解决问题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

解决问题 教学设计 教学内容 （1）本节课主要教学内容是用 “综合 — 分析法” 解决含速度、时间、路程关系的复合应用题，通过小丁丁的行程问题实例，掌握从条件或问题出发结合数量关系列式的方法。 （2）主要知识点包括：①速度、时间、路程的数量关系（速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度）；②“综合 — 分析法” 的应用，即从已知条件推导问题（如已知路程和时间求速度），或从问题反推条件（如求时间需先求速度）；③结合树状算图梳理思路，提升有序思考能力。 （3）通过学习，学生能独立或小组合作分析应用题，如根据小丁丁家到学校的路程和时间，先求速度，再计算学校到少年宫的时间；能清晰表述解题思路，并列式计算；感受到数学在生活中的实用性，如解决出行时间规划等问题。 教学目标 （1）数学的眼光：能从现实生活情境（如路程、速度、时间等实际问题）中观察并提取数学信息，发现数量关系，初步感知数学与生活的联系。 （2）数学的思维：运用综合 —— 分析法有条理地思考，结合树状算图梳理数量关系，确定解题思路，培养逻辑推理能力。 （3）数学的语言：能用数学算式、树状算图等清晰表达解题的思考过程和步骤，在交流中用数学语言（如 “先求… 再求…”）描述分析过程。 教学重点 （1）掌握用 “综合 —— 分析法” 分析复合应用题数量关系的基本方法，结合树状算图有条理地表达解题思路，发展推理意识与运算能力。 （2）在真实情境中运用分析方法解决实际问题，感受数学与生活的联系，提升应用意识和有条理思考的习惯。 教学难点 （1）学生对 “综合 - 分析法” 的灵活运用存在困难，难以在从条件到问题、从问题到条件的分析路径间自如切换，导致多条件复合应用题的解题思路梳理混乱。 （2）学生对复合应用题中的中间量（如速度、效率等）提取及数量关系的准确判断能力不足，尤其在变式情境下易混淆 “工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间”“单价 = 总价 ÷ 数量” 等基本数量关系的应用，影响算式构建的正确性。 教学方法 综合分析法、小组讨论法、提问法、练习法 教学准备 （1）教学课件（含 PPT、树状算图动态演示、例题情境示意图等）。 （2）复合应用题主题情境实物教具（如小丁丁家 - 学校 - 少年宫路线图卡片、大熊猫吃鲜竹场景模型等）。 （3）学生练习任务单（含基础计算题、树状算图填空、条件 - 问题关联题等）。 教学活动及主要语言 一、新课导入 师：同学们，我们每天的学习和生活中都离不开数学，尤其是解决实际问题的时候。今天，我们先来回顾几个熟悉的数量关系，看看谁能快速回答！（老师在黑板上依次写下问题，配合手势引导学生思考） 问题 1：复印机 5 分钟复印了 340 张纸，照这样计算，37 分钟可以复印多少张？ 生（举手抢答）：需要先算每分钟复印多少张，再算 37 分钟的总量！ 师：非常好！这用到了 “工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 的关系，对吗？（学生点头） 问题 2：工厂计划 30 天生产 1200 辆自行车，实际每天生产多少辆？ 生：需要用 “工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率”，也就是 1200÷30。 问题 3：小巧家距离学校 720 米，她每分钟走 60 米，从家到学校需要多少分钟？ 生：用 “路程 ÷ 速度 = 时间”，720÷60。 师：同学们回答得又快又准！这些都是我们学过的基本数量关系：当知道 “总量和时间” 时求 “效率”，知道 “路程和速度” 时求 “时间”，知道 “效率和时间” 时求 “总量”。今天，我们要学习更复杂一点的解决问题方法 —— 把条件和问题结合起来思考，也就是 “综合 —— 分析法”。（板书课题：应用 (二)—— 综合与分析法解决问题） 师：这种方法能帮我们更有条理地分析题目，接下来我们就用它来解决实际问题吧！ 二、新课探究 探究一：小丁丁的行程问题 师（出示主题图和题目）：请看这道题 —— 小丁丁从家到学校要走 15 分钟，路程是 1020 米。（停顿，引导学生观察） 师：从题目中你知道了什么条件？（学生观察后举手） 生 1：小丁丁家到学校的路程是 1020 米，需要走 15 分钟。 师：非常棒！那我们可以提出什么数学问题呢？（学生小组讨论，举手发言） 生 2：可以求小丁丁平均每分钟走多少米？（即速度） 师：要求速度，需要知道什么？ 生 3：路程和时间，用 “路程 ÷ 时间 = 速度”！ 师：对！那列式就是 ——（学生齐答）1020÷15=68（米 / 分）。（板书树状算图：先算速度，标注 “路程 ÷ 时间 = 速度”） 师：现在，小丁丁用同样的速度从学校到少年宫，已知学校到少年宫的路程是 816 米，需要走多少分钟？（引导学生思考） 师：要求 “学校到少年宫的时间”，需要知道哪些条件？ 生 4：需要知道路程（816 米）和速度（68 米 / 分），用 “路程 ÷ 速度 = 时间”！ 师：那速度已经算出是 68 米 / 分，路程是 816 米，列式怎么写？ 生 5：816÷68=12（分钟）！ 师（结合树状算图）：我们可以这样分析：先从条件出发，算出速度（1020÷15=68），再用速度和新路程（816 米）求出时间（816÷68=12）。这种 “从条件到问题” 的思路，就是 “综合法”；如果从问题出发，先想 “需要速度”，再找 “速度的条件”，就是 “分析法”。（板书：综合法：条件→中间量→问题；分析法：问题→中间量→条件） 师：我们来检验一下：速度 68 米 / 分，12 分钟走的路程是 68×12=816 米，正好是学校到少年宫的路程，所以答案正确！ 探究二：小丁丁从少年宫回家的时间 师：小丁丁用同样的速度从少年宫回家，路程是 340 米，需要走多少分钟？（学生独立思考后小组讨论） 师：请小组代表分享思路！（巡视指导，关注学生是否用 “综合 —— 分析法”） 生 6（小组代表）：先求速度，还是 1020÷15=68（米 / 分），再用 340 米除以速度，340÷68=5（分钟）！ 师：非常好！列式就是 340÷(1020÷15)，对吗？（学生点头）计算过程：先算括号里的 1020÷15=68，再算 340÷68=5。（板书树状算图：与探究一对比，仅路程不同） 师：观察这两道题，它们有什么相同点？ 生 7：都需要先求速度，再用速度求时间！ 师：没错！“照这样计算” 就是 “速度不变” 的意思，这是解决问题的关键条件。如果题目中出现 “照这样计算”“同样的速度” 等关键词，我们就要先确定中间量（这里是速度），再一步步解决问题。 三、课内练习 练习一：大熊猫吃鲜竹问题 师（出示题目）：一只成年的大熊猫一周大约要吃 140 千克的鲜竹，照这样计算，一个月（31 天）大约要吃多少千克？ 师：“照这样计算” 是什么意思？ 生 8：每天吃的鲜竹量是一样的！ 师：那第一步要算什么？ 生 9：每天吃多少千克，也就是 140÷7=20（千克）！ 师：第二步呢？ 生 10：一个月 31 天，20×31=620（千克）！ 师：综合算式是？ 生 11：140÷7×31=20×31=620（千克）！（板书树状算图：先算每天量，再算总量） 师：谁能说说 “从条件到问题” 的过程？ 生 12：已知一周吃 140 千克，先求每天吃的量，再求 31 天的总量！ 练习二：选择题 师（出示第一题）：复印机 5 分钟复印了 340 张纸，照这样计算，复印 2516 张纸需多少分钟？算式是（ ） A. 2516÷(340÷5) B. 340÷5×2516 C. (2516-340)÷5 师：先独立思考，再小组讨论！（学生讨论后举手） 生 13：选 A！因为需要先算每分钟复印多少张（340÷5=68），再用总张数 2516÷68=37 分钟！ 师：那 B 和 C 为什么错？ 生 14：B 是 “5 分钟的张数 × 总张数”，结果是 340×68=23120，不对；C 是 “总张数减 5 分钟的张数”，再除以 5，也不对！ 师（出示第二题）：奶牛场每天生产牛奶 2100 升，每升卖 3 元，8 月份（31 天）全部卖出后收入多少元？算式是（ ） A. 2100÷3×31 B. 2100×3÷31 C. 2100×3×31 师：这次直接回答！选哪个？ 生 15：选 C！因为 “单价 × 数量 = 总价”，数量是 8 月份的总升数（2100×31），再乘单价 3 元！ 练习三：根据条件提问题并列式 师（出示题目）：一辆汽车每小时行 45 千米，从甲地出发行了 4 小时后，离乙地还有 135 千米。 师：请大家根据条件提问题，并列式解答！（学生分组讨论，教师巡视） 师（巡视时发现学生 A 提问：“甲乙两地相距多少千米？”）：这位同学提的问题很典型，我们先看他的列式：45×4+135=180+135=315（千米）！对吗？（生齐答：对！） 师（又发现学生 B 提问：“再行几小时到达乙地？”）：这个问题也很好！列式是 135÷45=3（小时），谁能说说为什么？ 生：因为剩余路程135 千米，速度45 千米 / 时，所以时间=路程÷速度=135÷45=3 小时！ 师：还有其他问题吗？（学生 C 举手） 生：“汽车一共行了多少小时到达乙地？” 列式是 4+135÷45=4+3=7（小时）！ 师：非常棒！大家从不同角度提问，有的关注总路程，有的关注剩余时间，有的关注总时间，都用到了 “路程 ÷ 速度 = 时间” 和 “速度 × 时间 = 路程” 的关系，这就是综合与分析法的灵活运用！ 四、课堂小结 师：今天我们学习了 “综合 —— 分析法”，谁能说说这种方法怎么用？ 生：从条件出发，算出中间量，再解决问题；或者从问题出发，找到需要的条件，再一步步算！ 师：非常好！解决应用题的步骤可以总结为： 审题：明确已知条件和问题，圈出关键信息（如 “照这样计算”“同样的速度” 等）； 分析：用 “综合法”（条件→中间量→问题）或 “分析法”（问题→中间量→条件）找数量关系； 列式：注意运算顺序，用括号表示先算部分； 检验：验证答案是否合理，比如用树状算图反向推导。 师（结合树状算图）：比如小丁丁从家到学校的问题，用树状算图能清晰看到 “先求速度，再求时间” 的路径；如果用分析法，就从 “求时间” 出发，先想 “需要速度和路程”，再找 “速度需要路程和时间”，这样就能把零散的条件串成完整的解题思路。希望大家以后遇到复杂问题时，都能用上这种方法，感受数学在生活中的实际应用！ $