2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假复习巩固题（四）

寒假复习巩固试题（四） 一、单选题 1．某品牌酸奶的包装盒上标明“净含量：”，则下列四盒该品牌酸奶的净含量中，不符合标准的是（   ） A．203 B．198 C．195 D．193 2．下列各组数中，化简结果相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 5．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 6．可以写成（   ） A． B． C． D． 7．若代数式与代数式是同类项，则的值是（    ） A．9 B． C．6 D． 8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（   ） A．以点B为圆心，以长为半径的弧 B．以点B为圆心，以长为半径的弧 C．以点E为圆心，以长为半径的弧 D．以点E为圆心，以长为半径的弧 11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 13．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 14．某种弹簧秤能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，当挂重的物体时，弹簧长度是 ．（用含的代数式表示） 15．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则 ． 16．如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，则的度数为 ． 17．如图，每一幅图中有若干个四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，……．按照这样的规律，第25幅图中四边形的个数为 ． 18．有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，小时注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．若甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水，则把水池注满还需要乙管单独注水 小时． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．如图，平面内有，，三点． (1)按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 23．山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． (1)求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； (2)当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 24．问题情境： 如图是一块白色长方形纸板，宽是长的，将其四个角各剪去一个边长为的正方形，剩余部分可折成高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．    问题解决： (1)这个无盖长方体盒子有下列性质：纸质，白色，长方体形状，摸上去光滑，高为，质量为，等等．几何研究其中的哪些性质? (2)从前面观察这个长方体盒子，得到的平面图形的形状是__________． (3)已知得到的长方体盒子的底面长是宽的2倍，求这块长方形纸板的长和宽． 拓展延伸： (4)在（3）的条件下，若用这样的一块长方形纸板能折成高为的无盖长方体盒子，求这个长方体盒子底面的周长．（用含的代数式表示） 25．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：    （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？ 26．综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 因为点，分别是线段，的中点． 所以，______． 所以． 因为． 所以________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，．分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3．现有一张长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，得折痕，若在上存在另一点，连接，将对折，得折痕，且．请直接写出的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D D A C B D 题号 11 12 答案 B B 1．D 根据“净含量：”的含义求出净含量的合格范围后再比较即可；本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 解：由条件得标准净含量的最小值为， 最大值， ∴只有选项不符合要求； 故选：D． 2．D 本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义对每个选项中的两个式子进行化简，进而根据结果即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果相等，该选项符合题意； 故选：． 3．B 根据等式的性质求解即可． 解：∵， ∴由等式的性质可得，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 4．C 本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 5．D 本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是， 故选：D． 6．D 本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． ∵ 8个相乘即(-2)重复乘8次， ∴ 可写为． 故选：D． 7．A 本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得x、y值即可求解． 解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 8．C 此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．B 本题考查单项式和多项式的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的相关概念逐项判断即可． 解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，正确； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，错误； ③单项式的系数是，不是，错误； ④多项式中最高次数是2，正确； ⑤当时，可得或，错误． 综上，正确的有①和④，共2个． 故选：B． 10．D 本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 11．B 本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 解：由题意得，， 故选：B． 12．B 本题考查用字母代替数字，列代数式，有理数的加减法运算，理解题意，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出． 解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为， 数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有， ， ∴每条边上四个数之和为， ， 故选：B． 13． 该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 14．/ 本题主要考查列代数式，理解弹簧长度和挂重的关系是解题的关键． 根据弹簧的长度等于原始长度加上伸长的长度，伸长的长度与挂重成正比，据此列代数式即可． 解：∵不挂物体时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长， ∴挂重时，弹簧伸长，所以弹簧长度为 ． 故答案为 ． 15．3 本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 16． 本题主要考查了折叠和角的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据折叠的性质，可得，，再根据，可得． 解：∵， ∴， ∵将和对折，使边，均落在上，得到折痕， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．49 此题考查的是探索规律题，找出四边形个数的变化规律是解决此题的关键． 根据已知图形找出每幅图中四边形个数的变化规律，即可计算出第25幅图中四边形的个数． 解：第1幅图中有个四边形； 第2幅图中有个四边形； 第3幅图中有个四边形； 第n幅图中有个四边形； 第25幅图中有个四边形， 故答案为：49． 18．4 本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设还需要小时才能把水池注满，利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可 解：设还需要小时才能把水池注满，根据题意可得 ， 解得：． 故答案为：4． 19．(1) (2) 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减，有括号的先算括号即可． （1）解：原式； （2）原式． 20．， 本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 解：原式， ． ，时， 原式． 21．(1) (2) 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法并正确求解是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． （1）解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为． 22．(1)①见解析；②见解析； (2)①点在直线外（或点不在直线上）；②图见解析， 此题考查了直线、线段、射线的画法，作相等的线段，线段和差，解题的关键是掌握直线、线段、射线的区别． （1）①根据直线的性质作图即可；②根据射线的性质作作出，再以点为圆心，以的长为半径画弧，交延长线于点即可； （2）①根据图形位置即可解答；②根据题意画的中点，由图形利用线段和差求解即可． （1）解：①如图所示为所求： ②如图所示为所求： （2）解：①根据图形得：点在直线外（或点不在直线上）， ②如图所示为所求： 因为点是的中点， 所以， 所以． 23．(1)人． (2)从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 本题考查了整式的加减实际应用，代数式求值， （1）根据题意列式求解即可； （2）将，代入求解即可． （1）解： 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者人． （2）解：当，时，（人）． 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 24．(1)长方体形状，高为 (2)长方形 (3)这块长方形纸板的长为，宽为 (4)这个长方体盒子底面的周长为 本题考查了数学常识，从不同方向立体图形，一元一次方程的应用，列代数式． （1）根据几何研究的内容判断即可； （2）从前面看这个长方体得到平面图形，即可得出答案； （3）设长方体盒子底面的宽为，则底面的长为，根据长方体盒子的底面长是宽的2倍建立方程即可解决问题； （4）用含h的代数式依次表示出长方体盒子底面的长和宽即可解决问题． （1）解：几何研究：长方体形状，高为； （2）解：从前面观察这个长方体盒子，得到的平面图形的形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：设长方体盒子底面的宽为，则底面的长为， 根据题意，得， 解方程，得， ， 答：这块长方形纸板的长为，宽为； （4）解：因为无盖长方体盒子的高为， 所以长方体盒子底面的长为，宽为， 所以， 答：这个长方体盒子底面的周长为． 25．（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； （2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离； （3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性． （1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； 故答案为相同，不同； （2）设A，B两地之间的距离为s， 根据题意可得﹣1＝， 解得s＝600， 答：A，B两地之间的距离为600km； （3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况： ①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1； ②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3； 但是在（2）的条件下，600÷300＝2， 即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去． 答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． 本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． 26．（1），，，8；（2）；（3）或 （1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据折叠的性质，角的和差定义分两种情况计算即可． 解：（1）因为点，分别是线段，的中点， 所以，， 所以， 因为， 所以． 故答案为：，，，8； （2）因为分别是，的平分线， 所以，， 所以， 因为， 所以； （3）由折叠的性质，得,． 分两种情况：如图1，当点在点的左侧时， 因为，所以， 所以； 如图2，当点在点的右侧时， 因为， 所以． 所以． 综上，的度数为或． 本题是四边形综合题，考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义，线段的计算，线段中点定义，线段的和差计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 $