期末复习训练 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

期末复习训练2025-2026学年湘教版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 2．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 3.下列各数中，负数的是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 4.据报道，2025年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4.下列根据等式基本性质变形正确的是（    ） A．由，得x=2y B．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣2=2x+2，得x=4 5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A．传 B．统 C．文 D．化 6.若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ） A．152° B．28° C．52° D．90° 7.有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（    ） A．90° B．100° C．80° D．70° 9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 10.如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第n幅图中有平行四边形(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11．已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ． 12．若关于的方程的解为，则a的值为 ． 13．已知和是同类项，则的值是 ． 14.如果，那么 ． 15.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 16.如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高 cm， 个杯子叠起来高55cm． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算 (1)；(2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19.解方程组： (1)； (2)． 20.（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值． （2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值． 21.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 22.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 23.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 24.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足．点P从A点出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处． (1)求m，n的值，并求线段AB的长度； (2)点Q每秒运动多少个单位长度？ (3)当BQ＝2PQ时，求t的值． 25.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】 期末复习训练2025-2026学年湘教版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 【答案】D 2．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 3.下列各数中，负数的是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 4.据报道，2025年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.下列根据等式基本性质变形正确的是（    ） A．由，得x=2y B．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣2=2x+2，得x=4 【答案】D 5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A．传 B．统 C．文 D．化 【答案】C 6.若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ） A．152° B．28° C．52° D．90° 【答案】A 7.有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（    ） A．90° B．100° C．80° D．70° 【答案】A 9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 10.如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第n幅图中有平行四边形(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11．已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 12．若关于的方程的解为，则a的值为 ． 【答案】 13．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】6 14.如果，那么 ． 【答案】 15.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 【答案】8cm 16.如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高 cm， 个杯子叠起来高55cm． 【答案】 37 16 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 19.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 20.（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值． （2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值． 【答案】解：（1）原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5， ∵上面式子的值与字母x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，3+a＝0， ∴b＝1，a＝﹣3， ∴a3﹣2b2 ＝ ＝ ＝﹣9﹣2 ＝﹣11； （2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项， ∴， 解得， ∴四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化简，得12x4+3x+11， 当x＝﹣1时，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20． 21.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 【答案】 【小问1详解】 解：如图，画射线； 【小问2详解】 如图，连接，并延长到，使 22.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)160万元，140万元 (3)能．方案见解析 【详解】（1）． （2）网购软件的人均利润为（万元）， 视频软件的人均利润（万元）． （3）能．网购与视频软件的研发与维护人数为（人），设调整后网购的人数为，视频的人数为人，根据题意，得，解得，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元 23.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 24.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足．点P从A点出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处． (1)求m，n的值，并求线段AB的长度； (2)点Q每秒运动多少个单位长度？ (3)当BQ＝2PQ时，求t的值． 【答案】（1） 解：∵(m＋8)2＋|2n－20|＝0 ∵(m＋8)2≥0，|2n－20|≥0 ∴ 解得： ∴AB＝10－（－8）＝18 （2） 解：设Q每秒运动x个单位长度． 则 解得：x＝3 ∴Q每秒运动3个单位长度． （3） 设点Q的运动时间为t秒， 则点P运动时间为（t＋1）秒， 根据题意，点P对应的数字：－8＋2（t＋1） 点Q对应的数字：10－3t 当P在Q左侧时， ∴BQ＝10－（10－3t）＝3t PQ＝10－3t－＝－5t＋16 由BQ＝2PQ，得 3t＝2（－5t＋16） 解得：t＝． 当P在Q右侧，BQ＝2PQ时， 则BQ＝3t PQ＝－8＋2（t＋1）－（10－3t）＝5t－16 由BQ＝2PQ，得 3t＝2（5t－16） 解得：t＝ ∴t＝秒或t＝秒 25.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°； （2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° （3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $