浙江省宁波中学2023-2024学年九年级上学期冬令营数学试卷

2023年浙江省宁波中学冬令营数学试卷 一、单选题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1.(4分)有6个相同的球，分别标有数1,2,3,4,5,6，现从中有放回地取出5个球并记录取球结果 () A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，极差为3 2.（4分)若x1,3是方程.2-2m+m2-m-1=0的两个根，且.x1+x2=1-r2,则m的值为（) A.-1或2 B.1或-2 C.-2 D.1 3.(4分)如图，四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，点E在AB边上，分别交EF,DG于点M() A.AE B.BE C.NC D.MF 4,(4分)如图，正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动，N=I,则△MMN周长的最 小值是() D A.3 B.4 C.5 D.6 5.(4分)如图，直线：=-√3+√39√3与.x轴交于点A,与经过点B(-2,0),点E为直线1上一 点，点D为点B关于y轴的对称点，若∠DEC=2∠DCE,∠DBE=∠DEB2的值为() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP /B O D AN A.20+4V13 B.44+4V13 C.20+4V13或44-4V13 D.20-4V13或44+4V13 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 6.(4分)老师把31颗棋子分别装在若干个袋子里，无论小朋友向老师要几颗（不超过31颗）棋子，里 面就刚好是小朋友要的拱了数，则老师至少要准备个袋子 7.（4分)正偶数2,4,6,8,10，…，按图中规律排列」 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 8.(4分)在直角坐标系中，直线y1=k1.+2(k1<0)与直线2=k2x~2（2>0)的图象如图所示，两条 直线的交点坐标为(p,g),那么不等式r+2>kx-2的解集为 。 y,=k,-2 (P9) y =k x+2 9.(4分)设V19-8√3的整数部分为a,小数部分为，则2ab+片 10,(4分)某大型超市购进一批特种水果，运输过程中总质量损失10%，假设不计超市其他费用，那么这 种水果的售价在进价的基础上，应至少提高%. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.(4分)已知二次函数y=(x-m)（x-m-2)(m为常数).点A（1,川)，B(2,2),C(3,3)在 二次函数的图象上，当·2·3≥0时，m的取值范围是 12,(4分)已知函数y=(x+1)r~1+1,若当a≤x≤b时，则b-a的最小值与最大值的和 为 13.(4分)如图，在扇形AOB中，点C,将弧CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,OA=6, 则折痕CD的长为 D F B 14.(4分)如图，AB=11,点C在射线BQ上的动点，作CD⊥AC.且CD=AC,tan∠QBE=4,连结CE, 当CE=DE,CE⊥DE时 Q E B 15.(4分)如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点B,D都在函数y3y巨（x<0BE1 y轴于点E.若DC的延长线交y轴于点F,当矩形OABC的面积为6时，OP OE D 三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.阅谈材料：对于正数a、h,有(Wa-√6)2>0所以ab-2√ab>0,即ab>2Wab(当且仅当 。=6时取”=”a>2日-2（当且仅当a=1时取=.因此有最小值2 a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)函数y2-x9（x>0)的最大值为 2》求函数y4片(x>1)小当 时，最小值为 解决问题： (3)已知P(~2,3)是反比例函数yk图象上的点，过点作直线，使其与双曲线y上，且与x 轴、y轴分别交于点A、B.另一直线y=乏x+6与x轴、y轴分别交于点C、D 17.若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ym,最小值记为mm,且满足)mr-)mn=l,则称函 数G是在m≤x≤n上的“最值差函数“. (1)函数①y=1:②y=+1:③y=之.其中函数 是在1≤x≤2上的“最值差函数”：（填序 号) (2)已知函数G:y=a2-4ar+3a(a>0). ①当a=1时，函数G是在≤r≤+1上的“最值差函数”，求1的值： ②函数G是在m+2≤≤2m+1(m为整数)上的“最值差函数”，且存在整数kkyn盛，求a的值. ynin 18.如图，在⊙O中，AB为直径，PA=1,PB=m(m为常数，且m>0),Q为BC上一动点（与点B不重 合)，垂足为H.连接AD、BQ. (1)若m=3. ①求证：∠OAD=60°： ②求BQ的值： DH (2)用含m的代数式表示BQ 请直接写出结果： DH (3)存在一个大小确定的⊙O,对于点2的任意位置，都有BQ-2D+PB2的值是一个定值，求此时 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∠Q的度数. C Q B 0 H 0 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP