2025年中考数学易错题专项突破06 三角形（5大易错点分析）

中考易错题专项突破06三角形（5大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解． 1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 2.已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（　　） A．4 B．6 C．9 D．10 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 4.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 6．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 7.若，，是的三边，试化简： ． 易错点二：三角形的“三线”区分 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段； 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段 易错提醒：一是要对各种线的概念进行熟记，不要混淆 1.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．6 3.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（    ） ①的面积的面积；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 5.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　 　． 6．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 易错点三：等腰三角形的分类讨论 等腰三角形的相关问题一定要注意分类讨论思想。 易错提醒：在等腰三角形中，涉及到腰上的垂直平分线、中线，某边是底边还是腰等问题时，易错点在于忘记分情况讨论，导致漏解 1.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 4.如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（    ） A． B． C． D． 8.在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 10.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 11.如图，，，若，则 ． 易错点四：全等三角形的SAS 全等三角形的判定方法：①边边边(SSS)；②边角边(SAS)；③角边角(ASA)；④角角边代(AAS)；⑤斜边、直角边(HL) 易错提醒： 要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA． 1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接，此时，通过测量的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 3．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠DAB＝∠EAC B．∠D＝∠B C．∠E＝∠C D．∠D＝∠C 4．如图，在中，是边上的中线．已知，则长的取值范围 ． 5．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 6．如图，在中，，，，、两点分别在线段和的垂线上移动（、不与点、重合），线段，则当 时，和全等． 7.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF． 求证：△ABC≌△DCE． 8.如图，在三角形ABC和三角形AED中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，连接CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB． 易错点五：相似三角形的判定 证明相似与证全等一样，重点是要注意对应关系不能出错. 易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系． 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 2．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 4.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 5.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 6.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 7.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．    【答案】 中考易错题专项突破06三角形（5大易错点分析） 2025-2026学年人教版 易错点一：三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 易错提醒： 在解题时，要根据三角形存在的条件，验证求得的解，否则容易造成多解． 1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm 【答案】B。 2.已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（　　） A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】C 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 4.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 【答案】 7.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 易错点二：三角形的“三线”区分 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段； 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段 易错提醒：一是要对各种线的概念进行熟记，不要混淆 1.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．6 【答案】B 3.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（    ） ①的面积的面积；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　 　． 【答案】2。 6．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 【答案】 7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 易错点三：等腰三角形的分类讨论 等腰三角形的相关问题一定要注意分类讨论思想。 易错提醒：在等腰三角形中，涉及到腰上的垂直平分线、中线，某边是底边还是腰等问题时，易错点在于忘记分情况讨论，导致漏解 1.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 【答案】C 4.如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 【答案】C 9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 【答案】22 10.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 【答案】或 11.如图，，，若，则 ． 【答案】/14度 易错点四：全等三角形的SAS 全等三角形的判定方法：①边边边(SSS)；②边角边(SAS)；③角边角(ASA)；④角角边代(AAS)；⑤斜边、直角边(HL) 易错提醒： 要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA． 1．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接，此时，通过测量的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 【答案】D 3．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠DAB＝∠EAC B．∠D＝∠B C．∠E＝∠C D．∠D＝∠C 【答案】A 4．如图，在中，是边上的中线．已知，则长的取值范围 ． 【答案】 5．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 【答案】 6．如图，在中，，，，、两点分别在线段和的垂线上移动（、不与点、重合），线段，则当 时，和全等． 【答案】 7.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF． 求证：△ABC≌△DCE． 【答案】证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠CFD， ∵CD＝CF， ∴∠CFD＝∠D＝∠A， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． 8.如图，在三角形ABC和三角形AED中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，连接CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB． 【答案】解：∵在三角形ABC和三角形AED中，∠CAB＝∠EAD， ∴∠CAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD， 在△AEC和△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）． 易错点五：相似三角形的判定 证明相似与证全等一样，重点是要注意对应关系不能出错. 易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系． 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 【答案】C 4.如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 5.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 【答案】解：证明：∵在中，，，， ∴， 又∵， ∴． 6.如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 7.如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．求证：．    【答案】证明：四边形是矩形， ， ． 矩形纸片沿折叠得到，且点在上， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $