河北省2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习拔高冲刺卷（2）

七年级上册数学期末复习拔高冲刺卷（2） 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．某科技公司对新研发的机器人进行语言理解能力测试．以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分85分，记为分；“探索者”机器人得分78分，记为（  ）分 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 3．下列各式中，一元一次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 5．当时，代数式的值为，则当时，的值为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次方程与的解互为相反数，则k的值（   ） A．3 B． C．5 D． 8．已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．对于4个整式：，，，，有以下几个结论： ①对于取任意数，都有； ②若为正数，则的值一定是正数； ③若多项式（为常数）不含，则的值为．上述结论中，正确的有（　　） A．① B．①② C．②③ D．①③ 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．2025年，临沂中考的人数会高于2024年参加中考人数，将突破19.5万人，其中19.5万用科学记数法表示为． 12．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则． 13．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为． 14．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为（用含的代数式表示）． 15．9时20分时，时钟上的时针和分针的夹角是． 16．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款元． 第II卷 七年级上册数学期末考试拔高冲刺卷（1） 姓名：____________学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：(1)；(2)． 18．解方程： (1)；(2)． 19．如图1是用若干棱长都为的小正方体堆成的几何体． (1)图1中共有_______个小正方体； (2)请在图2网格中画出这个几何体从上往下看的形状图； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看和从左面看到的图形形状都不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 20．我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，如． (1)根据新定义计算：； (2)已知，求b的值． (3)若，求的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． (1)若小石在该充电桩充电小时，需支付费用多少元？ (2)若小石在该充电桩充电x（）小时，需支付费用________元（用含有x的代数式表示）． (3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 23．已知是直线上的一点，，射线平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，则___________（度）（用含有的式子表示）； (3)将图②中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，那么与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 24． 如图1，A，B都是数轴上的点，点B位于点A的右侧，且线段AB=15，点A表示的数为−3． (1)点B表示的数为_____； (2)如图1，若点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，且EC=12BC，求线段BC与线段AB之间的数量关系； (3)如图2，若甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达B点时停止运动；乙以2个单位长度/秒的速度向左运动，到达A点后立刻掉头并保持速度不变，甲到达B点时乙也停止运动，求甲、乙相距6个单位长度时所运动的时间． 25．中考新趋势·新定义 定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”． (1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=_______； (2)若关于x的方程2x−3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值； (3)已知关于x的一元一次方程20262027x+5=7x+m的解为x=−12，那么关于y的一元一次方程m−5y+2+7=20262027的解为_______．（请直接写出答案） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册数学期末复习拔高冲刺卷（2）参考答案 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A B D C D D 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11． 12．5 13．14 14．或 15． 16．324或356/356或324 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．(1)解：原式； (2)解：原式． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．(1) (2)见解析 (3)5 【详解】（1）解：根据图1最下层有七个，第二层有两个，最上层有一个，所以共有个． 故答案为：； （2） 解： （3）解：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， 解得：； （3）解：，， ． 21．， 【详解】解：原式 当，时， 原式． 22．(1)元 (2) (3)小石第一周充电7小时，第二周充电3小时 【详解】（1）解：元， 答：小石在该充电桩充电小时，需支付费用元； （2）解：由题意得，小石在该充电桩充电x（）小时，需支付费用元； （3）解：设小石第一周充电x小时，则第二周充电小时， 由题意得，， 解得， ∴， 答：小石第一周充电7小时，第二周充电3小时． 23．(1) (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵是直线上的一点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵是直线上的一点，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ （3）解：，理由如下： 设， ∵是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1)12 (2)，理由见解析 (3)当为3秒或7秒或9秒时，甲、乙相距6个单位长度． 【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据，点A表示的数为，即可求解； （2）设，则，根据中点的意义即可求解； （3）设电子蚂蚁运动的时间为秒，分两种情况：当和时，分别列出方程，解方程即可求解； 【详解】（1）解：∵，点A表示的数为， ∴， ∴点B表示的数为12， 故答案为：12； （2）解：，理由如下， 设，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （3）解： ， 设电子蚂蚁运动的时间为秒． 当时，甲蚂蚁所在位置表示的数为，乙蚂蚁所在位置表示的数为 由题意得， 解得：或； 当时，甲蚂蚁所在位置表示的数为，乙蚂蚁所在位置表示的数为， 由题意得， 解得：或（舍去）； 答：当为3秒或7秒或9秒时，甲、乙相距6个单位长度． 25．(1)2 (2)d的值为或 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据“反对方程”的定义，进行求解即可； （2）求出两个方程的解，根据解为整数，进行求解即可； （3）根据互为“反对方程”的解互为倒数，根据换元法，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴； 故答案为：2； （2）变形为， 由题意可知方程的“反对方程”为． 解，得． 解，得． 因为与的解都是整数， 所以与都是整数，且d为整数， 所以当或时，与都是整数， 故整数d的值为或； （3）由题可知的解为． 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， 所以的解为， 将变形为， 所以， 所以关于y的一元一次方程的解为． 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $