广东省中山市第一中学2025-2026学年高一上学期期末模拟训练数学试题二

大湾区2025-2026学年高二上学期期末模拟训练数学试题三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A．2 B．4 C．0.5 D．0.25 4．（本题5分）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若函数在区间上单调递减， 则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（   ） A．3 B． C．4 D． 8．（本题5分）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为或 10．（本题6分）已知函数则下列结论正确的有（   ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的表达式可改写为 D．若其中 ，则 的最小值为 11．（本题6分）已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（    ） A． B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）函数的定义域为 ． 13．（本题5分）已知那么 14．（本题5分）已知x，y，z均为正实数，若，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数的定义域为集合，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（本题15分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. (1)求的值； (2)若，求点的坐标. 17．（本题15分）数学兴趣小组在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，每隔一个月（每月月底）测量一次该水生植物的面积，通过近一年的观察发现：该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．已知二月底测得该水生植物的面积为，三月底测得该水生植物的面积为，该水生植物的面积y（单位：）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择：一个是同学甲提出的（，），另一个是同学乙提出的（，），记一月底测量时间x的值为1． (1)请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式； (2)自几月底起池塘里该水生植物面积是一月底该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，） 18．（本题17分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数a，b的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 19．（本题17分）对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《大湾区2025-2026学年高一上学期期末模拟训练数学试题二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A C C D ABC BC 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】由题知，，， ． 故选：B． 2．C 【详解】解：设， 当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点， 即方程在区间上有解， 又（2），（3）， 故（2）（3）， 故方程在区间上有解， 即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是. 故选：C． 3．A 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，可得， 所以扇形的面积为， 于是，当时，扇形的面积最大. 故选：A 4．B 【详解】依题意，函数的定义域为，显然有，即为奇函数， 因此函数的图象关于原点对称 ，AC错误； 当时，，于是，显然D不满足，B符合题意． 故选：B 5．A 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 6．C 【详解】令，则， 因为函数在区间上单调递减，且在定义域内递增， 所以，解得 故答案为：C 7．C 【详解】不等式可化为， 当时，不等式为，不满足对任意的恒成立； 当时，，图象开口向下，不满足题意， 所以，且，所以， 所以，且，； 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为4． 故选：C 8．D 【详解】，定义域为R， 令，则， 则， 即关于中心对称， 当时，由解析式可知单调递增， 对称性得：当时，单调递增， 所以在上是增函数， 又在上是增函数， 所以在上是增函数， ， 所以 则， 即， 由单调性可得：， 即 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：D 9．ABC 【详解】根据题意，可以知道，的两根为. 由根与系数的关系得到：. 因为开口向下，则，故A正确. ，故B正确. 且，对称轴为，故C正确. ，两边同时除以， 得到，解得，故D错误. 故选：ABC. 10．BC 【详解】A选项，将代入可得，所以函数的图象关于点对称，故A选项错误； B选项，由于，故函数的图象关于对称，B选项正确； C选项，利用诱导公式得， 再结合余弦周期性得， 因此，所以选项C正确； D选项，由得，，解得或， 即或,则,，D错误. 故答案为：BC. 11．ABD 【详解】作函数的图象如下， 有四个解，即与的图象有4个交点，， 可得，可知选项A正确； 由图象可得，则，即， 且， 令，根据“对勾”函数单调性可得在上单调递减， 故，可知选项B正确； ， 令，根据“对勾”函数单调性可得， 又，可知选项C错误； 令，根据“对勾”函数单调性可得在上单调递减， 在上单调递增，故，可知选项D正确. 故选：ABD. 12． 【详解】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得， 解得， 故答案为： 13． 【详解】因为，故令，解得， 所以 故答案为： 14． 【详解】令则， 则， 得到. 故答案为： 15．【详解】（1）由题意得： ，所以，解得：， 即的定义域为：，所以集合； 因为，所以集合； 计算可得：. （2）解：由（1）得：集合； 因为，所以，解得； 故实数的取值范围为：. 16． 【详解】（1）因为点在单位圆上且，所以且，解得，即. 由三角函数定义知，，，， 故原式. （2）由题意，， 由三角函数定义知. 17． 【详解】（1）因为该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，所以选择同学甲提出的（，）比较合适， 由题意得，解得，所以； （2）由（1）可知，一月底时水生植物的面积为， 假设x月底水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上， 即，所以，所以， 因为，所以， 所以自6月底起池塘里该水生植物面积是一月底该水生植物面积的10倍以上． 18． 【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，即①； 又因为，所以，即②， 联立①②可得：，解得，代入①可得：， 经检验，当，时，，满足题意. （2）由（1）可得：，下面证明函数在R上为单调递增函数. ，，当时， ， 因为，且为R上的增函数，所以， 则， 所以，即， 所以函数在R上为单调递增函数； （3）因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立， 由函数在R上为单调递增函数得：当时，，即恒成立， 令，， 则当即时，函数在上单调递增， 所以，所以即或，所以； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，不符合题意； 当即时，函数在上单调递减，所以， 所以，所以或，所以， 综上，实数t的取值范围为. 19． 【详解】（1）当时，方程可化为，解得或； 所以，函数的不动点为0和1． （2）方程，即，可化为． 令，则当时，关于单调递增，且． 由题意，关于的方程在上有两个不等实根． 由于对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 且． 所以，． 综上，实数的取值范围为． （3）不等式可化为． 易知，函数在上最大值为，最小值为； 由题意，，，即． 上述不等式可化为． 令，则当时，． 由题意，，不等式恒成立． 函数在上单调递增，最大值为； 函数在上单调递减，最小值为． 所以，，即． 综上，实数a的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $