28.1 锐角三角函数（第3课时 求锐角的三角函数值）过关练- 2025-2026学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数

一、单选题

1．下列实数是有理数的是（   ）

A． B． C． D．

2．如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．在中，若，则么一定是（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4．在中，，，则值为（　　）

A． B． C． D．

5．在中，，若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知，则（   ）

A． B． C．4 D．2

7．在中，，则下列式子定成立的是       

A． B． C． D．

8．已知是锐角，且，则的值是（   ）

A． B． C． D．

9．在中，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

10．如图，已知：是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果， ，那么等于（　　）

A．2 B．4.5 C．8 D．12.5

 二、填空题

11．计算     ．

12．已知，则的值为      ．

13．若是锐角，且，则        ．

14．在中，若，，都是锐角，则的形状是          ．

 三、解答题

15．计算：．

16．如图，在中，．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

17．已知中，与满足．

(1)试判断的形状；

(2)求的值．

 参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	D	A	B	B	D	C	C	D

 

1．B

本题主要考查有理数的定义，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．将特殊角的三角函数值计算出来即可得到答案．

解：是无限不循环小数，不是有理数，故选项A错误；

，是有理数，故选项B正确；

是无限不循环小数，不是有理数，故选项C错误；

是无限不循环小数，不是有理数，故选项D错误；

故选B．

2．C

本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出，及的近似值，然后得出结论即可．

解：，，，

又∵，余弦函数随角增大而减小，且，

∴．

故选：C．

3．D

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．

本题考查了特殊角三角函数值，直角三角形的判定，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

解：∵

∴，

∴，

∴，

∴．