精品解析：福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025年-2026年第一学期平潭新世纪学校高一数学期中质量检测 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ） A. {2，4} B. {3，5} C. {5} D. {2，3，4，5} 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若x＞0，y＞0，且，则x＋y的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知关于的不等式解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_______． 13. 已知函数为偶函数，其定义域为,则函数的值域为____ 14. 已知幂函数在上单调递增，且满足不等式，则的取值范围为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）求 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数a的值. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立；求实数的取值范围； （3）设，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年-2026年第一学期平潭新世纪学校高一数学期中质量检测 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选：B. 2. 已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ） A. {2，4} B. {3，5} C. {5} D. {2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 【分析】图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案. 【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}， 所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即 故选：C 3. 设，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，通过充分条件与必要条件的概念即可判断出关系. 【详解】由得，则且，解得：， 而集合是的真子集， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 4. 若x＞0，y＞0，且，则x＋y的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将x＋y乘以展开，利用基本不等式求出最小值. 【详解】因为x＞0，y＞0，且， 所以（当且仅当，即时取等号）。 故选：C 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 6. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 7. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围． 【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数， ∴，解得. 故选：A 8. 函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则由题意可得为偶函数，在上递减，在上递增，将转化为或，从而可求得结果. 【详解】令， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以， 所以为偶函数， 因为，所以，， 因为在区间上单调递减， 所以在上递增， 由，可得或， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集是， 故选：C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由已知可得，并且是方程的两根， 则由韦达定理可得：，解得，，所以A错误； 选项B：不等式化简为，解得，所以不等式的解集为，所以B错误； 选项C：，所以C正确， 选项D：化简为，解得，所以不等式的解集为，所以D正确， 故选：CD. 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】求得命题为真的充要条件，然后根据集合包含关系与充分必要条件的关系判断． 【详解】，，则恒成立，而，所以， 所以BCD都是充分不必要条件． 故选：BCD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方式大于等于且分母不等于联立不等式组，求解不等式组即可得答案. 【详解】解：要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数为偶函数，其定义域为,则函数的值域为____ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数，定义域关于原点对称求得的值，根据偶函数的定义求得的值，根据二次函数的性质求得函数的值域. 【详解】由于为偶函数，定义域关于原点对称，故，，，由于，故，即，定义域.根据二次函数性质可知，当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值，故函数的值域为. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数的性质，属于基础题. 14. 已知幂函数在上单调递增，且满足不等式，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，解得的值，进而结合偶函数和单调性解不等式即可. 【详解】由题意得，解得， 所以，定义域为， 而，则函数为偶函数， 又函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由，得，即， 解得，即的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）求 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得集合或，结合集合交集的定义即可求出. （2）由（1）求得，根据集合并集的运算，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，可得，解得或， 所以集合或， 又由集合，所以或. 【小问2详解】 由（1）可得集合或， ， 所以或. 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数a的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义求得或，再检验即可求得函数表达式，代入求值即可； （2）由偶函数性质可得，由此解方程即可得解. 【小问1详解】 由题意知，解得或， 当时，为奇函数，不满足题意； 当时， ，满足题意， ∴，∴. 【小问2详解】 由和可得，即或， ∴或. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 设， ， ，，，， 在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ，； 又为定义在上的奇函数，， . 18. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）百辆，最大利润为万 【解析】 【分析】（1）根据题意分情况列式即可； （2）根据分段函数的性质分别计算最值. 【小问1详解】 由题意得当时，， 当时，， 所以, 【小问2详解】 由（1）得当时，， 当时，， 当时， ，当且仅当，即时等号成立， ，时，，， 时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立；求实数的取值范围； （3）设，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，再根据结合系数的关系求解即可； （2）化简可得，再根据在区间上的单调性求最小值即可； （3）求得，再根据对称轴与区间中点的位置关系求最大值分析即可 【小问1详解】 由于是二次函数，可设，恒成立， 恒成立， ， 又， ； 【小问2详解】 当时，恒成立， 即恒成立， 令，当时，单调递减，. 所以； 【小问3详解】 ，，对称轴为， ①当，即时， ； ②当，即时， ， 综上所述 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $