第3章 图形的基本认识 单元检测 2025-2026学年华东师大版数学七年级 上册

第3章 《图形的初步认识》 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 ( ) 2.下列几何体中，属于棱柱的是 ( ) 3.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 ( ) 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.直线AB与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线AO是同一条射线 C.延长线段AB到点C,使AC=BC D.画直线AB=5cm 5.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠EOD=90°,下列说法错误的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠AOE与∠2互余 C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOD与∠COD互补 6.诸葛亮的《诫子书》中有言“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是 ( ) A.学 B.广 C.才 D.以 7.如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是 ( ) 8.在一条直线上依次有A，B，C，D四点，如果点B是线段AC 的中点，点C是线段BD 的中点.则下列说法错误的是 ( ) B. AB>CD D. AD=3BC 9.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,且∠1=46°,则∠3的度数为 ( ) A.44° B.60° C.126° D.136° 10.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若 ，则∠α的补角的度数为 . 12.将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3 dm，这样表面积就增加了 16 dm²，原来长方体的表面积是 dm². 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点.若AC=4 cm,AD=7 cm,则线段AB的长度 . 14.往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价(距离不相等，票价就不同).若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种. 15.已知点A，B，C在同一直线上， 若点 P 为AB 的中点，点Q为BC 的中点，则 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(每小题5分，共10分)(1)如图，点O为直线AB 上的一点，已知 ,求∠1+∠2—∠3的大小. (2)如图，已知长方形ABCD，长为5cm，宽为4 cm，将其绕它的一边AD所在的直线旋转一周，得到一个立体图形. ①得到的几何体的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ； ②求此几何体的表面积；(结果保留π) ③求此几何体的体积.(结果保留π) 17.(本题7分)由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出它的三视图. 18.(本题9分)如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)作射线BC; (2)作线段AC,线段BD; (3)取一点 P，使点 P 既在直线AB 上又在直线CD上； 19.(本题9分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕. (1)如图1,求∠CBD的度数; (2)如图2,若 ,求∠CBD的度数; (3)如图3,若 ，请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型完成表格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 正四面体 4 4 正方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 . (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. 21.(本题9分)已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 (1)如图1.若 求 的度数； (2)在图1中,若 直接写出 的度数(用含α的代数式表示)； (3)将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系.写出你的结论，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题9分)问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处( (1)如图1,直角三角板COD的边OD 放在射线OB上,OM平分∠AOC,ON和OB 重合,则∠MON= ; (2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度数； (3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度数，并说明理由. 23.(本题12分)综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子. 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形. 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子. 【问题分析】 (1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为 、 、 (请你用含a，b的代数式来表示). 【实践探索】 (2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6 cm,7 cm,8cm,9 cm,10cm时,折成的无盖长方体的容积分别是下表数据,请求出m和n 分别是多少? 剪去正方形的边长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ cm³ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化?并分析猜想当剪去图形的边长为(边长为整数)多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 【解析】A.图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B.图中的∠1和∠AOB表示的不是同一个角，故本选项错误；C.图中的∠1 和∠AOB表示的不是同一个角，故本选项错误;D.图中∠1,∠AOB,∠O表示同一个角，故本选项正确.故选：D. 2. D【解析】A.是圆锥，故此选项不合题意；B.是圆柱，故此选项不合题意；C.是棱锥，故此选项不合题意；D.是长方体，故此选项符合题意.故选：D. 3. B【解析】从正面看去，一共两排，左边有2列，右边是1列.故选：B. 4. A 【解析】A.直线AB与直线BA 是同一条直线正确，故本选项正确；B.射线OA 的端点是O，射线AO的端点是A，不是同一条射线，故本选项错误；C.延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC=BC，故本选项错误；D.直线是向两边无限延伸的，没有大小，所以不能说直线AB=5cm，故本选项错误.故选：A. 5. D 【解析】因为∠COB=∠EOD=90°,所以∠1+∠COD=∠2+∠COD ,所以∠1=∠2,故 A 选项正确;因为∠AOE+∠1=90°,所以∠AOE+∠2=90°,即∠AOE 与∠2互余，故B选项正确；因为∠AOD+∠2=180°,且∠1=∠2,所以∠AOD+∠1=180°,即∠AOD与∠1互补,故C 选项正确；无法判断∠AOD与∠COD 是否互补，D 选项错误.故选:D. 6. C【解析】由正方体的展开图特点，得“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对.故选:C. 7. C【解析】将油桶水平放置可得到 A选项的形状，将油桶斜着放可得到 B选项的形状，油桶直立时可得到D选项的形状，油桶中恰好装有半桶油，不能得到C选项的形状.故选：C. 8. B 【解析】因为点 B是线段AC 的中点，点C是线段BD 的中点，所以 AB =BC=CD,所以 BD,AD=3BC.故选:B. 9. D 【解析】因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°.因为∠1=46°,所以∠2=44°.又因为∠2 与∠3互补,所以∠2+∠3=180°,所以∠3=136°,故选:D. 10. A【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2=5.故选:A. 11.144°44′【解析】因为∠α=35°16′,所以∠α的补角的度数为 180°-35°16′=144°44′.故答案为:144°44′. 12.80 【解析】由题可知，长方体平均截成3段后,表面积增加了(3-1)×2=4(个)横截面的面积，则一个横截面的面积为 即正方形的边长为 2 dm，长方体的长为3×3=9(dm),表面积为(2×2+9×2+9×2)×2=40×2=80(dm²).故答案为:80. 13.10 cm 【解析】因为 AC=4 cm,AD=7cm,所以CD=7-4=3cm,因为D是线段CB 的中点,所以 BD=3cm,所以AB=AD+BD=7+3=10(cm).故答案为:10 cm. 14.6 【解析】如图,图中共有3+2+1=6(条)线段,即AC,AD,AB,CD,CB，DB，因此不同的票价共有6种.故答案为：6. 15.7.5或15 【解析】分两种情况讨论:①点C在线段AB 是延长线上时，如图所示. ✔C,因为AB=20cm,AC-BC=AB,BC= AC,J所以 所以AC=30cm,所以 BC=10 cm,因为点 P为AB的中点，点Q为BC 的中点，所以 所以PQ=PB+BQ=10+5=15cm; ②点C在线段AB 之间，如图所示. 因为 AB=20cm,AC+BC=AB, 所以 所以AC=15(cm),所以 BC=5cm ,因为点 P为AB的中点，点Q为BC的中点，所以 所以PQ=PB—BQ=10—2.5=7.5 cm,综上所述,线段 PQ=15(cm)或 PQ=7.5(cm).故答案为:7.5或15. 16.解:(1)∠1+∠2-∠3 =65°15′+78°30′—(180°—65°15′—78°30′) =143°45′—36°15′ =107°30′. (2)①圆柱 面动成体 ②以长方形ABCD的长AD 为轴旋转，则圆柱的底面半径r=4 cm， 所以圆柱的表面积为 所以圆柱的表面积为72πcm². ③圆柱的体积为 所以圆柱的体积为80πcm³. 17.解：在网格中画出主视图，左视图，俯视图如图所示. 18.解:(1)作射线BC,如图所示. (2)作线段 AC,线段BD,如图所示. (3)直线AB，直线CD的交点是点P，如图所示. 19.解:(1)由题意,知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD, 所以 所以 (2) 因为∠A'BE'=50°,所以∠ABA'+∠EBE'=180°-∠A'BE'=130°. 因为 所以∠A'BC+∠DBE'= 所以 ∠A'BE'=65°+50°=115°. 因为 所 以 ∠CBA′+ 所以∠CBD=∠CBA′+∠DBE′- 20.解:(1)66 V+F-E=2 (2)20(3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共有24×3÷2=36(条)棱.由(1),可知,V+F-E=2,所以24+F-36=2,解得F=14,所以x+y的值为14. 21.解:(1)因为∠COD是直角,∠AOC=30°, 所以∠BOD=180°—90°—30°=60°, 所以∠BOC=90°+60°=150°, 因为OE平分∠BOC,所以∠BOE= 所以∠DOE=∠BOE—∠BOD=75°—60°=15°. (2)因为∠COD是直角,∠AOC=α,所以∠BOD=180°—90°—α=90°—α,所以∠BOC=90°+90°-α=180°-α, 因为OE平分∠BOC, 所以 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD= (3) ∠AOC=2∠DOE.理由如下:因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平 分∠BOC,所以 因为∠COD 是直角,所以∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC-90°, 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE= 即∠AOC=2∠DOE. 22.解:(1)135° (2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以 因为∠COD=90°,所以∠MOC+ 所以∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD=45°+90°=135°,即∠MON的度数是135°. (3)猜想∠MON 的度数是 135°.理由如下： 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,所以 因为∠COD=90°, 所以 = [∠AOB—(∠COD—∠BOD)+∠BOD] = [∠AOB-∠COD+∠BOD+∠BOD] =45°+∠BOD. 所以∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB=45°+∠BOD+∠COB=45°+∠COD=135°, 即∠MON的度数是135°. 23.解:(1)b(a-2b)²b(a-2b)² (2)当a=20,b=3时, 即m=588; 当a=20,b=4时, 即n=576. (3)由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当剪去图形的边长为3时，所得的无盖长方体的容积最大,此时最大容积是588 cm³. 学科网（北京）股份有限公司 $