重庆市北碚区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

【机密】2026年 1月23日前 2025一2026学年（上）期末学生学业水平能力调研抽测 八年级数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 4江 1.试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；，2=》 道2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；门点警门认岸 3。作图（包括作辅助线）请一律用累色2B铅笔完成；0、·0 梁演〔1〉的，屋 4,考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑， 1.下列各数中，是无理数的是 A B.x C.4 D.0.010010001 2.计算a4.a2正确的是 A.a2 B.a C.a D.a16 3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A.1,6,7 B.2,3,4 C.1,2,3D.2,5,6 4.下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.16的平方根是4 C.负数没有立方根 D.立方根等于其本身的数是0和1 5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E,BC=EF,添加下列条件， 仍不能使△ABC≌△DEF的是 B A.AB=DE B.BC∥EF C.AC=DF D.∠A=∠EDF D 5题图 八年级数学试卷第1页（共6页） 6。如图，九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问 折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹 子折断，其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部3尺远.设竹子折断处离地面的高度为x 尺，根据题意，下面所列方程正确的是 A.x2+32=10-x2 B.x2+32=102 c.x2-32=(10-x)2 D.x2+(10-x)2=32 7.下列说法中，正确的是 @“ A.两个等边三角形一定全等 B两个全等三角形的周长相等日点音“ 。呢C面积相等的两个三角形一定全等i,“ 6题图 D.三个角对应相等的两个三角形全等 . 8.如果多项式4x2+my+81y2是一个完全平方式，那么m的值是 的A18.5交B.364式不 C.±18 大D.36开 9.如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三 角形，公ADF、△BFG都是以点F为直角顶点 G 的等腰直角三角形，其中△ADF的斜边AD在 △ABC的直角边AB上，己知点E在边AB上且满 足AE=BD,若∠ABF=C,则∠BCE的度数是 A.a B.45°-a C.3a-459 D.90°-=3a 9题图 10. 已知关于x的两个多项式A=(x-a)3=bx3+cx2+dk+1,B=ex2+2x-f.下列说法： ①a+b+c+d=6: ②若M=A·B不含x3项，则f=3e+6; ③若B=W(x-1),其中N为整式，则f-e=2, 武高其中正确的个数是代联市小个开三单了个可 A.0个 B.1个世1，C.2个D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.计算27=」 12.在“山声水声鸟鸣声声声入心”这句话中，“声”字出现频率是 13.若n为正整数，且满足n<3W6<n+1,则n=一 14.分解因式：2x-50x= 八年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是边BC上一点， 将△ADC沿着直线AD翻折至△ABC所在平面内，得到 △4DE,若AB=8,AC=17,3BD=2CD,则AD=一 点E到BC的距离是一· C 15题图 16.如果一个四位正整数m的千位数字与个位数字之和为8，百位数字是十位数字的两倍， 则称这样的四位数m为“冷静数”，若交换m的千位数字与百位数字、十位数字与个 位数字后得到一个新数，且F(m)-m,.例如冷静数”m=3425,则m=4352, F(m=4352,3425=103.求F(7631)=一：若已知m为“冷静数且㎡的千位、 9 百位组成的两位数与其十位、个位组成的两位数的和记为G(m）,F(m)+G(m 能被 11 7整除，则满足条件的m的最小值为· 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 17.计算： (1)（-2a23+a÷a: (2)(x+3y)(x-y)-(2x+y)(2x-y). 18.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC」 (1)请用尺规作图，作∠ACB的角平分线CE交AB于E,交BD于点O(不写作法，保 留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，求证：OE=OD,请完成下列证明的推理过程. 证明：·AB=AC, .BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ·∠ABD=∠DBC=∠ABC,∠ACE=LECB=)∠ACB 2 ∴.∠ABD=∠ACE ② ∴.BO=C0 露： 在△BOE和△COD中 ∠ABD=∠ACE· BO=CO ③ B ∴.△BOE≌△COD(ASA) 18题图 .OE=OD. 八年级数学试卷第3页（共6页） 四、 解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共0分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上， 19. 为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、和体育四类 选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择 情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的 一项)，并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图. 所抽学生参加各类选修课人数条形统计图 所抽学生参加各类选修课人数扇形统计图 4学生人数 20 体育 16 艺术 人文 m 12 8 科技 36% 4 强公看 平增 家度 人文科技艺术体育类别 19题图爱 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 游 扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角是 这°； (1)填空：m= (2)请补全条形统计图 (3)若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类 选修课程的学生人数共多少？ 20.化简求值： [x+2y}+(x-3yx+3y)-5y(2x-y)小÷2x,其中x=(-02,y=(-2)2. 21.已知a、 b是等腰△ABC的两边，且满足a=√3b-9-√9-36+5. (1)求6a+2b的算术平方根； (2)求等腰△ABC的周长. 22.已知△ABC的三边分别是a、b、c. (1)若a2-12a+b2-14b+85=0,且a、b、c都是正整数，求△ABC周长的最大值. (2)若a2c2-a4=b2c2-b4,判断△ABC的形状并说明理由. 拉硬 00=5, 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.如图，有一台风中心沿奈西方向B由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km, BC=200km,AB=250m,经测量，以台风中心为图心周图125m及以内的地区会 受到影响. A 23题图 B (1)请通过计算说明海港C会受台风影响： (2)台风中心从A开始移动时，海港C处有一腹小型货轮开始卸货，预计3小时完成。 若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？ 请说明理由 24.如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为(a+b,也可表示为c2+4×b,即 可得到(Q+b=2+4×ab,由此推导出一个重要的结论。2+B=c2,这个重要的结 论就是著名的“勾股定理” b D 0 E b 7 a b m 9 24题图1 24题图2 24题图3 (1)如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角 梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理 (2)观察图3，分解因式p2+q2+s2+29+2四+2gs= 若x、y、:为实数，6x+4y+2=16,92+4y2+2=80,利用上述结论求 12y+3证+2z的值： 八年级数学试卷第5页（共6页） 25.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CDL AB于点D. D D D E B 25题图1 25题图2 25题图3 (1)如图1，若AC=5,BC=4N2,求△4BC的面积. (2)如图2，将4C绕点C顺时针旋转90°到CB,连接BE交CD于点F,请特想并正 明DF,AD,CF之间的数量关系. (3)如图3，在(1)的条件下，若点P、Q分别是CD、AB边上的两个动点，且满足 CP=AQ,连结BP、Cg,点K为△BPC内部一点，连结KP、B、KC,当 BP+CQ取得最小值时，请判断KP+√2KB+KC是否有最小值，若没有请说明理 由：若有请直接写出最小值， 001y 八年级数学试卷第6页（共6页）