寒假作业：解决问题（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学六年级上册人教版 1．在“学习强国”的学习活动中，王老师昨天获得72积分，今天获得的积分是昨天的。王老师今天获得多少积分？ 2．《九章算术》约成书于东汉之初，共收有246个数学问题。顿珠老师利用暑假研究了其中的，还剩下多少个数学问题没有研究？ 3．“云端松潘”旅游纪念品店，九月接待游客500人，十月接待游客人数是九月的，十一月因天气转冷，接待人数是十月的。十一月接待游客多少人？ 4．国庆节到了，同学们为庆祝国庆，买一根长63米的彩带用来布置教室，第一次剪去全长的，第二次又剪去全长的，两次共剪去多少米？ 5．根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 6．根据动物园示意图完成下面各题。 （1）河马馆在入口往北200米，再往东200米处，河马馆的位置用数对表示是（    ）；天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米处，天鹅湖的位置用数对表示是（    ）。请在图中标出河马馆和天鹅湖的位置。 （2）海豚馆的位置用数对表示是（1，8），从海豚馆向（    ）走（    ）米到达狒狒馆，狒狒馆的位置用数对表示是（    ）。 （3）“五一”小长假，乐乐一家在动物园的游览路线是这样的：他们从入口往北走100米后向西走200米，然后向北走200米，再向北走100米，最后往东走450米后接着向南走250米。乐乐一家游览了哪些动物馆？请你按先后顺序写下来。 7．我国高铁火车最高时速可达350千米/时，相当于普通动车速度的，普通动车的最高时速是多少？ 8．一项工作，小王单独做需要15小时完成，小高单独做需要10小时完成，小高和小王同时做，几小时可以完成这项工作的一半？ 9．国庆假期，阳光小学研学小分队来到苹果采摘基地，四年级同学共采摘了150个苹果，四年级采摘苹果的数量是五年级的，六年级采摘的苹果数量是五年级的六年级采摘了多少个苹果？ 10．锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 11．一辆小卡车的载重量为吨，现在有20吨物资要送给正在建设中的灾区小学，云通公司有4辆这样的小卡车，至少需要几次才能运完？ 12．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解） 13．一种混凝土是用水泥、沙子、石子按2∶3∶5搅拌成的，现在要搅拌这种混凝土36吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 14．小明家饲养的鸡与猪的数量比为26∶5，猪与马的数量比为4∶3。如果鸡有312只，求马有多少匹？ 15．学校用84米长的彩旗绳围了一块长方形的“红领巾试验田”，这块试验田的长与宽的比是2∶1。这块“红领巾试验田”的长与宽分别是多少米？ 16．张伯伯开辟了一块周长为160米的长方形土地，长与宽的比是3∶1。这块地用来种花生，如果每平方米的地能产花生0.4千克，这块地一共能产多少千克的花生？ 17．甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 18．张朋和李昊带钱去逛文具超市，张朋买笔用去24元，李昊买本用去26元，这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是3∶7，原来两人共带多少钱？ 19．用一根长25.12米的绳子刚好将一棵银杏树的树干绕了5圈。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 20．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 21．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 22．在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 23．司南是世界上最早的磁性指南仪器，是指南针的始祖。下图是司南的模型图。 (1)图中正方形边长为22厘米，圆形半径为5厘米。算一算：刻字部分（圆和正方形之间）的面积是多少？ (2)司南的发明充分体现了华夏劳动人民的智慧。下面，请发挥你聪明的才智，利用圆规和三角尺，以圆为主要元素，设计一幅美丽的作品。 24．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 25．李老师正在录入一篇文章，已经录入了1800个字，占全文的30%。 (1)全文共有多少个字？ (2)还有多少个字没有录入？ 26．一根电线，第一次用去全长的20%，第二次用去全长的，两次共用去28.8米，第一次用去多少米？ 27．奋进路小学开展“快乐阅读”活动，聪聪读的书一共有220页，第一天读了全书的第一天比第二天少读12%。聪聪第二天读了多少页？ 28．红星小学体育兴趣小组有120人，体育兴趣小组的人数比艺术兴趣小组多50%，艺术兴趣小组有多少人？ 29．某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 30．某服装厂第一车间的人数占全厂总人数的25%，第二车间的人数比第一车间少，第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。这家服装厂共有多少人？ 31．胜利小学对全校学生进行了体重调查，体重正常的学生有605人。下面是调查结果统计图。 (1)体重偏轻的学生占全校学生总人数的( )%。 (2)胜利小学共有学生( )人。 (3)体重偏重的学生有( )人。 (4)根据这个统计图，你能得出什么结论或建议？ 32．充足的睡眠是保证高效学习的重要因素，小学生睡眠时间应每天达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了解学生的睡眠情况，2024年5月，国家教育部对我区进行了小学生体质健康测试，以下是对某小学四年级学生睡眠时间的情况调查，并根据调查的数据制作了条形统计图和扇形统计图。 天桥某小学四年级睡眠情况统计表 (1)睡眠9～10小时的同学占四年级学生的( )%。 (2)结合两个统计图的数据，算出该小学四年级学生一共有( )人。 (3)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (4)睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10的学生人数少( )%。（百分号前保留一位小数） 33．连接正方形四条边的中点可组成一个新的正方形。 （1）按照图形的变化规律把表格填写完整。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 直角三角形的个数 0 … （2）海海想得到36个直角三角形，他应该画多少个正方形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 1．64积分 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 已知王老师昨天获得72积分，今天获得的积分是昨天的，用72×即可算出王老师今天获得多少积分。 【详解】（积分） 答：王老师今天获得64积分。 2．205个 【分析】把《九章算术》收录的数学问题总数看作单位“1”，顿珠老师暑假期间研究了其中的，则还剩下总数的1－没有研究，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为246×（1－）。 【详解】246×（1－） ＝246× ＝41×5 ＝205（个） 答：还剩下205个数学问题没有研究。 3．450人 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用九月接待人数的数量×，得到十月接待人数的数量；再用十月接待人数的数量×，得到十一月接待游客的人数。 【详解】500×＝600（人） 600×＝450（人） 答：十一月接待游客450人。 4． 45米 【分析】已知第一次剪去彩带全长的，第二次剪去彩带全长的，要求两次一共剪去全长的几分之几，只需要将这两次剪去的占比相加，根据同分母分数相加，分母不变，分子相加，进行计算；已知彩带的全长是63米，可知两次一共剪去的分率，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以，可求出两次共剪去的长度。 【详解】＋ ＝ ＝ 63×＝45（米） 答：两次共剪去45米。 5．（1）东；北；400 （2）见详解 （3）250 【分析】（1）由图可知，训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上。有2段，图中1段表示200米，所以距离是200×2＝400米。 （2）由（1）已知终点在靶场的北偏东30°方向500米处。以靶场为观测点，向北偏东30°方向画线段，长度为500÷200＝2.5段，端点即为终点。 （3）已知军营大门到训练场有400米；训练场到靶场有600米；靶场到终点有500米。所以总路程是400＋600＋500＝1500米，丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，所以总时间为1.4＋2.6＋2＝6分钟，根据速度＝路程÷时间，用1500除以6计算即可。 【详解】（1）训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，有2段。 200×2＝400（米） 向东偏北30°方向跑400米到达训练场。 （2）500÷200＝2.5（段） 如图： （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米） 丽丽跑完全程，平均每分钟跑250米。 6．（1）河马馆（9，4）；天鹅湖（0，4）；图见详解 （2）南；100；（1，6） （3）熊猫馆→狒狒馆→海豚馆→大象馆 【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；图中每个正方形边长是50米，河马馆在入口往北200米，再往东走200米，也就是入口处先往上数（200÷50＝4）格，再往右数（200÷50＝4）格。天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米，也就是海豚馆先往西数（50÷50＝1）格，再往南数（200÷50＝4）格。 （2）海豚馆向下走2格到达狒狒馆，狒狒馆在第1列，第6行，据此可用数对表示出狒狒馆的位置。 （3）走的格数＝路程÷平均每格的长度，再根据上北下南，左西右东的方位特征，据此描述游览路线。 【详解】（1）200÷50＝4（格） 0＋4＝4，5＋4＝9 1－1＝0，8－4＝4 因此河马馆的位置在9列，第4行，用数对表示是（9，4）；天鹅湖的位置在0列，第4行，用数对表示是（0，4） 。在图中的位置如下图： （2）海豚馆和狒狒馆所在的列数相同，海豚馆在第8行，狒狒馆在第6行，两者之间相差2格，即50×2＝100（米）。 因此海豚馆的位置用数对表示是（1，8），从海豚馆向南走100米到达狒狒馆，狒狒馆的位置在1列，第6行，用数对表示是（1，6）。 （3）100÷50＝2（格） 200÷50＝4（格） 450÷50＝9（格） 250÷50＝5（格） 从入口往北走100米到熊猫馆，后向西走200米，然后向北走200米到狒狒馆，再向北走100米到海豚馆，最后往东走450米后接着向南走250米到大象馆。 答：乐乐一家从入口出发，依次游览了熊猫馆、狒狒馆、海豚馆、最后到大象馆。 7． 250千米/时 【分析】已知高铁火车最高时速可达350千米/时，相当于普通动车速度的，把普通动车的最高时速看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】350÷＝350×＝250（千米/时） 答：普通动车的最高时速是250千米/时。 8．3小时 【分析】已知小王单独完成工作需15小时，小高单独完成需10小时，要求两人合作完成工作一半所需的时间。首先，根据单独完成时间，求出小王和小高的工作效率（即每小时完成的工作量）。小王工作效率为，小高工作效率为。两人合作时，工作效率相加，即。然后，根据工作量（工作的一半，即）和合作效率，利用公式“时间＝工作量÷工作效率”求解时间。 【详解】小王的工作效率：（工作总量/小时）。 小高的工作效率：（工作总量/小时）。 合作时的工作效率： ＝ ＝ ＝ ＝ =3（小时） 答：3小时可以完成这项工作的一半。 9．170个 【分析】已知四年级同学共采摘了150个苹果，四年级采摘苹果的数量是五年级的，把五年级采摘苹果的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出五年级采摘苹果的数量。已知六年级采摘的苹果数量是五年级的，把五年级采摘苹果的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”， 求出六年级采摘苹果的数量。 【详解】150÷× ＝150×× ＝210× ＝170（个） 答：六年级采摘了170个苹果。 10．小堆煤28吨；大堆煤32吨 【分析】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 11．20÷÷4＝7（次） 【分析】分数除法的意义是求一个数里包含几个另一个数，因此用可以算出1辆小卡车运完20吨货物需要的次数；把1辆车需要的次数分配给4辆卡车，用除法即可得到4辆车共同运完的次数；计算时遵循“除以一个分数等于乘以它的倒数”的运算规则，最终得出结果为7次。 【详解】 （次） 答：至少需要7次才能运完。 12．4月份120吨；5月份180吨 【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。 【详解】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。 ＝180 4月份：300－180＝120（吨） 答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。 13． 水泥7.2吨；沙子10.8吨；石子18吨 【分析】已知要搅拌这种混凝土36吨，其中水泥、沙子、石子按2∶3∶5搅拌，共2＋3＋5＝10份，用总吨数除以10求出每份的吨数，再用每份的吨数分别乘2、乘3、乘5求出需要水泥、沙子、石子的吨数。据此解答。 【详解】2＋3＋5＝10 36÷10＝3.6（吨） 3.6×2＝7.2（吨） 3.6×3＝10.8（吨） 3.6×5＝18（吨） 答：需要水泥7.2吨，沙子10.8吨，石子18吨。 14．45匹 【分析】已知鸡与猪的数量比为26∶5，即鸡的数量占26份，猪的数量占5份；已知鸡有312只，用鸡的只数除以26份，求出一份数，再用一份数乘5份，求出猪的数量； 已知猪与马的数量比为4∶3，即猪的数量占4份，马的数量占3份，用猪的数量除以4份，求出一份数，再用一份数乘3份，求出马的数量。 【详解】猪的数量： 312÷26×5 ＝12×5 ＝60（头） 马的数量： 60÷4×3 ＝15×3 ＝45（匹） 答：马有45匹。 15． 长28米；宽14米 【分析】已知长方形“红领巾试验田”的周长是84米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形的周长除以2求出长与宽的和；已知长与宽的比是2∶1，共2＋1＝3份，用长与宽的和除以3求出每份的长度，即为“红领巾试验田”的宽，用每份的长度乘2即可求出“红领巾试验田”的长。据此解答。 【详解】84÷2＝42（米） 42÷（2＋1） ＝42÷3 ＝14（米） 14×2＝28（米） 答：这块“红领巾试验田”的长是28米，宽是14米。 16．480千克 【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，已知周长为160米，用周长除以2，求出长与宽的和。已知长与宽的比是3∶1，则长和宽的和总份数为4份，用长与宽的和除以总份数，先求出1份的长度，再分别乘长和宽的份数，求出长和宽的长度。再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出这块土地的面积。最后用每平方米的花生产量0.4千克乘土地面积，求出这块地一共能产花生的质量。 【详解】160÷2÷（3＋1） ＝160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（米） （20×3）×（20×1）×0.4 ＝60×20×0.4 ＝1200×0.4 ＝480（千克） 答：这块地一共能产480千克的花生。 17．甲数：45；乙数：75 【分析】已知甲、乙两数的比是3∶5，甲、乙两数分别占甲、乙两数和的和。甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数之和是120，用甲、乙两数之和分别乘甲、乙两数占甲、乙两数和的分率，即可求出甲、乙两数。 【详解】甲数：60×2× ＝120× ＝45 乙数：60×2× ＝120× ＝75 答：甲数是45，乙数是75。 18．87.5元 【分析】用张朋用去的钱数加上李昊用去的钱数可得两人一共用去的钱数。根据这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是3∶7，可知两人一共用去的钱数占（7－3）份，即4份，用两人一共用去的钱数除以对应的4份，得出每一份的钱数，再乘原来总钱数的份数7即可得原来两人共带多少钱。 【详解】24＋26＝50（元） 7－3＝4 50÷4×7 ＝12.5×7 ＝87.5（元） 答：原来两人共带87.5元钱。 19． 2.01平方米 【分析】已知绳子总长25.12米绕树干5圈，用总长度除以5求出一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式求出横截面的面积，最后根据“四舍五入”法将得数保留两位小数。据此解答。 【详解】25.12÷5÷3.14÷2 ＝5.024÷3.14÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8（米） 3.14×0.82 ＝3.14×0.64 ＝2.0096 ≈2.01（平方米） 答：它的面积大约是2.01平方米。 20．3140块 【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×50＝3140（块） 答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。 21． 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 22．20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 23．(1)405.5平方厘米 (2)见详解 【分析】（1）根据题意及观察司南的模型图可知，刻字部分（圆和正方形之间）的面积可用正方形的面积减去圆的面积来求。根据正方形的面积＝边长×边长，将边长22厘米代入公式求出正方形的面积；根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r为半径），将半径5厘米代入公式求出圆的面积；然后用正方形的面积减去圆的面积即可解答； （2）先以任意长为半径用圆规画一个圆，然后用三角尺画出圆的两条互相垂直的直径，然后再以圆的半径为直径画出四个小半圆。（画法不唯一） 【详解】（1）22×22－3.14×52 ＝484－3.14×25 ＝484－78.5 ＝405.5（平方厘米） 答：刻字部分（圆和正方形之间）的面积是405.5平方厘米。 （2） （画法不唯一） 【点睛】理解刻字部分的面积为正方形和圆的面积差以及会灵活运用圆规和三角尺设计图案是解答本题的关键。 24．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 25．(1)6000个 (2)4200个 【分析】（1）将全文总字数看作单位“1”，已经录入的字数÷对应百分率＝总字数，据此列式解答； （2）总字数－已经录入的字数＝没有录入的字数。 【详解】（1）1800÷30% ＝1800÷0.3 ＝6000（个） 答：全文共有6000个字。 （2）6000－1800＝4200（个） 答：还有4200个字没有录入。 26．6.4米 【分析】本题给出了两次用去的长度占全长的百分比（20%和）以及共用去的总长度（28.8米），要求第一次用去的长度。由于两次用去的百分比之和对应共用去的总长度，因此可以先求出电线全长，再根据第一次用去的百分比计算具体长度。解题时需注意百分数与分数的转换及运算。 【详解】28.8÷（20%＋） ＝28.8÷0.9 ＝32（米） 20%×32 ＝0.2×32 ＝6.4（米） 答：第一次用去6.4米。 27．25页 【分析】首先把全书的总页数（220页）看作单位“1”，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总页数乘，先求出第一天读的页数； 再把第二天读的页数（未知）看作单位“1”，已知第一天比第二天少读12%”，说明第一天读的页数是第二天的（1－12%），再根据“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用第一天读的页数除以（1－12%），求出第二天读的页数。 【详解】 ＝22÷88% ＝22÷0.88 ＝25（页） 答：聪聪第二天读了25页。 28．80人 【分析】已知“体育兴趣小组有120人，体育兴趣小组的人数比艺术兴趣小组多50%”，这里，艺术兴趣小组人数是单位“1”，比艺术兴趣小组人数多50%的是体育兴趣小组的人数，120人。已知比单位“1”多（或少）几分之几（或百分之几）的量是多少，求单位“1”，用除法，所以用120÷（1＋50%）就求出艺术兴趣小组的人数。 【详解】120÷（1＋50%） ＝120÷1.5 ＝80（人） 答：艺术兴趣小组有80人。 29．800米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的比例，根据题意，“第一天修的长度是第二天修的长度的”，用20%÷＝25%，得到第二天修的占全长的比例；再用加法计算两天一共修的路程占全长的比例，即（20%＋25%）；接着求出剩下路程占全长的比例，即（1－20%－25%）；最后根据量率对应（部分量÷部分分率＝单位“1”的量），用剩下的长度除以对应的比例得到这条路的全长。 【详解】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 30．600人 【分析】根据第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。把第二车间的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出第二车间的人数。 根据第二车间的人数比第一车间少，把第一车间的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出第一车间的人数。 根据第一车间的人数占全厂总人数的25%，把全厂的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出全厂的人数。 【详解】第二车间人数： 156÷（1＋30%） ＝156÷1.3 ＝120（人） 第一车间人数： ＝ ＝ ＝150（人） 总人数： 150÷25% ＝150÷0.25 ＝600（人） 答：这家服装厂共有600人。 【点睛】先算出第二车间的人数，再算出第一车间的人数，再求出总人数。 31．(1)10 (2)1100 (3)385 (4)建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）把胜利小学总人数看作单位“1”，分别减去体重正常与体重偏重占的百分比即可求出体重偏轻的学生占全校学生总人数的比例； （2）把胜利小学的总人数看成单位“1”，根据统计图知道体重正常的占55%，体重正常的学生有605人，由此用605除以55%就是胜利小学共有学生数； （3）根据统计图知道体重偏重的占35%，所以用胜利小学共有学生数乘35%就是体重偏重的学生人数； （4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。 【详解】（1）1－35％－55％＝65％－55％＝10％ 体重偏轻的学生占全校学生总人数的10％。 （2）605÷55％＝605÷0.55＝1100（人） 胜利小学共有学生1100人。 （3）1100×35％＝1100×0.35＝385（人） 体重偏重的学生有385人。 （4）建议体重偏重的学生，应该加强体育锻炼，注意营养均衡，不偏食，多吃蔬菜和水果。（答案不唯一，合理即可） 32．(1)30 (2)200 (3)见详解 (4)63.3 【分析】（1）把四年级学生总人数看作单位“1”，用1减去睡眠少于9小时、10～11小时、11小时以上这三个时间段的占比，即可求出睡眠9～10小时的占比。 （2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法，用“量÷对应的百分比”，即睡眠少于9小时的16人除以对应的8%，求出四年级学生的总人数。 （3）条形统计图：横轴表示睡眠时间，纵轴表示人数。先根据“总人数×睡眠10～11小时的占比”，求出该时间段的人数，再在对应位置画出直条并标注人数；根据睡眠9～10小时学生人数占四年级学生的30%，将扇形统计图补充完整。 （4）求“睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10小时的少百分之几”，用（睡眠9～10小时的人数－睡眠11小时以上的人数）÷睡眠9～10小时的人数×100%计算，百分号前保留一位小数。 【详解】（1）1－（8%＋11%＋51%） ＝1－（19%＋51%） ＝1－70% ＝30% 睡眠9～10小时的学生人数占四年级学生的30%。 （2）16÷8% ＝16÷0.08 ＝200（人） 该小学四年级学生一共有200人。 （3）睡眠10～11小时学生人数：200－（16＋60＋22） ＝200－（76＋22） ＝200－98 ＝102（人） 睡眠9～10小时的学生人数占四年级学生的30%。 如图： （4）（60－22）÷60×100% ＝38÷60×100% ≈0.633×100% ＝63.3% 睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10小时的学生人数少63.3%。 33．（1）4；8；12；4n－4 （2）10个 【分析】（1）观察图形可知，当有1个正方形时，直角三角形个数为0。当有2个正方形时，是在第一个正方形基础上连接四条边中点得到第二个正方形， 此时多了4个直角三角形，直角三角形个数为4。当有3个正方形时，是在第二个正方形基础上再连接四条边中点得到第三个正方形，又多了4个直角三角形，直角三角形个数为（个）。当有4个正方形时，同样是在第三个正方形基础上操作，直角三角形个数为（个）。以此类推，当有n个正方形时，直角三角形个数 比正方形个数少1个4，所以直角三角形个数为。 （2）由（1）得到直角三角形个数与正方形个数n的关系为。当直角三角形个数为36时，可列出方程，求出n的值即可。 【详解】（1）当有2个正方形时，直角三角形的个数为4； 当有3个正方形时，直角三角形的个数为8； 当有4个正方形时，直角三角形的个数为12 当有n个正方形时，直角三角形的个数为。 正方形的个数 1 2 3 4 n 直角三角形的个数 0 4 8 12 （2）       解：                                                              答：海海想得到36个直角三角形，他应该画10个正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $