江苏省淮安市盱眙县2025-2026学年七年级上学期1月月考数学模拟试卷

江苏省淮安市盱眙县2025-2026学年七年级上学期1月月考数学模拟试卷 考察范围：七年级上册全册 一．选择题（共8小题,每题3分，共24分） 1．下列各数中是正整数的是（　　） A．﹣1 B．2 C．0.5 D． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 3．下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3xy2﹣2xy2＝1 C．3ab﹣2ab＝ab D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 4．下面的几何体中，棱柱有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 6．如果方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 7．如图，把长方形ABCD沿BD折叠后，点A落在点F处，BF交CD于点E，若∠ABD＝28°，则∠DEF的度数为（　　） A．28° B．46° C．56° D．62° 8．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　） A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．相反数是　 　 ． 10．计算：37°28'+24°35'＝ 　 　 ．（用度分秒表示） 11．小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的两条可选路线长却分别为52km，56km．如图所示，能解释这一现象的数学原理是　 　 ． 12．小益同学购买5本单价为a元的笔记本和2支单价为b元的水笔，所需钱数为　 　 ． 13．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 　 　 ． 14．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　 　 ． 15．如果∠1＝2∠2，∠2＝∠3，那么∠1和∠3的关系是 　 　 ． 16．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共102分） 17．（1）计算：23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）解一元一次方程：． 18．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2． 19．在解方程时，小丽和小明同学的部分过程如下： 小丽的解法： 去分母，得 0.2x﹣0.1＝0.3（①　 　 ） … 小明的解法： 方程变形为 （②　 　 ） … （1）请选择合适的依据填空：①处应为　 　 ，②处应为　 　 ； A．分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变； B．等式的基本性质，即等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． （2）请你任选其中一种解法写出完整解题过程． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为　 　 ，∠BOE的邻补角为　 　 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 21．如图，∠COD＝20°，，OB平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线． 22．如图，在10×8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段AB、AC，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． （1）画AB∥CD； （2）画AE⊥CD，垂足为E； （3）比较大小：线段CE　 　 线段AC（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 　 　 ． 23．某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为50%． （1）填空：A种商品每件的利润为 　 　 元，B种商品每件的进价为 　 　 元； （2）若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打m折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求m的值． 24．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． 1△4＝1×3+4＝7，2△7＝2×3+7＝13，5△（﹣1）＝5×3+（﹣1）＝14． 请你想一想： （1）5△8＝　 　 ，a△b＝　 　 ； （2）已知（﹣5）△（m△3）＝12，求m的值； （3）判断a△b与b△a的大小关系，并说明理由． 25．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 26．如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图．（单位：米） （1）这套住房的建筑总面积是 　 　 平方米；（用含a，b，c的式子表示） （2）若a＝10，b＝4，c＝7时，求小王家这套住房的具体面积； （3）在（2）的条件下，若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是 　 　 元． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．下列各数中是正整数的是（　　） A．﹣1 B．2 C．0.5 D． 【解答】解：A．﹣1是负整数，故本选项错误，不符合题意； B.2是正整数，故本选项正确，符合题意； C.0.5是小数，故本选项错误，不符合题意； D.是分数，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 【解答】解：35500＝3.55×104． 故选：B． 3．下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3xy2﹣2xy2＝1 C．3ab﹣2ab＝ab D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故A不符合题意； B.3xy2﹣2xy2＝xy2，故B不符合题意； C.3ab﹣2ab＝ab，运算正确，故C符合题意； D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，故D不符合题意； 故选：C． 4．下面的几何体中，棱柱有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：这些几何体的名称为： 所以是棱柱的是长方体，三棱柱，共2个， 故选：B． 5．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意． 故选：D． 6．如果方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【解答】解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x＝， 方程7x﹣2k＝4的解是：x＝， ∵方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数， ∴×＝1， 解得：k＝5． 故选：A． 7．如图，把长方形ABCD沿BD折叠后，点A落在点F处，BF交CD于点E，若∠ABD＝28°，则∠DEF的度数为（　　） A．28° B．46° C．56° D．62° 【解答】解：∵△BDF由△BDA折叠得到， ∴∠ABD＝∠EBD＝28°， ∴∠ABF＝56°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠DEF＝∠ABF＝56°， 故选：C． 8．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　） A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④ 【解答】解：①由∠DOE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，那么∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确． ②由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，无法推断得到∠AOD＝∠COE，故②错误． ③设∠COD＝x，由∠DOE＝90°，得∠COE＝90°﹣x．由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，那么∠AOD＝90°﹣2x，进而推断出∠BOE＝2x，也就是说∠BOE＝2∠COD，故③正确． ④由∠BOE＝58°，得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝122°．由OC平分∠AOE，得∠COE＝＝61°，故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．相反数是　　 ． 【解答】解：的相反数是． 故答案为：． 10．计算：37°28'+24°35'＝ 　62°3′　 ．（用度分秒表示） 【解答】解：37°28'+24°35'＝62°3′， 故答案为：62°3′． 11．小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的两条可选路线长却分别为52km，56km．如图所示，能解释这一现象的数学原理是　两点之间线段最短　 ． 【解答】解：能解释导航提供的两条可选路线长却分别为52km，56km的原理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12．小益同学购买5本单价为a元的笔记本和2支单价为b元的水笔，所需钱数为　（5a+2b）元　 ． 【解答】解：由题知， 小益购买笔记本用了5a元，购买水笔用了2b元， 所以一共需要的钱数为（5a+2b）元． 故答案为：（5a+2b）元． 13．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 　圆柱体　 ． 【解答】解：将长方形绕着一条边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱体． 14．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　105°　 ． 【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°， ∴∠COB＝75°， ∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°． 故答案为：105°． 15．如果∠1＝2∠2，∠2＝∠3，那么∠1和∠3的关系是 　∠1＝∠3　 ． 【解答】解：∵∠1＝2∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝2×∠3＝∠3， 故答案为：∠1＝∠3． 16．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）解一元一次方程：． 【解答】解：（1）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）] ＝23÷（﹣8+4） ＝23÷（﹣4） ＝； （2）， 去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12， 去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12， 移项、合并同类项，得5x＝﹣5， 将系数化为1，得x＝﹣1． 18．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2． 【解答】解：∵x＝﹣1，y＝2， ∴2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2） ＝2xy+3xy﹣2y2﹣2xy+2y2 ＝3xy ＝3×（﹣1）×2 ＝﹣6． 19．在解方程时，小丽和小明同学的部分过程如下： 小丽的解法： 去分母，得 0.2x﹣0.1＝0.3（①B ） … 小明的解法： 方程变形为 （②A ） … （1）请选择合适的依据填空：①处应为B ，②处应为A ； A．分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变； B．等式的基本性质，即等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． （2）请你任选其中一种解法写出完整解题过程． 【解答】解：（1）根据小丽和小明的解法可知，①处应为B，②处应为A． 故答案为：B，A； （2）选择小明的解法． ， 由分数的基本性质，变形为， 去分母，得2x﹣1＝3， 移项、合并同类项，得2x＝4， 将系数化为1，得x＝2． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为　∠BOD ，∠BOE的邻补角为　∠AOE ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 【解答】解：（1）由对顶角的定义可知，∠AOC的对顶角为∠BOD， 由邻补角的定义可知，∠BOE的邻补角为∠AOE， 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴∠BOE：∠BOD＝2：5， ∴∠BOE＝28°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣28°＝152°． 21．如图，∠COD＝20°，，OB平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线． 【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠COD＝∠COB， ∴∠COB＝3∠COD＝3×20°＝60°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COB＝2×60°＝120°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝120°﹣20°＝100°； （2）∵∠DOE＝4∠AOE，∠AOD＝∠DOE+∠AOE＝4∠AOE+∠AOE＝5∠AOE＝100°， ∴∠AOE＝∠AOD＝×100°＝20°， ∴∠DOE＝4∠AOE＝4×20°＝80°， ∵∠COD＝20°，∠COB＝60°， ∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°＝×80°， ∴∠BOD＝∠DOE， ∴OB是∠DOE的平分线． 22．如图，在10×8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段AB、AC，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． （1）画AB∥CD； （2）画AE⊥CD，垂足为E； （3）比较大小：线段CE　＜　 线段AC（填“＞”或“＝”或“＜”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 　垂线段最短　 ． 【解答】解：（1）取格点D，连接CD，如图： CD即为所求； （2）取格点G，连接AG交CD于E，如图： AE即为所求； 理由：由图可知，△DTC≌△AKG（SAS）， ∴∠TCD＝∠KGA， ∵∠TCD+∠TDC＝90°， ∴∠KGA+∠TDC＝90°， ∴∠DEG＝90°， ∴AE⊥CD； （3）线段CE＜线段AC，理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 故答案为：＜，垂线段最短． 23．某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为50%． （1）填空：A种商品每件的利润为 　20　 元，B种商品每件的进价为 　60　 元； （2）若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打m折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意得：A种商品每件的利润为70﹣50＝20（元）； B种商品每件的进价为＝60（元）． 故答案为：20，60； （2）i）设商店购进x件A种商品，则购进（100﹣x）件B种商品， 根据题意得：50x+60（100﹣x）＝5400， 解得：x＝60， ∴100﹣x＝100﹣60＝40（件）． 答：商店购进60件A种商品，40件B种商品； ii）根据题意得：（70×0.9﹣50）×60﹣（90×﹣60）×40＝300， 解得：m＝8． 答：m的值为8． 24．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． 1△4＝1×3+4＝7，2△7＝2×3+7＝13，5△（﹣1）＝5×3+（﹣1）＝14． 请你想一想： （1）5△8＝　23　 ，a△b＝　3a+b ； （2）已知（﹣5）△（m△3）＝12，求m的值； （3）判断a△b与b△a的大小关系，并说明理由． 【解答】解：（1）由题目中的例子可得， 5△8＝5×3+8＝23， a△b＝3a+b， 故答案为：23，3a+b； （2）∵（﹣5）△（m△3）＝12， ∴（﹣5）△（3m+3）＝12， ∴（﹣5）×3+3m+3＝12， 解得m＝8； （3）当a＞b时，a﹣b＞0，此时a△b＞b△a；当a＝b时，a﹣b＝0，此时a△b＝b△a；当a＜b时，a﹣b＜0，此时a△b＜b△a． 理由：∵a△b＝3a+b，b△a＝3b+a， ∴a△b﹣b△a ＝3a+b﹣3b﹣a ＝2a﹣2b ＝2（a﹣b）， ∴当a＞b时，a﹣b＞0，此时a△b＞b△a； 当a＝b时，a﹣b＝0，此时a△b＝b△a； 当a＜b时，a﹣b＜0，此时a△b＜b△a． 25．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3， ∴AC＝CE＝AE＝3， ∴AE＝6， ∵DE＝2， ∴CD＝CE﹣DE＝1； （2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x， ∵点B是线段AD的中点， ∴AB＝BD＝2x， ∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3， 解得x＝3， 即CD＝3＝BC， ∴AB＝BD＝6， ∴AC＝AB+BC＝9． 26．如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图．（单位：米） （1）这套住房的建筑总面积是 　（8a+2b+5c）　 平方米；（用含a，b，c的式子表示） （2）若a＝10，b＝4，c＝7时，求小王家这套住房的具体面积； （3）在（2）的条件下，若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是 　1107000　 元． 【解答】解：（1）（5+2+1）a+2b+5c＝（8a+2b+5c）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（8a+2b+5c）平方米， 故答案为：（8a+2b+5c）； （2）当a＝10，b＝4，c＝7时， 8a+2b+5c＝8×10+2×4+5×7＝123（平方米）， 即小王家这套住房的具体面积为123平方米； （3）15000×123×（1﹣40%）＝1107000（元）， 即小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是1107000元， 故答案为：1107000． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $