第4章整式的加减期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第4章整式的加减》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的次数是9 B．多项式的二次项是 C．单项式的系数为 D．多项式是二次三项式 2．下列各组式子中，为同类项的是（    ） A．和 B．和 C．2和m D．和 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．要使多项式中不含项，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（    ） A． B． C． D． 7．三角形的三边长分别为、、，周长为（   ） A． B． C． D． 8．某市地铁3号线正式通车当天，某列地铁在市政府站到站前，原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人．则在市政府站上地铁的有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题（满分24分） 9．请你写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为，则这个单项式是 ． 10．把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 11．若与的和是单项式，则2m-n的值是 ． 12．已知，则 ． 13．已知，，则A B．（填“”，“”或“”） 14．某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以八折销售，这件商品的利润为 ．（用含的代数式表示） 15．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分．若小长方形的宽为2，则阴影A和阴影B的周长的和为 （用仅含x的代数式表示）． 16．将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1) 0； 0； 0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 20．已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， (1)，求的值 (2)若的值与x无关，求y的值 21．我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 22．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 23．项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm，）的箱子（如图1），并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一： 用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____ ，乙需要_____ ，丙需要_____ ． 任务二： 当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三： 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想，请你自己为a，b，c选一组数值计算并猜想图_____最节省打包带．（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 参考答案 1．解：A、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； B、多项式的二次项是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数为，原说法正确，符合题意； D、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：A、和字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意； B、和所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意； C、2和m字母不相同，不是同类项，选项C不符合题意； D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，选项D不符合题意． 故选：B． 3．解：A选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故A选项错误； B选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故B选项错误； C选项：和是同类项， ，故C选项正确. D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为， 计算错误，故D选项错误， 故选：C 4．解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 第2026个单项式是：． 故选：C． 6．解：这个多项式是， 则正确的结果应该是． 故选：C． 7．解：周长． 故选：A． 8．解：根据题意，得： ， 即在市政府站有人上地铁． 故选：D 9．解：构造含、，系数为、次数为的单项式：（），或（），或（）． 故答案为：（答案不唯一，也可以是或）． 10．解：依题意，按字母x进行降幂排列为， 故答案为：． 11．解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，解得：， ∴2m-n=2×2-2=2． 故答案为：2． 12．解：∵ ， ∴ ． 故答案为：7． 13．解：∵，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意可得这件商品的利润为：（元）， 故答案为：元． 15．解：设阴影A的长为a，宽为b，阴影B的长为c，宽为d， ∴由图可知，，， ∴， ∵阴影A和阴影B的周长的和为， ∴， ∴阴影A和阴影B的周长的和为， 故答案为：． 16．解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ，，， ∴图（1）中阴影部分的周长和， 图（2）中阴影部分的周长和为： ， ， ， ∴，即正方形①与正方形②的边长差为 故答案为：． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 18．解：原式= ， 当时， ． 19．（1）解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）得，，，， ∴ ． 20．（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得：， ，， 原式 当，时， （2）解：由（1）知， 的值与x的取值无关， 解得 21．（1）解： ． （2）解： ， ． （3）解： ，，， ， ， ． 22．（1）解：在甲店购买需付款元； （2）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵， ∴时，在甲商店购买较为合算； （3）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， 若在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款：（元）， ∵， ∴在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔，这样购买最省钱，此时需要付款872元． 23．解：任务一：观察甲、乙、丙三种打包方式， 得甲需要，乙需要，丙需要， 故答案为：，，； 任务二：当，，时， 则甲需要打包带的长度为； 则乙需要打包带的长度为； 则丙需要打包带的长度为； ∵ ∴乙种方式节省打包带； 任务三：依题意，当时， 则甲需要打包带的长度为； 则乙需要打包带的长度为； 则丙需要打包带的长度为； ∵ ∴乙种方式节省打包带； 猜想图乙最节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ∵， ∴， ∴， 则 ∴甲种方式比丙节省打包带． 即乙最节省打包带． 学科网（北京）股份有限公司 $