精品解析：2025-2026学年山西省长治市人教版六年级上册期末测试数学试卷

2025—2026学年第一学期六年级数学学情诊断 （本试题满分：120分 时间：100分钟） 第I卷：选择题（共20分） 一、“期待你的选择”，请你慎重选一选。（将正确答案的字母填在括号里，每小题2分，共20分） 1. 狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（ ）。 A. 西偏东55°方向200m处 B. 南偏西35°方向200m处 C. 北偏西35°方向200m处 D. 北偏东35°方向200m处 【答案】B 【解析】 【分析】以鸟语林为观测点，狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向，由位置的相对性可知，方向相反，角度相同。以狮虎山为观测点，鸟语林在狮虎山的南偏西35°方向，两地之间的距离不变。 【详解】根据题意作图如下： 观察上图可知：狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的南偏西35°方向200m处。 故答案为：B 2. 在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上4 B. 乘2 C. 加上15 D. 乘 【答案】D 【解析】 【分析】依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）比值不变。原比为，前项加上4后变为8＋4=12。 计算前项的变化倍数：12÷8＝＝。 根据比的基本性质，后项也应乘，才能使比值不变。 【详解】前项加上4后变为8＋4＝12。 前项的变化倍数：12÷8＝＝。 根据比的基本性质，后项也应乘。 故答案为：D 3. 已知大圆的周长是小圆的4倍，那么大圆的面积是小圆的（ ）倍。 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】大圆的周长是小圆的4倍，说明大圆的半径是小圆的4倍，则大圆的面积是小圆的4×4＝16倍。 【详解】已知大圆的周长是小圆的4倍，那么大圆的面积是小圆的16倍。 故答案为：A。 【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。 4. 1吨苹果卖出10%又运回10%，现在和原来相比，苹果的质量（ ）。 A. 变多了 B. 变少了 C. 不变 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多或少百分之几是多少，用乘法。题目中卖出10%又运回10%，这两个10%所对应的单位“1”是不同的，所以和原来相比，苹果的质量一定发生了变化。卖出10%是指卖出了1吨苹果的10%，则还剩下1吨苹果的，据此求出剩下的苹果的重量。又运回10%，是指运回剩下苹果的10%，即现在苹果的重量是剩下苹果重量的，据此求出现在苹果的重量。 【详解】根据分析： （吨） 所以，现在苹果的重量是0.99吨。 所以，现在和原来相比，苹果的质量变少了。 故答案为：B 【点睛】解答这道题的关键是明确题目中卖出10%又运回10%，这两个10%所对应的单位“1”是不同的，最终的数量比原来要少。 5. 把20g盐完全溶入100g水中，盐是水的（ ）。 A. 25% B. 20% C. 16.7% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】求盐是水的百分之几，用盐的质量除以水的质量再乘100%；已知盐是20克、水是100克，代入计算即可解答。 【详解】20÷100×100% ＝ 20% 所以，盐是水的20%。 故答案为：B 6. 在2022年元旦联欢会上，五（1）班举行了用火柴棒摆“金鱼”比赛。按照下面的规律摆下去，摆8条“金鱼”需要（ ）根火柴棒。 A. 50 B. 38 C. 26 D. 62 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察，一个“金鱼”用2＋6＝8（根）火柴棒，两个“金鱼”用2＋6＋6＝14（根）火柴棒，三个“金鱼”用2＋6＋6＋6＝20（根）火柴棒，……以此类推，即可得解。 【详解】按照以上规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（2＋6n）； 所以摆8条“金鱼”需要火柴棒： 2＋6×8 ＝2＋48 ＝50（根） 摆8条“金鱼”需要50根火柴棒。 故答案为：A 【点睛】认真观察，发现规律是解决此题的关键。 7. 新华书店在元旦期间推出购书优惠活动。《中国故事》“买四送一”，李老师买了20本，结果得到25本。实际李老师买的书每本比原来便宜（ ）。 A. 20% B. 25% C. 75% D. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】设每本《中国故事》的原价为1元；根据“总价＝单价×数量”，求出买25本需要的钱数（买25本只需花20本的钱数）；再根据“单价＝总价÷数量”，用实际花的总钱数除以实际得到的总本数，求出实际每本《中国故事》的价钱。 用减法求出每本书的实际价钱比原价少的钱数，再除以原价，即可求出实际买的书每本比原来便宜百分之几。 【详解】设每本《中国故事》的原价为1元； 1×20＝20（元） 实际每本：20÷25＝0.8（元） （1－0.8）÷1×100% ＝0.2÷1×100% ＝0.2×100% ＝20% 实际李老师买的书每本比原来便宜20%。 故答案为：A 8. 修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了48米，这时已修米数与未修米数的比是2∶3，这段公路长（ ）米。 A. 720 B. 750 C. 810 D. 840 【答案】A 【解析】 【分析】以这条公路全长为单位“1”，根据修两天后，这时已修米数与未修米数的比是2∶3可知，两天修的米数占全长的，第一天修了全长的，那么第二天修了48米，占全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用第二天修的米数÷（－）即可求出全长。 【详解】48÷（－） ＝48÷ ＝48×15 ＝720（米） 这段公路长720米。 故答案为：A 9. 把一根铁丝分成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，然后再进行对比即可。 【详解】1－＝ ＞ 则第一段长。 故答案为：A 10. 小强要剪一个面积是50.24cm2的圆纸片。应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是6cm的长方形 B. 边长是4cm的正方形 C. 长是9cm，宽是8cm的长方形 D. 周长是28cm的正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形内接圆的特征可知，在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：，已知圆的面积可以求出圆的半径，进而求出正方形的边长；如果在长方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，已知圆的面积可以求出圆的半径，进而求出长方形的宽。 【详解】解：设圆的半径为r， （cm） 所以，如果是正方形的纸片，边长应该是8cm，如果是长方形的纸片，长方形的宽应该是8cm。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第Ⅱ卷：非选择题（共100分） 二、填空题。（共11题，共25分） 11. 9∶（ ）＝0.375（ ）÷40＝（ ）%。 【答案】24；120；15；37.5 【解析】 【分析】先将0.375化成分数： ①根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。再根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此计算出比的后项； ②根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此计算出分数的分母； ③根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。再根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此计算出被除数； ④小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可。 【详解】0.375＝＝ 因为＝3∶8，9÷3＝3，8×3＝24，所以3∶8＝9∶24即0.375＝9∶24； 因为45÷3＝15，所以8×15＝120，所以＝即0.375＝； 因为＝3÷8，40÷8＝5，3×5＝15，所以3÷8＝15÷40即0.375＝15÷40； 因为0.375×100＝37.5，所以0.375＝37.5%。 所以9∶24＝0.375＝＝15÷40＝37.5%。 12. 大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 ①. 5∶3 ②. 25∶9 【解析】 【分析】已知在同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，所以大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的半径之比也是5∶3，假设大圆的半径为5，则小圆的半径为3，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。 【详解】设大圆的半径为5，则小圆的半径为3， 则它们的周长比是（2π×5）∶（2π×3） ＝10π∶6π ＝（10π÷2π）∶（6π÷2π） ＝5∶3 面积比是：（π×52）∶（π×32） ＝25π∶9π ＝（25π÷π）∶（9π÷π） ＝25∶9 它们的周长之比是5∶3，面积之比是25∶9。 13. 小区有两居室320套，三居室是两居室的，一居室是三居室的，一居室（ ）套。 【答案】160 【解析】 【分析】由题意知：三居室是两居室的，将两居室的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，则两居室的数量×＝三居室的数量；又知一居室是三居室的，再将三居室的数量看作单位“1”，则三居室的数量×＝一居室的数量，代入数据计算即可。 【详解】 ＝160（套） 所以小区有两居室320套，三居室是两居室的，一居室是三居室的，一居室160套。 14. 比千米多千米是（ ）千米，比千米多是（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求比一个数多多少用加法；求比一个数多几分之几用乘法，即将看作单位“1”，用乘，由此解答。 【详解】 所以比千米多千米是千米，比千米多是千米。 15. 一台拖拉机小时耕地公顷，1小时可以耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出这台拖拉机1小时的耕地面积，即÷；用耕地时间除以耕地面积求出这台拖拉机耕地1公顷需要的小时数，即÷，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） ÷ ＝×2 ＝（小时） 所以，1小时可以耕地公顷，耕地1公顷需要小时。 16. 甲堆煤的质量是1500千克，乙堆煤的质量是1吨。甲乙两堆煤质量的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 1.5 【解析】 【分析】先把1吨化为1000千克，然后写出甲堆煤和乙堆煤的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】1500千克∶1吨 ＝1500千克∶1000千克 ＝（1500÷500）∶（1000∶500） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 17. 将一个圆按下图切开，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加4cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56 【解析】 【分析】把圆按图切开拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此可知，长方形的周长比圆的周长增加了2条半径，用4除以2可得半径，再根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 将一个圆按下图切开，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加4cm，这个圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。 18. 一个三角形中，三个内角度数的比是5∶2∶2，它是一个________三角形，也是一个__________三角形。 【答案】 ①. 等腰##钝角 ②. 钝角##等腰 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】因为三个内角度数的比是5∶2∶2，在这个三角形中，三个角的度数比里有两个2份，这意味着有两个角的度数相等，所以它是一个等腰三角形； 5＋2＋2＝9 180°÷9＝20° 20°×5＝100° 因为90°＜100°＜180°，所以100°是钝角，那么这个三角形也是一个钝角三角形。 19. 小马虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是20，正确的结果是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】首先根据分数除法的运算方法，用20除以，求出被除数是多少；然后用所得的被除数除以，求出正确的计算结果应该是多少即可。 【详解】20÷＝20×＝25 25÷＝25×＝ 所以，正确的结果是。 20. 图中有（ ）条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么每个圆的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 2 ②. 25.12 ③. 64 【解析】 【分析】（1）如果一个图形沿一条直线对折两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此找对称轴的条数。 （2）圆的半径是4cm，直径＝半径×2＝8cm。观察图片可知：长方形的长是3个圆的直径即8×3＝24cm，宽是圆的直径为8cm，再根据圆的周长＝πd，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算圆和长方形的周长。 【详解】对称轴：连接三个圆圆心所在的直线是一条对称轴，经过中间圆的圆心且垂直于长方形的长的直线也是对称轴，因此图中有2条对称轴。 每个圆的周长：4×2×π ＝8×3.14 ＝25.12（cm） 长方形的周长：［（4×2×3）＋（4×2）］×2 ＝［（8×3）＋8］×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（cm） 所以，图中有2条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么每个圆的周长是25.12cm，长方形的周长是64cm。 三、判断题。（共5题，共5分） 21. 一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。因此，一个数（0除外）除以，相当于这个数乘10，即扩大到原来的10倍。 【详解】假设这个数为10。 10÷ ＝10×10 ＝100 100÷10＝10 所以这个数就扩大到原来的10倍，原说法正确。 故答案为：√ 22. A比B多，也就是B比A少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把B看作单位“1”，A比B多，则A占B的（1＋），B比A少的分率＝（A－B）÷A，据此解答。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以，A比B多，也就是B比A少。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握求一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。 23. 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】圆的直径扩大到原来的3倍，则圆的半径也扩大到原来的3倍．根据圆的面积公式S＝πr²可知圆的面积应扩大到原来的3²＝9倍。 故答案为：× 24. a和b都是非0自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】本题可将式中的除法算式变为乘法算式后，通过比较两等式两边两个已知因数的大小，来确定另两个因数的大小。 【解答】解：由于A÷＝A×5＝B×， 又5＞， 则A＜B。 故答案为：×。 【点评】根据在乘法算式中，积在一定的情况下，其中一个因数越大，另一个因数就越小。 25. 一批产品100个合格，10个不合格，不合格率是10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】×100%≈9.1%，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共31分） 26. 直接写得数。 7.2÷10%＝ 8×12.5%＝ 【答案】；5；72；4.5；； 18；；；1； 【解析】 27. 能简算的要简算。 【答案】14；；15； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开进行简算； （2）把66写成67－1，利用乘法分配律展开简算； （3）把百分数化成分数，即62.5%＝＝，再提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算； （4）按照运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝15 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为最简分数，再化简方程左边含有字母的式子，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把百分数转化为最简分数，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作·实践·探索。（15分） 29. 根据下面的描述，在图中标出各场所的位置。 （1）黄河小区在电视塔的北偏西30°方向2千米处。 （2）公园在电视塔的南偏西30°方向1500米处。 （3）文化广场在电视塔的南偏东60°方向1千米处。 【答案】 （1）（2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】用方向和距离结合来确定位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度确定具体方向；用实际距离除以图上1个单位长度代表的实际距离，计算出需要画的单位长度数量；据此确定具体位置。 【详解】由图可知，图上1个单位长度代表实际距离500米。 （1）2千米＝2000米 2000÷500＝4（个） 以电视塔为观测点，在电视塔北偏西30°方向截取4个单位长度，终点处标注黄河小区，画图略； （2）1500÷500＝3（个） 以电视塔为观测点，在电视塔南偏西30°方向截取3个单位长度，终点处标注公园，画图略； （3）1千米＝1000米 1000÷500＝2（个） 以电视塔为观测点，在电视塔南偏东60°方向截取2个单位长度，终点处标注文化广场，画图略； 30. 看图填一填，画一画。 （1）长方形ABCD的顶点C用数对表示是（ ）。 （2）在长方形ABCD内画一个最大的圆。 （3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，画的圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（8，5） （2） （3）12.56 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，以长方形的中心为圆心，宽的一半为半径画圆； （3）每个小方格的面积表示1平方厘米，则小方格的边长是1厘米，圆的半径是2厘米，利用“”求出圆的面积，据此解答。 【小问1详解】 分析可知，顶点C在第8列第5行用数对表示为（8，5）。 【小问2详解】 作图略。 【小问3详解】 分析可知，小方格的边长是1厘米，圆的半径是2厘米。 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，画的圆的面积是12.56平方厘米。 31. 计算涂色部分的周长。 【答案】9.14cm 【解析】 【分析】由图可知：总周长可以分为三段弧形边和直线边两部分分别计算，三段弧形的圆心角之和为180°，而180°对应圆周长的一半，因此三段弧合起来的总长度等于圆周长的一半。弧形边是半径为1cm的半圆，其弧长为圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长，再除以2，求出半圆弧长。直线边由6条长度为1cm的线段组成，总长度为 1×6。最后将半圆弧长与直线段总长度相加，即可得到涂色部分的周长。 【详解】2×3.14×1×＋1×6 ＝2×3.14×1×＋6 ＝6.28×＋6 ＝3.14＋6 ＝9.14（cm） 所以涂色部分的周长是9.14cm。 32. 希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行跳绳测试，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）六年级有多少名学生进行跳绳测试？ （2）请补全上述两幅统计图。 【答案】（1）80名 （2） 【解析】 【分析】（1）把六年级参加跳绳测试的总人数看作单位“1”，成绩优秀的有24人占总人数的30%，六年级参加跳绳测试的总人数＝成绩优秀的人数÷30%； （2）把六年级参加跳绳测试的总人数看作单位“1”，成绩良好的人数占总人数的百分率＝1－（成绩优秀的人数占总人数的百分率＋成绩不及格的人数占总人数的百分率＋成绩及格的人数占总人数的百分率），成绩良好的人数＝总人数×成绩良好的人数占总人数的百分率，条形统计图中横轴表示成绩，纵轴表示人数，单位长度表示4人，根据计算结果把两幅统计图补充完整，据此解答。 【小问1详解】 24÷30%＝80（名） 答：六年级有80名学生进行跳绳测试。 【小问2详解】 1－（30%＋5%＋20%） ＝1－55% ＝45% 80×45%＝36（名） 画图略。 六、解决问题。（28分） 33. “取之有度，用之有节”，是生态文明的真谛。随着公众生态环境保护意识的提升，越来越多人自觉成为绿色行动的践行者、绿色生产的推动者，逐步形成人人关心、支持、参与生态环境保护的社会氛围，实现从“要我环保”到“我要环保”的重要转变。接下来，就让我们从下面的镜头中一起看看身边的环保行动吧。 （1）镜头一——节水节电 实验小学11月份的水电费一共是2000元，是10月份的80%。实验小学10月份的水电费一共是多少元？ （2）镜头二——低碳出行 有一种速度叫中国速度，中国将来可能会在杭州、上海之间建成第一条超级高铁，超级高铁的速度高达1200千米/时，比波音787飞机的速度快。波音787飞机的速度是多少？ （3）镜头三——变废为宝 妈妈是家庭能手，她用破旧的床单、衣服等编织了一块彩色的地毯。地毯的两头是半圆，中间是长120厘米、宽60厘米的长方形（如图）。这块地毯的面积是多少平方厘米？如果在地毯的周围包裹一圈花边，至少需要多长的彩带？ 【答案】（1）2500元 （2）900千米/时 （3）10026平方厘米；428.4厘米 【解析】 【分析】（1）把实验小学10月份的水电费看作单位“1”，11月份的水电费是10月份的80%，10月份的水电费＝11月份的水电费÷80%； （2）把波音787飞机的速度看作单位“1”，超级高铁的速度比波音787飞机的速度快，则超级高铁的速度是波音787飞机速度的（1＋），波音787飞机的速度＝超级高铁的速度÷（1＋）； （3）由图可知，半圆的直径等于长方形的宽，地毯两头的半圆合在一起是一个整圆，这块地毯的面积＝圆的面积＋长方形的面积，“”“”把数据代入公式求出这块地毯的面积；至少需要彩带的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，“”把数据代入公式求出至少需要彩带的长度，据此解答。 【小问1详解】 2000÷80%＝2500（元） 答：实验小学10月份的水电费一共是2500元。 【小问2详解】 1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝900（千米/时） 答：波音787飞机的速度是900千米/时。 【小问3详解】 3.14×（60÷2）2＋120×60 ＝3.14×302＋120×60 ＝3.14×900＋7200 ＝2826＋7200 ＝10026（平方厘米） 3.14×60＋120×2 ＝188.4＋240 ＝428.4（厘米） 答：这块地毯的面积是10026平方厘米，至少需要428.4厘米的彩带。 34. 小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【答案】200页 【解析】 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第二天读的页数占这本书的20%÷4×5＝25%；已知还剩110页没读，占这本书的（1－20%－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的页数÷（1－20%－25%），即可求出这本书的总页数。 【详解】20%÷4×5＝25% 110÷（1－20%－25%） ＝110÷55% ＝110÷0.55 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 35. 李叔叔早上8：30出发，步行前往单位上班，8分钟走了全程的。李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往单位。他的行程与时间关系如下图所示。（假设总路程为“1”） （1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要几分钟？ （2）按上图中“先步行、再乘车”的出行方式，李叔叔9：00前能到达单位吗？ 【答案】（1）40 （2）能 【解析】 【分析】（1）李叔叔8分钟走了全程的，根据数量÷对应分率＝总量可求出步行全程所需时间。 （2）如图，李叔叔前8分钟步行了全程的，前10分钟行了全程的，则用前10分钟的路程减去前8分钟的路程就是乘出租车（10－8）分钟行驶路程，由此求出乘坐出租车到达单位所需时间，再加上8分钟即为行驶全程所用时间，由此判断是否能再9：00前到达。 【详解】（1）（分钟） （2） ＝ ＝ （分钟） 10＋10＝20（分钟） 8时30分＋20分钟＝8时50分 8时50分不到9：00，所以能到。 答：李叔叔9：00前能到单位。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期六年级数学学情诊断 （本试题满分：120分 时间：100分钟） 第I卷：选择题（共20分） 一、“期待你的选择”，请你慎重选一选。（将正确答案的字母填在括号里，每小题2分，共20分） 1. 狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（ ）。 A. 西偏东55°方向200m处 B. 南偏西35°方向200m处 C. 北偏西35°方向200m处 D. 北偏东35°方向200m处 2. 在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上4 B. 乘2 C. 加上15 D. 乘 3. 已知大圆的周长是小圆的4倍，那么大圆的面积是小圆的（ ）倍。 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 1吨苹果卖出10%又运回10%，现在和原来相比，苹果的质量（ ）。 A. 变多了 B. 变少了 C. 不变 D. 无法判断 5. 把20g盐完全溶入100g水中，盐是水的（ ）。 A. 25% B. 20% C. 16.7% D. 80% 6. 在2022年元旦联欢会上，五（1）班举行了用火柴棒摆“金鱼”比赛。按照下面的规律摆下去，摆8条“金鱼”需要（ ）根火柴棒。 A. 50 B. 38 C. 26 D. 62 7. 新华书店在元旦期间推出购书优惠活动。《中国故事》“买四送一”，李老师买了20本，结果得到25本。