上海市嘉定区2025-2026学年高一上学期期末数学样卷

2025学年第一学期高一年级 数学样卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.设全集U={-1,0,1,2},若集合A={0,2。则A=- 2.若a=2026°，则a是第 象限角.（填“一”“二”“三”或“四”） 3.若关于x的不等式x2+ax-2<0的解集是(-1,2)，则a= 4.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 f(x+1),x<4, 5.已知函数f(x)= 1) ,x24. 则fI)= 6.若用二分法寻找函数y=f(x)的零点，在每一步中均将当前区间按中点进行二分，并取 零点所在的子区间.己知前三次按上述规则确定零点所在的区间依次为[α，b]、 [小[生引-a=一 7.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x之0时，f(x)=x2-2x,则方程 f(x)=3的解集为 8.用函数的观点解不等式2*+1og2x≥2，则其解集为 9.对于任意实数x,不等式|x-2引+5-2x≥3x-71恒成立.若该不等式取等号，.则实数x 的取值范围是 10.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数（例如[3.1]=3，[-1.5]=-2）.设 F=f-x+》 其中f(x)=x-[x].则在区间[-2,2]上，函数y=F(x)的所有 零点之和为 11.某物流中心计划在仓库内划定一个矩形的分拣区域，该区域被一条对角线分为两个三角 形作业区.已知在其中一个三角形作业区内，需要预留一个半径为2的圆形区域供自 动导引车原地转向使用.若要求这个圆形转向区与矩形分拣区的两邻边及这条对角线都 相切，则该矩形分拣区域占地面积的最小值为 m2. 12.已知a>0,设任意定义在[0，+网上，且满足/四=f八本)的函数y=f)的值城为A, 若集合{yly=f(x),x∈[0，a]}=A,则a的取值范围是 高一数学试卷共4页第1页 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16.题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.用反证法证明命题“设a,b∈N,如果ab能被5整除，那么4，b中至少有一个能被5 整除”，则假设应该是( A.a,b都能被5整除 B.a,b至多有一个能被5整除 C.a,b都不能被5整除 D.a或b不能被5整除 14幂函数y=×中口的取值集合C是-10,2,3}的子集，当幂函数的值域与定义城相同 时，集合C为（ a{10 B位2 c2{153 15.在平面直角坐标系中，变换S(,k)表示：先将点P绕原点逆时针旋转角.0(0<a<π)， 再将点P到原点的距离变为原来的k(k>0)倍，已知点B(√3,1)经过一次S(“,)变换后 得到点B(-2√3,2).若点B再进行一次同样的S(,)变换得到点B,则点B2的坐标为 () A.(43,4) B.（-4W5,4) C.(0,4)、 D.(0,-8) 16.设关于x的方程4-2(k+1)2x+k2-1=0.已知陈述句Q:该方程有且仅有一个实数根 给出如下两个陈述句：①：k=1；②92：|kk1.则下列说法成立的是（) A.只有g1是a的充分条件 B.'只有g2是a的充分条件 C.9、92都是ax的充分条件 D.91、92都不是C的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知合P-<小 ,集合2={xlx-aK2} (1)求集合P; (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分非必要条件，求实数a的取值范围 高一数学试卷 共4页第2页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知aeQ,Be0孕，(8-a)-号，osa+)- 5 (1)分别求cos(B-a)和sin(a+B)的值： (2)分别求cos2B和cosB的值. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 为了改善空气质量，某科研单位通过实验发现：在一定范围内，每使用1个单位剂量 的缓释净化剂，空气中释放的净化剂浓度y(单位：毫克/立方米)随时间x(单位：小时) [16 变化的函数关系式近似为：y={9-2 -1,0≤x≤3， 16-2-3,3<x≤7. 由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气 的作用. (1)若一次性使用4个单位剂量的净化剂（此时浓度为1个单位时的4倍），则有效 净化时长约为多少小时？（结果精确到0.1） (2)科研人员定义了“空气舒适度指数”Q,其计算公式为2=y2-18y+45(其中y为 此时空气中的净化剂浓度)，规定：当Q<0时，人体感觉“舒适”.若使用了1个单位剂 量的净化剂，请问在使用后的3小时内，人体感觉“舒适”的时长约为多久？（结果精确 到0.1) 高一数学试卷共4页第3页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数/()-=log.[-+(3a+x-3a],共中a（0写》 (1)求函数y=f(x)的定义域A: (2)若函数y=f(x)的最小值为1，求a的值： (3)若存在x∈[L,2],使得不等式4+4x+m(2x-2x)+2≤0成立，求实数m的取值 范围. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数y=f(x)的定义域为R.对于任意实数集A三R,记 S4={yy=f(),x∈A,-A={yly=-x,x∈A.如果对任意A=R,总有SA4=S4,则 称y=f(x)具有“E-性质” (1)设f(x)Hx|,g(x)=x，判断函数y=f(x)与y=g(x)是否具有“E-性质”，并说 明理由； (2)证明：函数y=f(x)具有“E-性质”的充要条件是y=f(x)为偶函数； (3)已知函数y=g(x)具有“E-性质”，且当x≥0时，g(x)=x2-4x+5.设函数 h(x)=a-a*(a>).若对任意x∈[-l,],都存在x2∈[山，2]，使得g()≤h(x2)成立，求 实数a的取值范围. 高一数学试卷共4页第4页