2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假复习巩固题（二）-

寒假复习巩固试题（二） 一、单选题 1．某天中午四个城市气温如下，其中气温最低的是（   ） A．北京 B．天津 C．上海 D．重庆 2．如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．下列相关量不成反比例关系的是（　　） A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．正方形的边长和它的周长 D．工作总量一定，工作效率与工作时间 4．下列变形中，正确的是（    ） A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则a+3＝b﹣3 D．若a＝b，则 5．如图，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．王师傅加工一批零件，前3天加工了36个，照这样的速度，完成全部任务需要再加工9天，这批零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为 A．55° B．50° C．45° D．60° 8．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的的值为32，第一次得到的结果为16，第二次得到的结果为8，……第2019次得到的结果为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④ 10．已知关于的方程与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．3 二、填空题 11．写出一个能与合并的单项式 ． 12．比较角度的大小： 13．已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 14．如图，，，为的中点，则 ． 15．祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中相对的面上的字是 ． 16．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 17．甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，则加工的这批产品共有 件． 三、解答题 18．计算： (1)； (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． (1)仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） (2)填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是___________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是___________． 22．哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． (1)求购进两种玩偶各多少个？ (2)两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 23．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 【特例感知】 （1）如图，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．请你将解答过程补全． 解：因为点分别是线段的中点． 所以___________． 所以．______________________ 因为．所以___________． 【知识迁移】 （2）如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，则___________．（用含的代数式表示） 24．【问题背景】 数学活动课上，我们对“月历中的奥秘”进行探索研究．月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 【探究一】 （1）图①中带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的___________倍，如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的___________倍； （2）第（1）小题结论对于任何一个月的月历都成立吗？请说明理由；（同样的阴影方框） 【探究二】 （3）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为，“+”形和“”形在月历上可以随意移动，当“+”形的正中心数比“”形的正中心数小4，时，求a，b的值． 25．定义：已知为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点． (1)在图1中，的2倍点是点___________， 的3倍点是点___________；（填写A或B或C或D）； (2)如图2，E、F、G为数轴上的点，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是，求的长（用含的式子表示）．直接写出的最小值； (3)在（2）的条件下，点是的5倍点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，动点从点出发沿数轴向左运动，设动点的运动速度为每秒v个单位长度，当点是的2倍点时，点恰好是 的4倍点，请直接写出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D C A D C A 1．B 本题主要考查了有理数比较大小．熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 解：∵， ∴气温最低的是天津， 故选：B． 2．D 本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．根据几何图形判断即可． 解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有个小正方形，下层有个小正方形． 故选：D． 3．C 本题主要考查了反比例的定义，反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此进行判断即可． 解：圆柱的体积一定，它的底面积和高的积为定值，则A不符合题意； 长方形的面积一定，它的长和宽的积为定值，则B不符合题意； 正方形的边长和它的周长的商为定值，则C符合题意； 工作总量一定，工作效率与工作时间的积为定值，则D不符合题意； 故选：C． 4．B 根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 解：A.若ac＝bc，当c＝0时，则a不一定等于b，故选项A错误； B.若，则a＝b，故选项B正确； C.若a＝b，则a+3＝b+3，故选项C错误； D.若a＝b，则，故选项D错误； 故选：B． 本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 5．D 根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确． 解：由数轴可得， a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0， 故选项A错误、D正确； ∵a＜0，b＞0， ∴a-b＜0， 故选项B错误； ∵-a＞0，b＞0， ∴（-a）+b＞0， 故选项C错误； 故选：D． 本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6．C 本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据前3天加工36个，求出工作效率，总加工时间为前3天与再加工9天之和，据此列出比例方程． 解：前3天加工36个，则工作效率为个天， 由于完成全部任务需再加工9天，则总时间为天， 设总零件数为个，列方程得： ， 故选：C． 7．A 根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案． 解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’， ∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC =180°-35°-35° =110°， ∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°． 故选A． 本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键． 8．D 将x=32代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 当x=32时，第一次输出结果=； 第二次输出结果=； 第三次输出结果=； 第四次输出结果=； 第五次输出结果=； 第六次输出结果=； … 从第三次开始，结果在4，2，1中循环出现，三次一循环， （2019-2）÷3=672…1． 所以第2019次得到的结果为4． 故选：D． 本题是一道图表型的代数式求值题，考查了对图形的观察能力和分析能力，关键是从输出的结果中找到结果出现的规律，总结出循环周期是难点． 9．C 本题主要考查角平分线、余角与补角，根据补角以及角平分线的定义解决此题． 解：， ， 与互为余角，故①正确． 平分， ，无法推断得到，故②错误． 设， ， ， 平分， ，则， ， ，即，故③正确． ， ． 平分， ，故④正确． 综上：正确的有①③④． 故选：C． 10．A 本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再代入方程得到关于m的方程，即可． 解：∵方程， 解得：． 将代入第一个方程 ，得： ， 解得：． 故选：A 11．（答案不唯一） 本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 此题考查角的大小比较，根据度、分、秒的换算统一单位后判断即可． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（答案不唯一） 本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 14． 先根据线段的和求出 的长度，再由中点定义求出 （或 ）的长度，最后通过线段的差求出 的长度 ．本题主要考查了线段的和差计算以及线段中点的定义，熟练掌握线段的和差关系与中点把线段分成相等两部分的性质是解题的关键． 解：∵ ， ∴ ∵ 为 的中点 ∴ ∴ 故答案为： ． 15．程 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键；利用正方体的平面展开图的特点解答即可． 解：“你”字在原正方体中所对的面上的字是“程”， 故答案为：程． 16． 本题主要考查了一元一次方程，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出两个方程的解，再根据解互为相反数的条件建立关于的方程，求解即可． 解：解方程， 得； 解方程， 得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 17．960 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 设单独加工这批产品乙需要天，根据题意列出方程即可． 解：设单独加工这批产品乙需要天，则甲单独加工需要天， 依题意得：， ， ， ， ∴这批产品共有（件）． 故答案为：960 ． 18．(1) (2) 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算除法和绝对值，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （1）解： ； （2）解： ． 19．， 本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 解：原式 ． 当，时，原式． 20．(1) (2) 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （1）解： ； （2）解： . 21．(1)①见解析；②见解析；③见解析；④见解析； (2)①；②两点之间线段最短； 本题考查基本作图、互余和互补定义、两点之间线段最短等知识，掌握相关知识是解答的关键． （1）①连接并双向延长，直接用直尺连接并延长，②连接；③根据，延长，根据，使；④连接交于点O， （2）①和为的两个角互补求解即可；②根据两点之间线段最短求解即可． （1）解：①如图； ②如图； ③如图； ④如图； 连接交于点O，则的值最小； （2）解：①的补角是， 故答案为： ②连接交于点O，则的值最小；两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短. 22．(1)购进种玩偶个，种玩偶个 (2)种玩偶打折前卖出个 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据等量关系列方程求解”是解题的关键． （1）通过设种玩偶数量为未知数，利用“两种玩偶总数”表示种玩偶数量，结合“总进价”列一元一次方程求解． （2）设种玩偶打折前卖出数量为未知数，分别表示的销售额、打折前和打折后的销售额，结合“总利润总销售额总进价”列方程求解． （1）解：设购进种玩偶个， ， ， 答：购进种玩偶个，种玩偶个． （2）解：设种玩偶打折前卖出个， ， ， 答：种玩偶打折前卖出个． 23．（1），，，；（2）①；② 本题主要考查了线段中点的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线将角进行平分是解题的关键． （1）利用线段中点的性质，将、用、表示，再结合推导的长度． （2）①利用角平分线的性质，将、用、表示，结合推导的度数；②类比①的思路，用含、的代数式表示． 解：（1）∵点分别是线段的中点． ∴． ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）①∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 24．（1）9，9；（2）结论对任何一个月的月历都成立，理由见解析；（3） 本题主要考查一元一次方程月历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将所有数加起来和正中心数比较即可；将所有数加起来和正中心数比较即可； （2）设正中心的数为n，将其余的数相加验证结论即可； （3）设“+”形的正中心数为x，故“”形的正中心数为，将“+”形和“”形的各个数表示出来进行计算即可． （1）解：9个数的和为，其和是正中心数11的9倍， 图②的位置，9个数的和为，， ∴其和是正中心数22的9倍， 故答案为：9；9； （2）解：这个结论对任何一个月的月历都成立，理由如下：设正中心的数为n ，则其余的数为， ∴， ∴结论成立； （3）解：设“+”形的正中心数为x，故“”形的正中心数为， ∴“+”形的各个数为， ∴， ∴“”形的各个数为：， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 25．(1)C，A； (2)当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，；的最小值为6； (3)2或或3或5； 本题考查了倍点的定义，数轴上两点间的距离，数轴的动点问题，难度较大，利用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据若点C到点A的距离是它到点B的距离的倍，则称点C是 的倍点；若点C到点B的距离是它到点A的距离的倍，则称点C是的n倍点，即可求解； （2）①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时；分类讨论即可求解； （3）根据点是的5倍点求出的值，再分情况讨论点是的2倍点时的情况，进而求出的值． （1）解：由数轴可知，，，， ∴， ∴的2倍点是点C；的3倍点是点A， 故答案为：C，A； （2）解：①当点在线段上时，则； ②当点在线段的延长线上时，则； ③当点在线段的延长线上时； ∴的最小值为6； （3）解：∵点是 的5倍点，如图； ∴，则，即， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴的值为或， 当点是的2倍点时，，如图； 设点的运动时间为，则点表示的数为 ∴，即， 当点在线段延长线上时，时，解得（时间不为负，舍去）， 当点在线段上时，时，解得， ∴点运动时间为2秒时，点是的2倍点， ∴点运动时间为2秒， ∴点表示的数为 ∵点恰好是 的4倍点， ∴， 如图，当点在线段上时，则或 ①，解得， ②，解得， 如图，当点在线段上延长线时，则或 ③，解得， ④，解得， 综上所述，当点是的2倍点时，点恰好是的4倍点，此时的值为2或或3或5. 学科网（北京）股份有限公司 $