20.4四分位数和箱线图（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

20.4　四分位数和箱线图 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法. 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图. 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征. 二、新课导入 问题引入 某次考试中，一班的部分成绩如图所示，请问老师该如何描述班级中学生的成绩分布情况？除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？ 三、自主学习 知识点1：四分位数 一组数据从小到大排列，第25百分位数（记作m25）、中位数（记作m50），第75百分位数（记作m75）把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，m25，m50，m75，分别称为第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 百分位数 m75：第75百分位数（第三四分位数） m50：第50百 分位数（中位数） m25：第25百 分位数（第一四分位数） 四分位数 四、合作探究 问题提出：某市 12 月16 — 31日每日的最高气温 (单位：℃) 依次如下： 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 16 个数据由小到大排序： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即 50百 分位数，因此 m50 = = 2 (℃)； 整组数据的第一四分位数为 m25 = = -1 (℃)； 整组数据的第三四分位数为 m75 = = 3 (℃)； 探究一：四分位数 四、合作探究 练一练 1.有一组数据：3，5，7，9，11，13，15，这组数据的第一四分位数为_____，第三四分位数为_______. 5 13 四、合作探究 探究二：箱线图 问题提出：老师记录了全班 40名学生 1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 136 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 （1）求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； 四、合作探究 解：（1）将 40 名学生 1 分钟跳绳的次数从小到大排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，133，133，134，134，136，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162； 最小值为：115 最大值为：162 m25 = = 132； m50 = = 136； m75 = = 144。 （1）求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； 四、合作探究 （2）老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗? 图中出现了5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据? 你认为这个统计图是如何画出的? 最小值 最大值 m25 (第一四分位数) m50 (中位数) m75 (第三四分位数) 四、合作探究 （3）根据图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? “下半截箱子” 比较短，说明第一四分位数与中位数之间的距离相对较小，即班级中有 25% 的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数 136； 这意味着跳绳次数在 132（第一四分位数）到 136（中位数）之间的学生人数相对较少。 四、合作探究 在全班学生 1 分钟跳绳次数的数据中，存在 159、162 等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响；且根据前面“箱子”统计图的数据情况，可以估计全班学生 1 分钟跳绳次数的平均数大于中位数。 （4）请估计一下，全班学生1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 136 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 四、合作探究 如图所示的这种统计图叫作箱线图. 最小值 最大值 m25 (第一四分位数) m50 (中位数) m75 (第三四分位数) 四、合作探究 2.如图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? （1）整体水平提升：第二次跳绳的最小值（130 > 115）、中位数（153 > 136）、最大值（181 > 162）均显著大于第一次，说明低水平、中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步； （2）中间 50% 数据上移：第二次的箱体（m25 ~ m75 之间的距离，代表中间 50% 学生的成绩范围）从“132~144”上移到“146~160”，说明大部分学生的跳绳成绩都有提升。 练一练 五、当堂检测 1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________. 93.5 解析：把这组数据按从小到大排列： 85，87，90，91，91，93，94，96 五、当堂检测 2. 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为： 165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181. 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 20 个数据从小到大排列： 144，148，154，155，157，158，161，161，162，162， 163，165，165，165，165，170，171，173，178，181. 中位数即第50百分位数，因此 m50= =162.5（cm）； 前半部分数据的中位数为整组数据的第一四分位数，故 m25 == 157.5（cm）； 后半部分数据的中位数为整组数据的第三四分位数，故 m75 == 167.5（cm）. 五、当堂检测 3. 在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 解：A 队最大值、最小值和四分位数全部大于 B 队相应值，所以 A 队拦网高度更高. 六、课堂总结 $