式按一定的规律进行排列，根据前5行的规律，第6行（从左至右）的第二个单项式与第四个单项式的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 根据图中单项式的特点可以第6行的第二个单项式和第四个单项式，再相加即可． 【详解】解；第一行为， 第二行为， 第三行为， 第四行为， 第五行为， 根据规律可得，第六行第一个单项式为，第二个单项式为，第三个单项式为，第四个单项式为，第五个单项式为，第六个单项式为， 第6行的第二个单项式和第四个单项式为和， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）先乘法，再加法进行计算即可； （2）先去绝对值，进行开方和乘方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． 先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可； 【详解】解：原式， 当时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”． （1）请画出连接黑棋A与白棋F的线段． （2）图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？ 【答案】（1）图见解析 （2）4条：直线，直线，直线，直线 【解析】 【分析】本题考查三点共线，画线段，熟练掌握相关定义，数形结合是解题的关键： （1）根据要求，连接即可； （2）根据题意，找到符合题意的直线即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下： 【小问2详解】 解：观察可知，满足“三棋共线”的直线有4条，分别为直线，直线，直线，直线． 21. 2024年11月12日，第十五届中国航展在广东珠海举行，中国空军“八一”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置，高了千米； （2）升 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用， （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，列式，进行计算即可. 【小问1详解】 解： （千米） ∴飞机最后所在的位置比开始位置，高了千米； 【小问2详解】 解： (升) ． 答：一共消耗升燃油． 22. 如图，已知线段，延长至点C，使，点D为线段的中点． （1）求的长．（用含a的代数式表示） （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系是解题的关键： （1）根据，求出的长，进而求出的长，中点求出的长即可； （2）根据线段的和差关系，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 在第十五届全运会赛场上，智能机器狗承担了铁饼搬运任务．空载时，机器狗的速度为6米/秒，每增加1千克载重，速度均匀降低0.2米/秒，甲、乙两台机器狗从同一地点出发，沿同一路线运输铁饼，每个铁饼质量均为2千克．已知甲机器狗搬运5个铁饼，比乙机器狗早出发2秒，乙机器狗搬运x个铁饼，乙机器狗出发后经过10秒追上甲机器狗．小明为求乙机器狗搬运的铁饼数量，制订了解题计划，请你与小明一起解决问题． （1）填表分析 请根据题意，用含x的代数式表示乙机器狗的相关量，完成下表： 机器狗 铁饼数量 （个） 总载重 （千克） 降低的速度（米/秒） 实际行驶速度（米/秒） 甲 5 10 2 4 乙 x ①________ ②________ ③________ （2）问题解决 根据以上信息，列方程求出乙机器狗搬运铁饼的数量x． 【答案】（1）①；②；③ （2）3个 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，得到正确的等量关系是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据乙机器狗出发后经过10秒追上甲机器狗列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得机器狗乙的总载重为千克， 则机器狗乙降低的速度为米/秒，实际行驶速度为米/秒 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 解得， 故乙机器狗搬运铁饼的数量为． 24. 综合与实践： 浙教版作业本中有如下题材：数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）的直角顶点C和D叠放在一起，固定三角板，将三角板绕顶点D转动． （1）当转动到如图1所示位置（两块三角板没有重叠）时，求的值； （2）作的平分线， ①如图2，若，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③在转动过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②；③或或 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据周角减去和的度数即可； （2）①先求出，然后由角平分线得到，再由角度和差计算求解； ②先求出所以，由角平分线得到，则 ，再由求解即可； ③分四种情况讨论，先表示，再由角平分线表示，然后根据之间的角度关系求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 所以 【小问2详解】 解：①因， 所以 因为平分， 所以 所以 由（1）得 所以 ②因为， 所以 因为平分， 所以 所以 所以 ③情况一： 因为，， 所以， 因平分， 所以 所以， 所以； 情况二： 因为，， 所以， 因为平分， 所以 所以， 所以； 情况三： 因为，， 所以， 因为平分， 所以 所以， 所以； 情况四： 因为，， 所以， 因为平分， 所以 所以， 所以， 综上：与的数量关系为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $