安徽省太和中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

太和中学高三月考卷 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　） A. B. C. D. 3 2. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的定义域为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 5. 已知平面向量，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有（ ）种． A. B. C. D. 7. 一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据互不相等，数据个数为奇数，从小到大排列为，，，，且这组数据的平均数与中位数相等，则正确的为（ ） A. ，，，的平均数等于，，，的平均数 B. ，，，的中位数等于，，，的中位数 C. 将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的极差等于原样本数据的极差 D. 将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的方差等于原样本数据的方差 10. 已知直线m的方程为，直线n的方程为，则（ ） A. m，n的交点为 B. n在y轴上的截距为 C. m的斜率为 D. m，n与x轴围成的三角形是锐角三角形 11. 在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则（ ）． A. B. 二面角的平面角小于 C. 点A到平面的距离为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为__________． 13. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则______. 14. 若时，，则实数的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是等比数列，数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 16. 已知中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）设的面积为边上的高为，求． 17. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. （1）求的方程； （2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 19. 已知函数，，是自然对数的底数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的零点的个数； （3）若函数恰有两个极值点，，证明：且. 太和中学高三月考卷 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1）证明：建立如图所示空间直角坐标系： 则， ， 所以，易知平面ABCD的一个法向量为：， 又，且平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①由（1）得抛物线：的焦点，准线方程为， 设，由轴，且点在抛物线上，得， 直线方程为，由，得点， 当时，直线的斜率，其方程为， 整理得，因此直线过定点，当时，直线过点， 所以直线过定点. ②. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，没有零点； 当时，有1个零点； 当时，有3个零点； 当时，有2个零点； 当时，有1个零点. （3）证明：， 要使由两个极值点，则至少有两个零点. 当时，只有1个零点，不符合题意； 当时，， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 则极大值 且由指数函数与幂函数增长速度可得，当趋于时，趋于， 当趋于时，趋于， 则作出图像如下： 由图像可得，当且仅当时，与有两个交点，设其横坐标从左到右分别为，则有两个零点， 且当时，，单调递增， 时，，单调递减， 时，，单调递增， 则极大值点为，极小值点为，符合题意. 由题意，令， 则，则，， ， 设，则， 则单调递增，则，即，所以， 所以， 即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $