寒假作业01 角的概念、终边相同的角、象限角-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版必修一寒假作业——三角函数篇 01测试范围：角的概念、终边相同的角、象限角 一、知识梳理 1、角的概念 （1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 分类：按旋转方向，角可以分成三类： ､负角和 . （2）象限角：在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限. 【答案】 正角 零角 原点 终边 象限角 坐标轴上 （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和. 【答案】；整数个周角 01 角的概念、终边相同的角及象限角的寒假作业 一、单选题 1、若是钝角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【解析】若是钝角可得，因此；显然此时是第一象限角.故选：A 2．下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是.故选：A. 3．时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念和角度与弧度制的转换即可得到答案. 【详解】时钟的分针从8点10分到8点20分顺时针转动了，所以转过的弧度数为.故选：B. 4、如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象知，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是， 故选：C 5．“为锐角”是“为第一象限角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据锐角和第一象限角的定义即可求解. 【详解】为锐角，则，故为第一象限角，充分性成立，当为第一象限角，取，为第一象限角，但不是锐角，故必要性不成立，因此“为锐角”是“为第一象限角”的充分不必要条件，故选：B 6．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出与角终边相同的角的集合，列不等式求结论. 【详解】与角终边相同的角的集合为，令，可得，又，所以，且，所以与角终边相同的角中，最大的负角是，故选：B. 7．已知为第三象限角，那么不可能是（   ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 【答案】C 【分析】由题意可得，可得，讨论的取值，即可确定答案. 【详解】由题意是第三象限角，即，故， 当时，，是第一象限角；当时，，是第三象限角；当时，，是第四象限角；故不可能是第二象限角. 故选：C 8．下列选项正确的是（    ） A．已知角的终边始终在轴上方，那么是第一象限角 B．若，则是第一或第二象限角 C．已知角的终边与120°角的终边关于轴对称，则是第二或第四象限角 D．已知是锐角，那么是第一或第二象限角 【答案】C 【分析】选项A：设，该角是第三象限角，即可判断； 选项B：取，则，该角是第三象限角，即可判断； 选项C：先求出，则,分类讨论为偶数和奇数，即可判断； 选项D：是锐角，即，则，即可判断； 【详解】选项A：角的终边在轴上方，设，则 是第三象限角，故A错误; 选项B：若，取，则，该角是第三象限角，故B错误; 选项C：角的终边与角的终边关于轴对称，则，因此， 当为偶数时，令，则，该角终边在第四象限；当为奇数时，令，则，该角终边在第二象限;故C正确; 选项D：是锐角，即，则，当时，该角终边在轴正半轴，不属于任何象限，故D错误. 故选：C. 二、多选题 9．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【分析】根据角α是第二象限角的特点，求出角2α的范围进行判断即可. 【详解】因为角α是第二象限角，所以， 所以，所以2α可能是第三或第四象限角或是终边在y轴的非正半轴上的角，即其终边不可能在第一、二象限.故选：AB 10．下列四个结论正确的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第三象限角 D．角是第一象限角 【答案】ABD 【分析】根据象限角的定义依次判断各个选项，从而得到结果. 【详解】终边位于第四象限 ，为第四象限角，故A正确； 终边位于第三象限 ，为第三象限角，B正确； ，终边位于第二象限，为第二象限角，C错误； ，终边位于第一象限， 为第一象限角，D正确 故选：ABD 11．若，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】对分奇数、偶数两种情况讨论，结合象限角的定义可得结果. 【详解】当为偶数时，设，则， 此时与角终边相同，为第二象限角； 当为奇数时，设，则， 时，与角终边相同，为第四象限角． 故选：BD． 三、填空题 12、把表示成的形式，且使，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用终边相同的角的表示方法，即可得解. 【详解】，. 13．是第 的象限角． 【答案】一 【分析】由终边相同，即可判断. 【详解】，故终边相同，又，第一象限的角，所以是第一象限的角． 14．设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角 ． 【答案】 【分析】根据函数过定点求出，再结合图象由终边相同的角的表示可求得答案. 【详解】令，解得，，故点坐标为，结合图象，由终边相同的角的表示可知.故选：C. 四、解答题 15．在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)；(2)；(3)；(4). 【答案】(1)作图见解析；；不属于任何一个象限 (2)作图见解析；、；不属于任何一个象限 (3)作图见解析；；第三象限角 (4)作图见解析；；第三象限角 【分析】利用终边相同的角可得答案. 【详解】（1）作图见下图①；， 可得在范围内， 与的终边相同，不属于任何一个象限； （2）作图见下图②；，，可得在范围内，与、这两个角终边相同，不属于任何一个象限； （3）作图见下图③；，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角； （4）作图见下图④；，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 16．已知角. (1)求在范围内与角终边相同的角； (2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角. 【答案】(1) (2)第一象限角或第三象限角 【分析】（1）根据终边相同角的定义得出对应集合可得结果； （2）由得出的表达式，即可判断. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合为， 令，则，又，所以， 故与角终边相同的角是. （2）易知，则， 为偶数时，是第一象限角；为奇数时，是第三象限角， 故是第一象限角或第三象限角. 17．如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （2）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线上的一个角为，则终边落在射线上的角的集合为； （2）终边落在射线上的一个角为，则终边落在直线上的角的集合为； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为， 终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为 ， 因此，终边落在阴影区域内的角的集合为 . 18．已知角． (1)将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 【答案】(1)，角是第二象限角．(2)，． 【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得．因为，所以或． 当时，；当时，， 故在区间上与角终边相同的角是，． 19．已知角的集合． (1)其中有几种终边不重合的角？ (2)写出落在–360°~360°之间的角； (3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法． 【答案】(1)4种；(2)–315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°； (3)，． 【分析】（1）由终边相同的角，所以可以按除以4的余数进行分类讨论； （2）解不等式即可求解； （3）由（1）可知，， 【详解】（1）（1）当（）时，，与45°角的终边重合；当（）时，，与135°角的终边重合；当（）时，，与225°角的终边重合；当（）时，，与315°角的终边重合，故有4种终边不重合的角. （2）由，得．又，故，–3，–2，–1，0，1，2，3． 所以，在给定的角的集合中落在–360°~360°之间的角是：–315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°． （3）由（1）知，其中是第二象限的角可表示为，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一寒假作业——三角函数篇 01测试范围：角的概念、终边相同的角、象限角 知识梳理 1、角的概念 （1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 分类：按旋转方向，角可以分成三类： ､负角和 . （2）象限角：在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限. （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和. 01 角的概念、终边相同的角及象限角的寒假作业 一、单选题 1、若是钝角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 3．时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 4、如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 5．“为锐角”是“为第一象限角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 7．已知为第三象限角，那么不可能是（   ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 8．下列选项正确的是（    ） A．已知角的终边始终在轴上方，那么是第一象限角 B．若，则是第一或第二象限角 C．已知角的终边与120°角的终边关于轴对称，则是第二或第四象限角 D．已知是锐角，那么是第一或第二象限角 二、多选题 9．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列四个结论正确的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第三象限角 D．角是第一象限角 11．若，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 12、把表示成的形式，且使，则的值为 ． 13．是第 的象限角． 14．设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角 ． 四、解答题 15．在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)；(2)；(3)；(4). 16．已知角. (1)求在范围内与角终边相同的角； (2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角. 17．如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 18．已知角． (1)将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 19．已知角的集合． (1)其中有几种终边不重合的角？ (2)写出落在–360°~360°之间的角； (3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法． 学科网（北京）股份有限公司 $