寒假复习专题04：解决问题的策略（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

寒假复习专题04：解决问题的策略-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．用8元可以买到1支笔和2本作业本，10元可以买到2支笔和1本作业本，则买1支笔和1本作业本需要（    ）元。 A．7 B．6 C．5 D．4 2．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（    ）个小白球。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．姐弟两人各有一些邮票，姐姐把自己邮票张数的送给弟弟，则两人邮票张数相等。已知姐姐的邮票比弟弟多10张，则弟弟原来有（    ）张邮票。 A．15 B．25 C．40 D．50 4．有10元和5元的人民币共13张，合计80元，其中5元的人民币有（    ）。 A．3张 B．6张 C．8张 D．10张 5．园园做实验用的3杯盐水如下图所示。第一杯比第二杯多80mL，第三杯比第二杯少110mL。第二杯盐水有（    ）mL。 A．240 B．250 C．260 D．270 6．一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（    ）。 A．30° B．60°或90° C．30°或90° D．30° 二、填空题 7．一个菠萝重( )千克，一个西瓜重( )千克。 8．买2件上衣和1条裤子，用了700元，买同样的1件上衣和2条裤子，要用650元，买1条裤子和1件上衣要用( )元。 9．学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 10．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。 11．水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果为( )千克。 12．今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。 13．10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有( )张桌，双打的有( )张桌。 14．一名挤奶工挤了62升牛奶，将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升，每个小盒装6升，装了9盒正好装完。装了( )个大盒，( )个小盒。 三、判断题 15．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 16．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( ) 17．5千克苹果与4千克梨的价钱相等,说明苹果比梨要贵一些．    ( ) 18．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( ) 19．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                           21．计算下面各题。                    22．解方程。 x＋x＝26           x÷＝          －2x＝ 五、解答题 23．买3个篮球和5个足球共用去425元，买6个篮球和3个足球共用去444元。篮球和足球的单价各是多少？ 24．兵兵周末去看望奶奶，买了3千克苹果和5千克桔子，共付55元。已知每千克桔子的价钱是苹果的，苹果和桔子的单价分别是多少元？ 25．大盒小盒都装满苹果。每个大盒比每个小盒多装苹果6千克。每个大盒装苹果多少千克？每个小盒呢？ 26．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 27．黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假复习专题04：解决问题的策略-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D C C 1．B 【分析】用8元可以买到1支笔和2本作业本，10元可以买到2支笔和1本作业本，买3支笔和3本作业本需要（10＋8）元，由此求出买1本作业本和1支笔需要的钱。 【详解】（8＋10）÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（元） 买1支笔和1本作业本需要6元。 故答案为：B 2．B 【分析】先看第一个天平，通过平衡关系能推出1个大灰球的重量等于3个小白球。再看第二个天平，左边是2个小白球加1个大灰球，把大灰球换成3个小白球，左边总重量就相当于5个小白球，所以虚线框里要放5个小白球，对应选项B。 【详解】由第一个天平平衡得：1小＋2大＝1大＋4小，化简得：1大＝3小。第二个天平左边：2小＋1大＝2小＋3小＝5小。虚线框里要放5个小白球。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，把姐姐的邮票数看作单位“1”，姐姐将自己邮票张数的送给弟弟后，两人邮票张数相等，且姐姐原来比弟弟多10张邮票。设弟弟原有邮票x张，则姐姐原有（x＋10）张。姐姐送出后剩余（x＋10）张，弟弟增加后为x＋（x＋10）张。根据相等关系列方程求解即可。 【详解】设弟弟原有邮票 张，则姐姐原有邮票 张。 姐姐送出邮票：（张） 姐姐剩余邮票：（张） 弟弟现有邮票：（张） 根据题意，两人邮票张数相等： 弟弟原有邮票 15 张。 故答案为：A 4．D 【分析】用假设法解决，假设每张都是10元，这时会多出50元。因为把5元的看成10元，每张5元就多算了5元，50元里面有几个5元，就有几张5元的人民币。 【详解】假设全是10元的人民币。 13×10－80 ＝130－80 ＝50（元） 50÷（10－5） ＝50÷5 ＝10（张） 所以，5元的人民币有10张。 故答案为：D 5．C 【分析】可根据“第一杯比第二杯多80mL，第三杯比第二杯少110mL”先求出第二杯盐水的3倍是mL，再求出第二杯盐水有mL， 【详解】（mL） （mL） 所以第二杯盐水有260mL。 故答案为：C 6．C 【分析】直角三角形必定有一个角是90°，三角形内角和为180°。已知三个内角的度数比是x：2：3，由于不确定哪个角是直角，所以分情况讨论。 情况一：假设x对应的角是直角，即x＝90°，然后根据比例计算另外两个角的度数，并验证内角和是否为180°。 情况二：假设3对应的角是直角，即3份对应的度数是90°，先求出1份的度数，再计算x对应的角的度数，并验证内角和是否为180°。 【详解】情况一：假设x对应的角是直角，那么x＝90°。因为三个角的度数比是x：2：3，把90°看作5份（为了和后面的2＋3＝5份对应，方便计算），1份的度数为90°÷5＝18°。2份对应的角的度数为2×18°＝36°，3份对应的角的度数为3×18°＝54°。三个角分别为90°、36°、54°，内角和为90°＋36°＋54°＝180°，符合三角形内角和定理。 情况二：假设3份对应的角是直角，那么3份对应的度数是90°。1份的度数为90°÷3＝30°。2份对应的角的度数为2×30°＝60°。x对应的角占1份，所以x对应的角的度数是1×30°＝30°。三个角分别为30°、60°、90°，内角和为30°＋60°＋90°＝180°，符合三角形内角和定理。 x表示的度数是30°或90°。 故答案为：C 7． 【分析】根据第一幅图可知：一个西瓜的重量＝3个菠萝的重量；第二幅图中，一个西瓜的重量＋2个菠萝的重量＝x千克。运用等量代换可得：3个菠萝的重量＋2个菠萝的重量＝x千克，即5个菠萝的重量＝x千克，用x÷5即可求出一个菠萝的重量，再乘3即可求出一个西瓜的重量。 【详解】通过分析可得：5个菠萝的重量＝x千克 x÷5 ＝x× ＝（千克） ×3＝（千克） 则一个菠萝重千克，一个西瓜重千克。 8．450 【分析】买2件上衣和1条裤子，用了700元，再买2件上衣和1条裤子，也要用700元，即4件上衣和2条裤子1400元。买同样的1件上衣和2条裤子，要用650元，对比4件上衣和2条裤子，多了3件上衣是多花了750元，每件上衣是250元。2件上衣的钱就是500元，1件上衣和1条裤子是700元，则1条裤子＝700－2条上衣的钱，即买1条裤子和1件上衣的钱＝买1条裤子的钱＋1件上衣的钱。 【详解】700×2＝1400（元） 1400－650＝750（元） 750÷（4－1） ＝750÷3 ＝250（元） 700－250×2 ＝700－500 ＝200（元） 200＋250＝450（元） 则买1条裤子和1件上衣要用450元。 9．17 【分析】假设全部答对，则得分为20×5＝100分，与实际得分相差（100－76）分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数＝答错题的数量，进一步可以求出答对了多少题。 【详解】5×20－76 ＝100－76 ＝24（分） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，思思答对了17道题。 10．10 【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。 【详解】（310－8×30）÷（15－8） ＝（310－240）÷7 ＝70÷7 ＝10（支） 故王老师买了钢笔10支。 11．28 【分析】根据题意可知，水果店里有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么拿出来（12×7）千克苹果，现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，说明少了3箱苹果的质量，拿出来（12×7）千克苹果等于3箱苹果的质量，每箱苹果的质量可以求出。 【详解】（12×7）÷（7－4） ＝84÷3 ＝28（千克） 故原来每箱苹果为28千克。 12．6 【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。 【详解】（4×15－48）÷（4－2） ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡有6只。 13． 3 7 【分析】单打有2个同学，双打有4个同学，设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌；双打有4x个同学，单打有2×（10－x）个同学，双打同学的人数＋单打同学的人数＝34人，列方程：4x＋2×（10－x）＝34，解方程，即可解答。 【详解】解：设双打有x张桌，则单打有（10－x）张桌。 4x＋2×（10－x）＝34 4x＋2×10－2x＝34 2x＋20＝34 2x＝34－20 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 单打：10－7＝3（张） 10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有3张桌，双打有7张桌。 14． 4 5 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒，则一共可以装8×9＝72（升）牛奶，比实际装的多72－62＝10（升）。这是因为把一个小盒当作大盒来算，每个小盒多算了8－6＝2（升），那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数，即可求出大盒的个数。 【详解】假设这9盒都是大盒。 8×9＝72（升） 72－62＝10（升） 小盒：10÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（个） 大盒：9－5＝4（个） 则装了4个大盒，5个小盒。 15．√ 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－44）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 长颈鹿有：15－8＝7（只） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。 16．× 【解析】略 17．× 【解析】略 18．× 【解析】略 19．× 【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。 【详解】因为： 裤子的价钱＝上衣的价钱× 12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12 所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。 20．；；9；；     ；9；；0； 【详解】略 21．；； 【分析】第1题，根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 【详解】   ＝ ＝      ＝ ＝ ＝        ＝ ＝ ＝ 22．x＝42；x＝8；x＝ 【分析】（1）首先观察到方程左边是两个含x的分数项，需先将其通分相加。由于两项分母不同，先找7和3的最小公倍数21，将通分为、通分为，相加后得到；此时方程简化为，根据等式性质，两边同时除以，即可求出x。 （2）方程左边是除法运算，根据“除以一个分数等于乘它的倒数”，将转化为，计算得；此时方程变为，再根据等式性质，两边同时除以，求解x。 （3）2x是减数，根据减法数量关系“减数＝被减数-差”，先求出；计算右边时，通分（8和5的最小公倍数为40）得；此时方程变为，两边同时除以2即可求出x。 【详解】（1） 解； （2） 解： （3） 解： 23．篮球的单价是45元；足球的单价是58元 【分析】根据已知条件，可以得到两个等量关系式： 3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元 6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝444元 解题的关键思路是先把第一个条件里的篮球数量变成和第二个条件一样（都是6个），这样就能消掉篮球，算出足球的价格，再回头算篮球的价格。 【详解】根据分析： 把第一个条件的数量翻倍 第一个条件“3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元”，利用等式的性质，两边同时乘以2，得到： 6个篮球的价钱＋10个足球的价钱＝850元。 消去篮球，算足球价格 用上面新的式子减去第二个条件“6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝444元”： （6个篮球的价钱＋10个足球的价钱）－（6个篮球的价钱＋3个足球的价钱）＝850－444 6个篮球的价钱－6个篮球的价钱＋10个足球的价钱－3个足球的价钱＝406元 7个足球的价钱 = 406元 所以，足球的单价为：406÷7＝58（元） 把“足球的单价为58元”代入第一个条件“3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元”： （元） （元） （元） 所以，篮球的单价为45元。 答：篮球的单价是45元，足球的单价是58元。 【点睛】如果两个条件里有一个物品的数量是倍数关系，就把数量少的那个条件“放大”，让两个条件里这个物品的数量一样，再相减就能消掉它。 24． 苹果的单价是10元/千克，桔子的单价是5元/千克。 【分析】因为每千克桔子的价钱是苹果的，所以5千克桔子的价钱就相当于5×＝2.5千克苹果的价钱，那么买3千克苹果和5千克桔子的总花费55元，就相当于买了3＋2.5＝5.5千克苹果的价钱，由此可得苹果的单价为55÷5.5＝10元/千克，再根据桔子与苹果的价格关系，算出桔子的单价为10×＝5元/千克。 【详解】5千克桔子相当于苹果的重量：5×＝2.5（千克） 相当于买苹果的总重量：3＋2.5＝5.5（千克） 苹果的单价：55÷5.5＝10（元/千克） 桔子的单价：10×＝5（元/千克） 答：苹果的单价是10元/千克，桔子的单价是5元/千克。 25．15千克；9千克 【分析】本题可使用假设法，把大盒都换成小盒或者把小盒都换成大盒，已知每个大盒比每个小盒多装6千克苹果，假设把2个大盒都换成小盒，那么总重量就会减少2×6＝12千克。此时相当于有2＋3＝5个小盒，用减少后的重量除以小盒的总个数得出每个小盒装的千克数；最后用小盒装的千克数加上6千克就是每个大盒装的千克数。据此解答。 【详解】（57－6×2）÷（2＋3） ＝（57－12）÷5 ＝45÷5 ＝9（千克） 9＋6＝15（千克） 答：每个大盒装苹果15千克，每个小盒装9千克。 26．14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 27．餐桌：1200元；椅子：200元 【分析】设一张餐桌x元，一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，则六把椅子的价钱是x元；6把椅子就是（x×6）元；一张餐桌和六把椅子一共花了2400元，列方程：x＋x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张餐桌x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝2400 x＋x＝2400 2x＝2400 x＝2400÷2 x＝1200 椅子：1200×＝200（元） 答：一张餐桌1200元，一把椅子200元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $