上海市曹杨中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025学年第一学期高一数学期末试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、英空题（本大共12小题，1~6每题4分，712每题5分，共64分) 1.己知集合A={-1,1,3,5,B=(-1,5),则AnB= 2.函数f(x)=VF-2的鉴点为 3.函数f网=受的定义域是 4.若幂函数y=(m2-4m+1)xm-1为R上严格增函数，则实数m的值为 5.已知函数f(x)= 2,x≤0 (og 则(f(-2)=一· 6.某运动员在某次男于气手枪射击比赛中12次的比赛得分数据（单位：环）为：9.6,9.9,9.2,9.4,9.9， 10.1,102,9.7,9.6、9.3,10.0,10.4,则这组数据的第30百分位数为 7.函数y=l0g4(x2-2x+5)的值域是 8.总体由编号为01,02,03，，49,50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第 2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个 个体的编号为 6667706714 6405719586 1105650968,7683203790 5716001166 1490844511 7573880590 5227411486 9.已知事件A与事件B互斥，它们都不发生的概率为且P(A)=3P(B),则P(同= 10.已知f=x2025+1n号+2025，若f@=2024,则f(-。)=一 11.已知函数f(x)= {仁2十子京x之1对任意，R,且x*,有)儿色<0恒成立， U0ga(-x+2),x<1 六1-七3 则实数α的取值范围为 2.记[冈表示不超过x的最大整数，例如[-3,9=4，回=2.己知函数(={1©8，，x<0 x-[x],x≥0 (a>0, 且a≠1)，若y=f(x)的图像上恰有5对点关于原点对称，则实数a的取值范围是 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 13.已知a、b是非变实数，若a<b,则下列不等式成立的是() A.a2<b2 B.ab2<azb c品< 0.<8 第1页，共4页 14.从数字2,3,4,5,6中一次性随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（) A月 B.1O c 15.己知随机事件A,B,B表示件B的对立事件，P()=0.4,P(B)=0.6,则下面结论正确的是() A.事件A与B一定是对立事件 B.P(AUB)=1 C.P(AnB)=0.24 D.若事件A,B互相独立，则P(An可=0.16 16.对于西数y=f(x),设p1:对任意的xER,均有f(-x)=I厂(x)l, P2:对任意的x∈R,均有f(-x)=f(IxD,q:函数y=f(x)为偶函数，则（）. A.P1、P2中仅P1是q的充分条件 B.p1、p2中仅p2是q的充分条件 C.P1、p2均是q的充分条件 D.P1、p2均不是g的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知aeR,集合A={x≤0}，B=(xx2+(3-a)x-3a<0), (1)当Q=时，求A和B: (2)已知AUB=A,求实数a的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分、 已知函数f(x)=x2+2ax (1)若f(x)=a有两个不相等的正数解，求实数a的取值范围： (2)若a=子函数f(x)在区间(1-m,2m-3)上没有最值，求m的取值范围. 第2页，共4页 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，随机选取100名学生的考核成绩， 将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80.90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 个焕单/组砸 a (1)求频率分布直方图中a的值： 0.025 0.020 (2)在考核成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组学生中，用分层抽 0.010 样的方法共抽取13人，则考核成缋在[70,80)中的学生应抽取多少人？ 0.005 0405060708090100成/分 (3)若落在[50,60)学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在[60,70)学 生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 20.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分， 己知函数f(x)=a,(a>0且a+1) (1)若f(2)=4,求方程f(x)+f(-x)=2的解： (2)若a=3,函数g(x)=f(x)-f(-x),判断并用定义证明函数y=g(x)的单调性： (3)已知0<a<1,若关于x的不等式[f(mx)]2≥f(x2+1)·f(x+3)在区间[1,2]上恒成立，求实数m的取 值范围。 第3页，共4页 21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. "函数f(x)的图像关于点(a,b)对称"的充要条件是"f(a一x)+∫(a+x)=2b对于定义域内任何x恒成立” (1)证明函数f(x)=2-1的图像关于点(0,2)对称： 2)判断西数g()=的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标：若不存在，说明理由： 3)若函数g(☒=中对任意x1∈[1，（其中tER,t>1),都存在x2e[1,29, 使得g(6-5tx1)+g(x1x2)=1.求实数t的取值范围