2026年中考数学易错题专项突破07 四边形（5大易错点分析）

中考易错题专项突破07 四边形（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：多边形截角后的内角和问题 一个边形剪去一个角后，若剪去的一个角只经过一个顶点和一边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两条邻边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两个相邻点，则剩下的形状是边形． 易错提醒：遇到相关题目时，要分类讨论. 1.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 3.如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　 　． 4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 易错点二：平行四边形的判定 平行四边形的判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 易错提醒：在应用平行四边形的判定时要注意题目所给边或角是不是对边、对角，否则容易造成判定的错用． 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ). A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1 3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）21cnjy.com A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 6．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 易错点三：平行四边形的性质 涉及平行四边形的性质的试题较多为综合运用，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用． 易错提醒： 一般综合性较强，要熟练掌握并运用平行四边形的性质是解题的关键. 1.平行四边形中，若比小，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）. A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和12 4. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）21·世纪*教育网 A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCEwww-2-1-cnjy-com 7.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 . 8．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】 9.如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是 ． 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 11.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 易错点四：特殊平行四边形的性质与判定 平行四边形和特殊平行四边形之间的逻辑关系： ①平行四边形有一个角是直角的是矩形，再证明有一组邻边相等的就是正方形； ②平行四边行有一组邻边相等并且有一个角是直角的是正方形； ③平行四边形有一组邻边相等的是菱形，再证明有一个角是直角的就是正方形． 易错提醒：解答特殊平行四边形的相关问题时易错在张冠李戴，如将矩形的判定条件和性质误用到菱形上，为了避免此类错误，首先要须充分理解和熟记平行四边形和特殊平行四边形的判定和性质． 1．下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 2.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，于点E，菱形的面积为48，，则的长为（　　） A．12 B．8 C．4 D．2 4．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 6．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（　　） ①S四边形OMFN＝cm2； ②MN的长度为定值； ③△OMN的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 7.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 8.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 9.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 10．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 11．矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问： (1)四边形是什么四边形？请说明理由． (2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由） 12．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ． 易错点五：四边形---几何变换综合题 四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，要弄清变化的过程，注意其中的不变量与变量，有时候往往是利用其中不变的量证明全等或相似后，再求变的量． 易错提醒：解决此类问题的关键在于确定图形变换过程中不变量和变量，千万不能找错，否则容易造成后续证明中的错误． 1．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 4．如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（    ） A． B． C． D．不是定值 5．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 6．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 8．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形（见方案一），小明同学沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形（见方案二）． （1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？ （2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？ 9．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动． （1）求证：BD＝CE； （2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数； （3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由． 10.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后在把纸片展平； 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，得到折痕，交于点M，再把纸片展平． 问题解决： (1)如图1，求证：四边形是正方形； (2)如图2，若，，，求的面积． 【答案】 中考易错题专项突破07 四边形（5大易错点分析）2025-2026学年人教版 易错点一：多边形截角后的内角和问题 一个边形剪去一个角后，若剪去的一个角只经过一个顶点和一边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两条邻边，则剩下的形状是边形，若剪去的一个角经过两个相邻点，则剩下的形状是边形． 易错提醒：遇到相关题目时，要分类讨论. 1.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 【答案】C。 2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 【答案】D 3.如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　 　． 【答案】220° 4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 易错点二：平行四边形的判定 平行四边形的判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 易错提醒：在应用平行四边形的判定时要注意题目所给边或角是不是对边、对角，否则容易造成判定的错用． 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 【答案】C 2. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ). A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1 【答案】D 3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）21cnjy.com A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∵， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 6．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 易错点三：平行四边形的性质 涉及平行四边形的性质的试题较多为综合运用，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用． 易错提醒： 一般综合性较强，要熟练掌握并运用平行四边形的性质是解题的关键. 1.平行四边形中，若比小，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）. A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和12 【答案】D 4. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 【答案】B 6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）21·世纪*教育网 A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCEwww-2-1-cnjy-com 【答案】D 7.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 . 【答案】3 8．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】 【答案】50°． 9.如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是 ． 【答案】/ 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD； （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF===2， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积=△ECF的面积， ∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4． 11.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 是的中位线， ，， 为的中点， ， ，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接、、， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ． 易错点四：特殊平行四边形的性质与判定 平行四边形和特殊平行四边形之间的逻辑关系： ①平行四边形有一个角是直角的是矩形，再证明有一组邻边相等的就是正方形； ②平行四边行有一组邻边相等并且有一个角是直角的是正方形； ③平行四边形有一组邻边相等的是菱形，再证明有一个角是直角的就是正方形． 易错提醒：解答特殊平行四边形的相关问题时易错在张冠李戴，如将矩形的判定条件和性质误用到菱形上，为了避免此类错误，首先要须充分理解和熟记平行四边形和特殊平行四边形的判定和性质． 1．下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 2.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，在菱形中，于点E，菱形的面积为48，，则的长为（　　） A．12 B．8 C．4 D．2 【答案】B 4．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 6．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（　　） ①S四边形OMFN＝cm2； ②MN的长度为定值； ③△OMN的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 【答案】D 7.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 【答案】 8.正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为 ． 【答案】 9.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 10．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 【答案】解：四边形为菱形， ∴，， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 11．矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问： (1)四边形是什么四边形？请说明理由． (2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由） 【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴平行四边形是菱形． （2）解：当时，四边形是正方形，理由如下： 由（1）已证：四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 12．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ． 【答案】（1）证明：∵在中，，是中线， ∴，， ∴． ∵是的外角的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形，点F为对角线，的交点， ∴，． ∵是中线， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． 易错点五：四边形---几何变换综合题 四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，要弄清变化的过程，注意其中的不变量与变量，有时候往往是利用其中不变的量证明全等或相似后，再求变的量． 易错提醒：解决此类问题的关键在于确定图形变换过程中不变量和变量，千万不能找错，否则容易造成后续证明中的错误． 1．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】B． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 4．如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（    ） A． B． C． D．不是定值 【答案】B 5．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 【答案】B 6．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 7．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 8．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形（见方案一），小明同学沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形（见方案二）． （1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？ （2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？ 【答案】（1）小颖的理由： 如图，连接AC、BD， ∵EFCH分别为AB、BC、CD、AD的中点， ∴，，EF=AC，GH=AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴EH=EF=GF=GH， ∴四边形EFGH是菱形． 小明的理由： ∵四边形是矩形， ∴AD//BC，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）方案一：； 方案二：设，则， ∴， 由四边形是菱形，得，即， ∴， ． 比较可知，小明所折的菱形面积较大． 9．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动． （1）求证：BD＝CE； （2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数； （3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由． 【答案】解：（1） 在和中 （2） ； （3） 在和中 点D是△ABC的外心，即点D为三角形三边垂直平分线的交点 所以四边形ADCE是菱形. 10.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后在把纸片展平； 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，得到折痕，交于点M，再把纸片展平． 问题解决： (1)如图1，求证：四边形是正方形； (2)如图2，若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)的面积是 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）解：如图，连接，由（1）知，，    ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠知，，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理，得， 即， ， ， 解得， 即， ∴的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $