2026年中考数学二轮专题复习 中考易错题专项突破11 圆（5大易错点分析）

中考易错题专项突破11圆（5大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系. 1.已知⊙O的半径为4cm．若点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 3．数轴上有点A、点B，点A表示实数6，点B表示实数b，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则实数b的取值范围是（　　） A．b＜2 B．b＞10 C．b＜2或b＞10 D．2＜b＜10 4.如果点P在圆O内，，那么圆O的直径可能为（   ） A．5 B．7 C．10 D．13 5.如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断 6.如图，在正方形中，，点E是对角线上的一个动点，且不与端点B、D重合，连接，过点B作，垂足为F，连接．则的最小值是（   ） A． B．3 C． D． 易错点二：圆周角问题 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补. 1.如图，是的直径，是上的一点．若，则（  ） A． B． C． D． 2.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是的直径，弦，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 4．已知是圆O的一条弦，且，则弦所对的圆周角是 ． 5．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 6.如图，在中，点是的中点，以为圆心，长为半径作弧，交，于点，，连接，，设，，则与满足的数量关系是 ． 7.如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作交的延长线于点D，点E在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 易错点三：平行弦问题 两弦平行，则两弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧. 易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置. 1.⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 4．在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 5．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 6．如图，的半径为4，，是的弦，且，，，则和之间的距离为 ． 易错点四：切线的性质与判定 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断． 1.如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（    ）． A． B． C． D． 2.如图，中，，，，D为边的中点，以上一点O为圆心的和，均相切，则的半径为（    ） A． B． C．1 D．2 3.如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 4.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．45° C．52° D．64° 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．已知△ABC的周长为16，BC＝6，则AE＝　 　 ． 7.如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ． 8.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为 °． 9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为 ． 10.如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长.   11.如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的长． 易错点五：不规则图形面积计算 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直计算不规则图形的面积：主要有以下方法： （1）和差法：适用于图中有一部分空白是一个规则的几何图形，而这部分空白与阴影部分的结合也是一个规则的几何图形或几个规则几何图形的组合； （2）割补法：适用于可将图中部分阴影通过对称分割，然后通过旋转和平移，补到另外一块阴影部分上去，构成一个规则的几何图形，如扇形，矩形，三角形； （3）等积法：适用于①图中某些空白部分和阴影部分面积相等，可通对称、旋转，使之成为较为规则图形；②用同底等高的三角形等积替换． 易错提醒：将不规则面积转化为规则图形的面积，防止重复或少减面积，以免出错 1.如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知如图，扇形的半径为，弧长为，求阴影部分的面积为 ； 3.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC＝45°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，连结AD和DE．若AB＝2，则阴影部分面积为 　 　 ． 4.如图，菱形的边长为6，，是以点A为圆心，长为半径的弧，是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号）    5.如图，正方形的边长为6，它的中心为O，的半径为2，于O，点E，F分别在上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留） 6．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是 ．    7．如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ． 8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC＝ 　 　 cm，阴影部分的面积为 　 　 cm2． 9．如图，是的直径，弦，连接，，，且． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】 中考易错题专项突破11圆（5大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系. 1.已知⊙O的半径为4cm．若点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】D． 2．已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定 【答案】B． 3．数轴上有点A、点B，点A表示实数6，点B表示实数b，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则实数b的取值范围是（　　） A．b＜2 B．b＞10 C．b＜2或b＞10 D．2＜b＜10 【答案】D． 4.如果点P在圆O内，，那么圆O的直径可能为（   ） A．5 B．7 C．10 D．13 【答案】D 5.如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断 【答案】B 6.如图，在正方形中，，点E是对角线上的一个动点，且不与端点B、D重合，连接，过点B作，垂足为F，连接．则的最小值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 易错点二：圆周角问题 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补. 1.如图，是的直径，是上的一点．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，是的直径，弦，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 4．已知是圆O的一条弦，且，则弦所对的圆周角是 ． 【答案】或 5．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 【答案】40 6.如图，在中，点是的中点，以为圆心，长为半径作弧，交，于点，，连接，，设，，则与满足的数量关系是 ． 【答案】 7.如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作交的延长线于点D，点E在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）由条件可知， ， ． 易错点三：平行弦问题 两弦平行，则两弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧. 易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置. 1.⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 【答案】C 2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 【答案】C 3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 【答案】D 4．在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 【答案】或/7或1 5．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 【答案】2或14 6．如图，的半径为4，，是的弦，且，，，则和之间的距离为 ． 【答案】 易错点四：切线的性质与判定 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断． 1.如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，中，，，，D为边的中点，以上一点O为圆心的和，均相切，则的半径为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 3.如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．38° B．45° C．52° D．64° 【答案】C． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 【答案】B． 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．已知△ABC的周长为16，BC＝6，则AE＝　 　 ． 【答案】2． 7.如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ． 【答案】42 8.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为 °． 【答案】32 9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为 ． 【答案】/ 10.如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长.   【答案】 【详解】连接， 切于点， ， ， ， ， ， ∴， ， 的长 11.如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)相切，理由见解析 (2) 【详解】（1）相切．理由如下： 连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； （2）若，可得， ∴， 又∵， ∴， ∴的长． 易错点五：不规则图形面积计算 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直计算不规则图形的面积：主要有以下方法： （1）和差法：适用于图中有一部分空白是一个规则的几何图形，而这部分空白与阴影部分的结合也是一个规则的几何图形或几个规则几何图形的组合； （2）割补法：适用于可将图中部分阴影通过对称分割，然后通过旋转和平移，补到另外一块阴影部分上去，构成一个规则的几何图形，如扇形，矩形，三角形； （3）等积法：适用于①图中某些空白部分和阴影部分面积相等，可通对称、旋转，使之成为较为规则图形；②用同底等高的三角形等积替换． 易错提醒：将不规则面积转化为规则图形的面积，防止重复或少减面积，以免出错 1.如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知如图，扇形的半径为，弧长为，求阴影部分的面积为 ； 【答案】 3.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC＝45°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，连结AD和DE．若AB＝2，则阴影部分面积为 　 　 ． 【答案】． 4.如图，菱形的边长为6，，是以点A为圆心，长为半径的弧，是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号）    【答案】 5.如图，正方形的边长为6，它的中心为O，的半径为2，于O，点E，F分别在上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留） 【答案】/ 6．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是 ．    【答案】27π 7．如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC＝ 　 　 cm，阴影部分的面积为 　 　 cm2． 【答案】（22），（π﹣22）． 9．如图，是的直径，弦，连接，，，且． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为 【详解】（1）解：所对的圆心角为，所对的圆周角为， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的直径，弦，设垂足为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $