2026年中考数学二轮专题复习 中考易错题专项突破12 统计与概率（5大易错点分析）

中考易错题专项突破12 统计与概率（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：平均数及加权平均数 平均数：一般地，个数，我们把叫做这个数的算术平均数，记做 个数的加权平均数：如果在个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么加权平均数为 易错提醒：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．在做题的时候，要注意题设中有没有出现“权”，不能将加权平均数和平均数混淆． 1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 2．已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 3．已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 4．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 6．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为分，物理竞赛成绩为分，化学竞赛成绩为分，那么小王的竞赛综合成绩为 分． 7．某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 分． 易错点二：中位数 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 易错提醒：要观察数据有没有按照顺序排列，没有的要先排列顺序再找，避免出错． 1．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 3.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 A．98，98 B．98，99 C．98.5，99 D．98.5，98 4．为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 5．已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为 ． 6．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 7．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 易错点三：频数（率）分布（表）直方图 根据频数分布（表）直方图得出各组人数． 易错提醒：明确题意，读懂频数分布直方图. 1.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 2.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 3.为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是 ．（保留三位有效数字）    4.为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ． 5.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 6.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 7.某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人． 8.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 易错点四：方差 一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 易错提醒：熟练掌握平均数及方差的意义，不要记反方差的运用. 1.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（    ） A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，1 2.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是（    ） A． B． C． D． 3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织置“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表： 一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（    ） A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 5.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 6.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是 同学．（填“甲”、“乙”或“丙”） 7.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均成绩/环 9.8 9.8 9.7 方差 0.05 0.03 0.03 射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是 ． 易错点五：概率综合运用 随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 易错点是综合运用，考点灵活多变． 易错提醒：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率. 1.2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 2.为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； (3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 3.为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】 中考易错题专项突破12 统计与概率（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：平均数及加权平均数 平均数：一般地，个数，我们把叫做这个数的算术平均数，记做 个数的加权平均数：如果在个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么加权平均数为 易错提醒：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．在做题的时候，要注意题设中有没有出现“权”，不能将加权平均数和平均数混淆． 1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 【答案】B 4．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 5．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 【答案】B 6．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为分，物理竞赛成绩为分，化学竞赛成绩为分，那么小王的竞赛综合成绩为 分． 【答案】 7．某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 分． 【答案】 易错点二：中位数 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 易错提醒：要观察数据有没有按照顺序排列，没有的要先排列顺序再找，避免出错． 1．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（   ） A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85 【答案】C 3.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 A．98，98 B．98，99 C．98.5，99 D．98.5，98 【答案】C 4．为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 【答案】C 5．已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为 ． 【答案】 6．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 【答案】2.2 7．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是 ． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 【答案】13.5 易错点三：频数（率）分布（表）直方图 根据频数分布（表）直方图得出各组人数． 易错提醒：明确题意，读懂频数分布直方图. 1.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【答案】D 2.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 3.为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是 ．（保留三位有效数字）    【答案】 4.为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ． 【答案】 5.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 6.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 【答案】C 7.某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人． 【答案】36 8.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 【答案】(1)； (2)，，； (3)平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 【详解】（1）解：调查总户数为（人）， 故答案为：； （2）解：由（）得调查总户数为人， ∴，（人），（人）， 故答案为：，，； （3）解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 易错点四：方差 一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 易错提醒：熟练掌握平均数及方差的意义，不要记反方差的运用. 1.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（    ） A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，1 【答案】B 2.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 4.响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织置“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表： 一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（    ） A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 【答案】B 5.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 【答案】6 6.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是 同学．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】甲 7.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均成绩/环 9.8 9.8 9.7 方差 0.05 0.03 0.03 射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是 ． 【答案】乙 易错点五：概率综合运用 随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 易错点是综合运用，考点灵活多变． 易错提醒：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率. 1.2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1)(2)(3)见解析， 【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ∴，， 故答案为： （2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ． 2.为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； (3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】(1)80；条形统计图见详解(2)(3) 【详解】（1）解：由图可知，本次被调查的学生共有：（人） C项目人数为：（人）， 完整条形统计图如下： （2）C类对应的圆心角的度数为：． （3）画出树状图如下所示： 由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种， ∴恰好两名性别相同的学生的概率为：． 3.为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)人； (4)． 【详解】（1）此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； （4）情况：列表格， 甲乙                                                                                                                         如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $