第4章相交线和平行线 单元综合达标测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《第4章相交线和平行线》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．一个正三棱柱的棱中，互相平行的棱共有（   ）组（每组两条） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（    ） A．处，经过一点有无数条直线 B．处，垂线段最短 C．处，两点之间，线段最短 D．处，两点确定一条直线 3．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，于点E，是过点E的直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④；其中能推出的条件有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7．如图所示，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 和 两种． 10．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 11．在同一平面内，已知直线，若直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，则直线与直线之间的距离为 ． 12．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 13．如图，已知，若，，则 °． 14．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的度数为 ． 15．平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则 ． 16．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．利用直角三角板作图 (1)在图中，过点P分别作垂线段，其中于E，于F； (2)在图中，过点P作直线， 使，交于M． 18．如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____） 所以．（_____） 又因为，即， 所以． 所以．（__________） 19．如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 20．如图，，，平分，，，求的度数． 21．如图，已知． (1)试说明； (2)若平分，于点E，，求的度数． 22．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 23．如图1，直线，平分交于点M． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数； 参考答案 1．解：如图，在正三棱柱中，，，，，，，共有组， ∴一个正三棱柱的棱中，互相平行的棱共有组． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：． 3．B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴    ， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图， ， 直尺的两边平行， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了对顶角相等，垂直的定义，由对顶角相等可得，再由可知，由此即可解出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：①能推出，故①不符合题意； ②能推出，故②符合题意； ③由得出，结合可得，故能推出，故③符合题意； ④能推出，故④符合题意； 综上所述，能推出的条件有②③④， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平行线的性质，作，根据平行线的性质求解即可，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了平行线的性质，先过点作，再用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等知识点，根据作这条平行线后，将有三条平行线，根据平行线的性质，角之间的关系即可解答． 【详解】解：过点作， ， ； ， ， ， 又∵， ． 故选：D． 9． 平行 相交 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交， 故答案为：平行，相交． 10．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 11．7或3 【分析】本题考查了平行线间的距离，分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：如图，直线在直线与直线外时， 直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为， 直线与直线之间的距离为， 如图，直线在直线与直线之间时， 直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为， 直线与直线之间的距离为， 综上所述，与之间的距离为或， 故答案为：7或3． 12． 【分析】本题考查同旁内角和内错角，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同旁内角和内错角定义判断即可． 【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 故答案为：； （2）当直线、被直线所截时，的内错角是， 当直线、被直线所截时，的内错角是， 故答案为：． 13．40 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．先根据求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵， 故答案为：40． 14．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 利用三角形内角和和平行线的性质计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．或 【分析】分两种情况，根据平行线的性质和垂直的定义，结合角的和差关系求解．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：情况一： ∵， ∴． ∵， ∴． 情况二： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 故答案为：或． 16． 【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得． 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，分别过、作的平行线和， ， ， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画垂线和画平行线，熟知画垂线和画平行线的方法是解题的关键． （1）根据画垂线的方法作图即可； （2）根据画平行线的方法画图即可． 【详解】（1）解；如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求． 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 根据平行线的判定与性质，垂直的定义，结合推理过程填写． 【详解】证明：因为，（已知） 所以 ．（两直线平行，内错角相等） 又因为，（已知） 所以=．（等量代换） 所以 ．（同位角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，同位角相等） 又因为，即 所以． 所以．（垂直的定义） 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 20． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，进而得到，，最后根据计算即可． 【详解】解：，， ． 平分， ． ， ． ， ， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【详解】（1）证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 因为 所以 所以． 22．(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据小颖所画的图形： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：C． （2）小明：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小颖：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 23．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识，并灵活应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和平行线的性质，即可求证； （2）设，则，利用平行线的性质，推出，再利用两直线平行，同旁内角互补，列方程求解； （3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q，利用角平分线的定义和平行线的性质推出， 进一步推出，再结合即可求解； 【详解】（1）是的平分线， ， 又， ， ； （2）设，则， 由（1）可知：， ， ， ， 又， ， 即， 解得， ； （3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q， 则， ， 又， ， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 又， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $