2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假复习巩固题（五）

寒假复习巩固试题（五） 一、单选题 1．2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值为（   ） A． B．17 C． D．7 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，3 D．，4 6．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（   ） A．祝 B．你 C．考 D．功 7．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再优惠元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 12．如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 二、填空题 13．已知单项式： 与 是同类项，则 ． 14．如图，是直线上一点，， 则 ． 15．若， 则代数式的值为 ． 16．若关于的一元一次方程的解满足，则 ． 17．若与相加是一个单项式，则 ． 18．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是 ．（请填写序号） 三、解答题 19．计算：． 20．解方程： (1)； (2)． 21．如图，射线是的平分线，，，是直角．    (1)求的度数； (2)求的度数． 22．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？ 23．小颖做作业时，发现一道题“有两个多项式和，其中，，求”，多项式不小心被墨水覆盖看不清了，在翻看答案后得知这道题结果为． (1)求多项式； (2)当时，求多项式的值． 24．定义一种新运算“”：，该运算符合四则运算规律，例如： (1)求的值； (2)若，求的值． 25．某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子． (1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用； (2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？ 26．如图1，，都是数轴上的点，点位于点的右侧，且线段，点表示的数为． (1)点表示的数为_____； (2)如图1，若点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，且，求线段与线段之间的数量关系； (3)如图2，若甲、乙两只电子蚂蚁分别从、两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点时停止运动；乙以2个单位长度/秒的速度向左运动，到达点后立刻掉头并保持速度不变，甲到达点时乙也停止运动，求甲、乙相距6个单位长度时所运动的时间． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B B D C C D 题号 11 12 答案 C C 1．B 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．B 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 解：3981.19亿， 故选：B． 3．D 此题考查的是代数式求值．将直接代入代数式计算其值. 解：∵， ∴． 故选：D． 4．C 本题考查了整式的加减，合并同类项，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 解： A：，该选项错误，不符合题意； B：a与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C：与是同类项，合并后为，该选项正确，符合题意； D：与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意． 故选C． 5．B 本题考查的是单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 解：∵ 单项式为， ∴ 系数为 ，次数为：． 故选：B 6．B 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“成”字相对的面上的字是“你”． 故答案为：B． 7．D 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 根据题意，先计算打九折后的价格，再减去优惠金额即可. 解：∵打九折即原价乘以， ∴折后价为元， 再优惠元， ∴现售价为元， 故选：D. 8．C 本题考查了角平分线，邻补角．根据角平分线的定义求出，再由与互补即可解答． 解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：C． 9．C 本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 10．D 本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 11．C 本题考查了利用平行线的性质求角度，与三角板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 由题意得，，那么，代入即可求解． 解：如图， 由题意得，， ∴， 故选：C． 12．C 此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，由，，求出，根据是的中点，求出，计算即可得到答案．数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键． 解：∵，， ∴，则， ∵是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 13．3 本题主要考查了同类项，掌握同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求出的值． 解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 的指数相同，均为2，的指数也要相同，即． 故答案为：3． 14． 本题考查了补角的定义，由题意得，再把代入即可求解， 掌握补角的定义是解题的关键． 解：∵是直线上一点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．10 本题考查代数式求值，直接利用已知条件代入代数式求值． 解：把代入，得． 故答案为：10． 16． 本题主要考查了解一元一次方程．先解方程得到的值，再代入方程，即可求解． 解：解方程． 两边同乘 6 得：， 即， 移项得：， 解得：． 将代入 得： ， 解得：． 故答案为： 17．25 本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义，两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此对应字母的指数相等，求出和的值，再代入表达式计算． 解：∵与相加是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：25． 18．③ 本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 19． 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 解： ． 20．(1) (2) 本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答． （1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得 系数化为1，得． 21．(1) (2) 本题考查角的和差计算，角平分线的性质，正确表示角并计算是解题关键． （1）先根据角平分线的性质计算出，再用减去即可； （2）先计算出，再用减去即可． （1）解：∵射线是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴． 22．15 本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答． 解：设使用新技术需要天能完成， 则使用旧技术需要天能完成， 依题意，， 解得， ∴使用新技术需要天能完成． 23．(1) (2) 本题考查整式加减运算的化简求值，掌握整式加减运算的法则是关键． （1）由计算出多项式； （2）将代入多项式进行求值即可． （1）解：， ， ， ， （2）解：当时，． 24．(1) (2)8 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据，且结合进行计算，即可作答． （2）先算出，又因为，得，再解方程，即可作答． （1）解：依题意，； （2）解：依题意，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 解得． 25．(1)甲商场：元；乙商场：元 (2)当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场 本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据两家商场的购买方案，列出代数式，即可； （2）分三种情况讨论，第一种甲的费用小于乙的费用，第二种甲、乙费用相同，第三种甲的费用大于乙的费用，分别列式解答即可． （1）解：甲商场购买的费用为元； 乙商场购买的费用为元； （2）解：当，即时，甲商场购买的费用低； 当，即时，两商场购买的费用一样； 当，即时，乙商场购买的费用低； 综上所述，当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场． 26．(1)12 (2)，理由见解析 (3)当为3秒或7秒或9秒时，甲、乙相距6个单位长度． 本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据，点A表示的数为，即可求解； （2）设，则，根据中点的意义即可求解； （3）设电子蚂蚁运动的时间为秒，分两种情况：当和时，分别列出方程，解方程即可求解； （1）解：∵，点A表示的数为， ∴， ∴点B表示的数为12， 故答案为：12； （2）解：，理由如下， 设，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （3）解： ， 设电子蚂蚁运动的时间为秒． 当时，甲蚂蚁所在位置表示的数为，乙蚂蚁所在位置表示的数为 由题意得， 解得：或； 当时，甲蚂蚁所在位置表示的数为，乙蚂蚁所在位置表示的数为， 由题意得， 解得：或（舍去）； 答：当为3秒或7秒或9秒时，甲、乙相距6个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $