28.1特殊角的三角函数值 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 特殊角的三角函数值 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 《 特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用.是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法,而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。 学情分析 学生是在学习了锐角的正弦、余弦、正切的定义之后的一节课，让学生通过探究特殊角的三角函数值来体会当一个锐角确定时，这个锐角的三角函数值随之确定，锐角三角函数只与这个角的大小有关，与三角形的大小没有关系。通过本节课学习，学生会对锐角三角函数有一个更深刻的理解。让学生合作对特殊角的三角函数值的探究，提高学生的学习兴趣，通过活动，让学生体会成功的喜悦。学生在学习本课时，遇到的困难是有个别学生对于锐角三角函数定义容易混淆。 学习目标 ①运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点) ② 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点) 重难点 ①经过自探、互探特殊角的三角函数值，通过填写表格，了解学生的思维过程；经过学生讲解，老师点评得到特殊角的三角函数值，从而完成目标1。 ②采用观察、找规律等帮助学生进行记忆，利用老师挑学生背、互挑、出示卡片集体说、个体说等不同方式熟记三个特殊锐角的三角函数值。例题和练习层层设置，把主动权交给学生，教师只起到点拨作用。从而完成目标2。 ③通过当堂检测检测本节课的教学。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：复习引入 教师活动 在Rt△ABC中 sin A = cosA= tanA= 学生活动 第一个集体说，第二个和第三个挑学生说 设计意图 复习基本概念，为后面推导特殊角的三角函数值奠定基础。 环节二： 教师活动 活动一：合作探究—30°、45°、60°角的三角函数值 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 45° 60° sinA cosA tanA 例1：求下列各式的值： （1）； （2）． 针对练习：计算： sin30°+ cos45° sin230°+ cos230°－tan45°. 火眼金睛： 观察特殊角的三角函数表，回答下面问题： 1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB， cosA sinB， tanA · tanB = . 活动二：已知三角函数值求角度 例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求 练一练： 求满足下列条件的锐角 α (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1= 0. 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 针对练习 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数. 学生活动 教师提出探究问题，学生思考并解答，先独立思考，然后同桌互相讲解推导方法，挑生上讲台讲，教师进行点评，然后进行记忆。教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率． 教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．注意解题格式。 学生认真独立完成，挑生上黑板演板，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点． 特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律． 教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是角的对边，OB是角的邻边，由此想到利用角的正切值来求角的度数． 初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式． 学生有例2的解题经验，所以对于例3采用让学生讲的方式，然后展示答案，注意做题的规范性。接着进行了针对性的训练，加深知识的应用能力。 设计意图 活动一让学生亲身经历推导的过程，为记忆做铺垫。例一是特殊三角值的简单应用，练习再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力．火眼金睛环节，让学生找到规律，熟练掌握特殊角的三角函数值。 活动二利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．例三是此知识的应用。 环节三：课堂小结 你在本节课中有什么收获与大家交流？ 教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？ 设计意图： 巩固本节课所学知识．为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋下伏笔。 环节四：当堂检测 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2. 已知 sinA =，则下列正确的是 ( ) A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 3. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 独立完成，做在导学案上，对答案，然后小组内解决问题。 设计意图 巩固所学知识，通过学生之间的讲解理解本节课知识。 板书设计 特殊角的三角函数值 例一： 例二： 板演 作业与拓展学习设计 必做题：67页练习1、练习2 选做题：基础训练153页第10、11题 特色学习资源分析、技术手段应用说明多媒体课件 教具 导学案 教学反思与改进 这节课从知识传授上看比较成功，环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练习的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对特殊角三角函数值的理解都有了质的飞跃。 这节课台阶过密、跨度太小，学生在学习过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。本节课我做了大量的准备工作，精心挑选了一些有代表性的例题及变式训练题目，但回想起来，教学中的一些题目安排没有正确估计学生的真实水平，本想学生应该掌握的很好，然而事实并非如此，结果在时间上有一点乱，该细的没细。所以必须从实际出发，只有这样教学才会起到效果。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。 — 16 — 学科网（北京）股份有限公司 $$