实际李老师买的书每本比原来便宜（ ）。 A. 20% B. 25% C. 75% D. 80% 8. 修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了48米，这时已修米数与未修米数的比是2∶3，这段公路长（ ）米。 A. 720 B. 750 C. 810 D. 840 9. 把一根铁丝分成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 10. 小强要剪一个面积是50.24cm2的圆纸片。应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是6cm的长方形 B. 边长是4cm的正方形 C. 长是9cm，宽是8cm的长方形 D. 周长是28cm的正方形 第Ⅱ卷：非选择题（共100分） 二、填空题。（共11题，共25分） 11. 9∶（ ）＝0.375（ ）÷40＝（ ）%。 12. 大小两个圆的直径之比是5∶3，它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 13. 小区有两居室320套，三居室是两居室的，一居室是三居室的，一居室（ ）套。 14. 比千米多千米是（ ）千米，比千米多是（ ）千米。 15. 一台拖拉机小时耕地公顷，1小时可以耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 16. 甲堆煤的质量是1500千克，乙堆煤的质量是1吨。甲乙两堆煤质量的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 17. 将一个圆按下图切开，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加4cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 18. 一个三角形中，三个内角度数的比是5∶2∶2，它是一个________三角形，也是一个__________三角形。 19. 小马虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是20，正确的结果是（ ）。 20. 图中有（ ）条对称轴，如果圆的半径是4cm，那么每个圆的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 三、判断题。（共5题，共5分） 21. 一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍。（ ） 22. A比B多，也就是B比A少。（ ） 23. 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ） 24. a和b都是非0自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b．（ ） 25. 一批产品100个合格，10个不合格，不合格率是10%。（ ） 四、计算题。（共31分） 26. 直接写得数。 7.2÷10%＝ 8×12.5%＝ 27. 能简算的要简算。 28. 解方程。 五、操作·实践·探索。（15分） 29. 根据下面的描述，在图中标出各场所的位置。 （1）黄河小区在电视塔的北偏西30°方向2千米处。 （2）公园在电视塔的南偏西30°方向1500米处。 （3）文化广场在电视塔的南偏东60°方向1千米处。 30. 看图填一填，画一画。 （1）长方形ABCD的顶点C用数对表示是（ ）。 （2）在长方形ABCD内画一个最大的圆。 （3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，画的圆的面积是（ ）平方厘米。 31. 计算涂色部分的周长。 32. 希望小学从六年级任意抽取若干名学生进行跳绳测试，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）六年级有多少名学生进行跳绳测试？ （2）请补全上述两幅统计图。 六、解决问题。（28分） 33. “取之有度，用之有节”，是生态文明的真谛。随着公众生态环境保护意识的提升，越来越多人自觉成为绿色行动的践行者、绿色生产的推动者，逐步形成人人关心、支持、参与生态环境保护的社会氛围，实现从“要我环保”到“我要环保”的重要转变。接下来，就让我们从下面的镜头中一起看看身边的环保行动吧。 （1）镜头一——节水节电 实验小学11月份的水电费一共是2000元，是10月份的80%。实验小学10月份的水电费一共是多少元？ （2）镜头二——低碳出行 有一种速度叫中国速度，中国将来可能会在杭州、上海之间建成第一条超级高铁，超级高铁的速度高达1200千米/时，比波音787飞机的速度快。波音787飞机的速度是多少？ （3）镜头三——变废为宝 妈妈是家庭能手，她用破旧的床单、衣服等编织了一块彩色的地毯。地毯的两头是半圆，中间是长120厘米、宽60厘米的长方形（如图）。这块地毯的面积是多少平方厘米？如果在地毯的周围包裹一圈花边，至少需要多长的彩带？ 34. 小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 35. 李叔叔早上8：30出发，步行前往单位上班，8分钟走了全程的。李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往单位。他的行程与时间关系如下图所示。（假设总路程为“1”） （1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要几分钟？ （2）按上图中“先步行、再乘车”的出行方式，李叔叔9：00前能到达单位吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $