寒假作业：解决问题（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 1．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？ 2．小明和小强同时以相同的速度从A处走到B处，小明按路线①走，小强按路线②走，谁先到达B处？ 3．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 4．红色传承“一点不差，差一点也不行”，小东火车站的传奇故事讲不完。小东火车站是小东小学的劳动实践基地，利用课余时间，师生在小东火车站前新建的直径是24米的圆形花坛中种花，沿着花坛的边线每隔3米种一棵美人蕉，大约可以种植多少棵？ 5．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算） 6．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 7．学校举行田径运动会，参加比赛的女运动员有50人，比男运动员人数多，男运动员有多少人？ 8．2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？ 9．一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？ 10．我国研制的磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度可达到484km/h，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是多少？ 11．甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A、B两地相对而行，2时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车还相距多少千米？ 12．奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 13．一只蜗牛要爬上米高的葡萄架，白天向上爬米，晚上下滑米。这只蜗牛几天能爬到葡萄架顶端？ 14．笑笑、淘气、奇思在一辆停着的汽车前面玩耍。 (1)画一画用阴影表示司机看不见的区域。 (2)坐在驾驶室里的司机是否能看见这3个小朋友？ (3)写出你对司机和小朋友的温馨提示。 15．一套衣服360元，其中裤子的价钱是上衣的80%，上衣和裤子的价钱各是多少元？ 16．某工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，还剩899米没有修。这条水渠全长多少米？ 17．中国年即将到来，李叔叔为父母准备新年礼物，其中买衣服的钱占，买营养品的钱占14%，买营养品比买衣服少花270元，李叔叔买礼物一共花了多少元？（先写出等量关系，再用方程解答） 18．王叔叔去C城旅游，乘火车出行，火车行驶里程与时间的关系如下图。早上7：00他先乘坐高铁动车（G字头）到B城，上午9：30在B城转乘普通动车（D字头）出发去C城。动车组列车票价执行“递远递减”的计价原则，分段实行折扣。500公里以内执行原价，500—1000公里约执行9折，1000公里以上约执行8折。 （1）从A城到B城他需要付多少元？ （2）从A城到C城，他一共需要付多少元？ 19．在六（1）班一次当堂检测中，张老师对某道单选题的答题情况进行了统计，绘制了如图两幅统计图。 （1）六（1）班有（    ）人参加这次当堂检测。 （2）补全上面的条形统计图。 （3）如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是（    ）%。 20．近日某记者对大、中、小学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，可以算出接受了抽样调查的一共有（    ）人。 （2）在扇形统计图上补充每天使用手机在3～5时人数占被调查总人数的百分比。 （3）在条形统计图上把每天使用手机在5时以上的情况补充完整。 （4）医生建议每天使用手机不宜超过2时，长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，养成健康的手机使用习惯很重要。结合此项抽样调查，写出你的建议。 21．婷婷读一本故事书，第一天看的页数与剩下页数的比是1∶4，第二天看了15页，正好看完了全书的一半，第一天看了多少页？ 22．骑行是一项兼具健康与环保效益的运动，它能有效增强心肺功能、促进新陈代谢，帮助燃烧脂肪并塑造下肢线条。苗苗和丹丹两人骑车从甲、乙两地同时出发相向而行，苗苗和丹丹的速度比是3∶4，已知苗苗骑行了全长的时，丹丹离相遇地点还有8千米，甲、乙两地相距多少千米？ 23．到达研学基地后，小涵参与黄豆收割体验。他了解到，一块近似平行四边形的地，底大约180米，高约50米。这块地按照的比种了黄豆和小麦，黄豆和小麦分别种多大面积？ 24．学校把一批文具按2∶3∶4的比例分给三、四、五三个年级，已知五年级比三年级多分得30件，三个年级各分得多少件文具？ 25．甘草可直接入药或作为食品添加剂，属于中国药材的三大商业品牌。某中药店购进了一批甘草，第一周售卖了这批甘草总质量的45%，第二周比第一周多售卖了7千克，两周刚好全部售完，该中药店购进的这批甘草共多少千克？ 26．中国新能源汽车技术持续突破，某国产车企推出的新款电动轿车，快充36分钟可充满电池，比旧款轿车充满电的时间减少了25%。旧款轿车充满电需要多长时间？ 27．某农场种植棉花，今年优化了种植技术，总产量为2700千克。今年的棉花总产量比去年增产8%，去年农场的棉花总产量是多少千克？ 28．盛达电商平台9月份的营业额是800万元，10月份的营业额比9月份多15%。如果按营业额的5%缴纳营业税，那么盛达电商平台10月份要缴纳营业税多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假作业：解决问题综合练习-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 1．176.625平方米 【分析】根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。 【详解】冰盘面积为： （平方米） 答：该冰盘的面积约是176.625平方米。 2．两人同时到达B处 【分析】分别假设三个小半圆的直径分别是，，，则大半圆的直径为。再根据圆的周长公式，代入数据再乘，即可求出每个圆周长的一半，进而求出小明和小强各自走的路程，再比较即可。 【详解】可以假设三个小半圆的直径分别是，，，则大半圆的直径为。 小明走的路程： 小强走的路程： 答：两人走的路程相等，速度相同，所以两人同时到达B处。 3．69.08平方米 【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 4．25棵 【分析】题中知道圆的直径，可以根据公式，求出火车站新建的圆形花坛的周长；每隔3米种一棵美人蕉，就看圆的周长里有多少个3米就可以了，大约种多少棵，结果保留整数。 【详解】24×3.14÷3 ＝75.36÷3 ≈25（棵） 答：大约可以种植25棵。 5．314平方米 【分析】巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。 6．49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 7．40人 【分析】已知女运动员有50人，比男运动员人数多，把男运动员的人数看作单位“1”，则女运动员的人数是男运动员的（1＋），单位“1”未知，用女运动员的人数除以（1＋），即可求出男运动员的人数。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（人） 答：男运动员有40人。 8．20幅 【分析】把作品的总数看作单位“1”，已知五、六年级作品占全部作品的，单位“1”已知，用作品的总数乘，求出五、六年级的作品数量； 已知一、二年级作品占五、六年级作品的，是把五、六年级的作品数量看作单位“1”，单位“1”已知，用五、六年级的作品数量乘，求出一、二年级的作品数量。 【详解】150×× ＝90× ＝20（幅） 答：一、二年级作品有20幅。 9．有变化，价格变低了 【分析】将原价看作单位“1”，先提价后，是原价的（1＋），再将提价后的价格看作单位“1”，降价后的对应分率是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现在的价格，与原价比较即可。 【详解】100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝99（元） 99＜100 答：现在的价格同原价相比，有变化，价格变低了。 10．121千米/时 【分析】把磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度看作单位“1”，普通列车比它慢，则普通列车速度占磁悬浮“和谐号”高速列车运行速度的，用乘法计算出普通列车的运行速度是多少即可。 【详解】普通列车的运行速度： （千米/时） 答：普通列车的运行速度是121千米/时。 11．40千米 【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出2小时后，两车行驶的路程和占两地距离的几分之几，再用减法求出2小时行驶后剩余的路程占两地距离的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。 【详解】400×[1－（＋）] ＝400×[1－] ＝400× ＝40（千米） 答：这时两车还相距40千米。 12． 4平方米 【分析】设这块黑板报的面积是x平方米，则“数学广角”面积是平方米，“日积月累”面积是平方米，根据黑板报面积－“数学广角”面积－“日积月累”面积＝“环球视野”面积列出方程解答即可。 【详解】解：设这块黑板报的面积是x平方米。 答：这块黑板报的面积是4平方米。 13．12天 【分析】白天向上爬米，晚上下滑米，相当于每天向上爬（－）米，最后一天的米到达顶端，不再往下滑，葡萄架高度－最后一天的米，这段高度每天爬（－）米，最后一天爬米，因此（葡萄架高度－最后一天的米）÷每天爬的高度＋1＝需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：这只蜗牛12天能爬到葡萄架顶端。 14．(1)见详解 (2)能看见淘气和奇思，看不见笑笑 (3)见详解 【分析】（1）由司机眼睛和汽车引擎盖确定的线的下方司机看不见的区域。（2）由（1）的图可知司机能看见淘气和奇思，看不见笑笑；（3）司机开车要观察周围环境，小朋友不要在车辆周围玩耍，从此方面进行提示即可。 【详解】（1） 作图如下： （2）由于有盲区，所以司机能看见淘气和奇思，看不见笑笑； （3）司机：开车前一定要仔细观察车辆周围情况；小朋友：不要在车辆前方玩耍，很危险。（答案不唯一） 15．上衣：200元；裤子：160元 【分析】根据“裤子的价钱是上衣的80%”，将上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价钱对应上衣的80%，一套衣服的总价360元就对应上衣价钱的（1＋80%），求单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为360÷（1＋80%）。 求出了上衣的价钱，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用上衣的价钱乘80%，就是裤子的价钱。 【详解】上衣：360÷（1＋80%） ＝360÷180% ＝360÷1.8 ＝200（元） 裤子：200×80%＝160（元） 答：上衣的价钱是200元，裤子的价钱是160元。 16．1240米 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，则剩下水渠的长度占全长的（1－－15%），这条水渠的全长＝剩下的长度÷（1－－15%），据此解答。 【详解】899÷（1－－15%） ＝899÷（1－0.125－0.15） ＝899÷0.725 ＝1240（米） 答：这条水渠全长1240米。 17．花的总钱数×买衣服的对应分率－花的总钱数×买营养品的对应百分率＝270元 1500元 【分析】将花的总钱数看作单位“1”，花的总钱数×买衣服的对应分率＝买衣服的钱数，花的总钱数×买营养品的对应百分率＝买营养品的钱数，设李叔叔买礼物一共花了x元，根据买衣服的钱数－买营养品的钱数＝270元，列出方程解答即可。 【详解】花的总钱数×买衣服的对应分率－花的总钱数×买营养品的对应百分率＝270元 解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 x－14%x＝270 0.32x－0.14x＝270 0.18x＝270 0.18x÷0.18＝270÷0.18 x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 18．（1）271.4元 （2）391.4元。 【分析】（1）根据统计图可知，A城到B城路程是600千米，执行9折，9折就是现价是原价的90%，从A城到B城他需要钱数＝高铁动车二等座票价×500＋高铁动车二等座票价×90%×（A城到B城里程－500），由此解答本题； （2）从A城到C城，他一共需要钱数＝从A城到B城他需要钱数＋从B城到C城他需要钱数，由于从B城到C城是100－600＝400千米，说明这段路程没打折，用0.3乘这段路程即可求出B城到C城动车的价格；由此解答本题。 【详解】（1）9折就是现价是原价的90%。 0.46×500＋0.46×90%×（600－500） ＝0.46×500＋0.46×90%×100 ＝230＋41.4 ＝271.4（元） 答：从A城到B城他需要付271.4元。 （2）271.4＋0.3×（1000－600） ＝271.4＋0.3×400 ＝271.4＋120 ＝391.4（元） 答：从A城到C城，他一共需要付391.4元。 19．（1）50 （2）见详解 （3）56 【分析】（1）从两幅统计图中可知，选D的人数有10人，占总人数的20%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选D的人数除以20%，即可求出总人数。 （2）用总人数减去选A、B、D的人数，即是选C的人数，据此把条形统计图补充完整。 （3）根据“正确率＝正确的人数÷总人数×100%”，即用选C的人数除以总人数求出这道题的正确率。 【详解】（1）10÷20% ＝10÷0.2 ＝50（人） 六（1）班有50人参加这次当堂检测。 （2）50－10－8－4＝28（人） 条形统计图如下： （3）28÷50×100% ＝0.56×100% ＝56% 如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是56%。 20．（1）2000； （2）见详解； （3）见详解； （4）见详解 【分析】（1）根据统计图可知，使用手机1—3时的人数占使用手机调查的总人数的18%，对应的是使用手机1—3时的人数360人，求单位“1”，用360÷18%解答； （2）用使用手机在3—5时人数÷调查的总人数×100%，求出使用手机3—5时占使用手机调查总人数的百分比，补充完整的扇形统计图； （3）用调查使用手机总人数－使用手机1时以内的人数－使用手机1—3时人数－使用手机3—5时人数，求出使用手机5时以上的人数，补充条形统计图； （4）根据长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳，干涩，引发视力下降的原因，写出建议。 【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 接受了抽样调查的一共有2000人。 （2）700÷2000×100% ＝0.35×100% ＝35% 如图： （3）2000－40－360－700 ＝1960－360－700 ＝1600－700 ＝900（人） 如图： （4）我的建议是：①每天应该尽量少玩手机，减少手机屏幕辐射对视力的影响。②每玩一小时手机需要放松眼部，并多做眼保健操。（答案不唯一） 21．10页 【分析】将总页数看作单位“1”，根据已看的页数与剩下的页数的比是1∶4，可知已看页数是总页数的，第二天看了15页，正好看完了全书的一半，15页的对应分率是； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用15除以对应分率即可求出这本书一共多少页；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用本书的总页数乘第一天已读的分率即可列式解答。 【详解】 ＝50（页） ＝10（页） 答：第一天看了10页。 22．63千米 【分析】速度×时间＝路程，苗苗和丹丹的速度比是3∶4，所以时间相同的情况下，苗苗和丹丹的路程比也是3∶4，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，相遇时，丹丹行了全程的。 已知：已知苗苗骑行了全长的时，因为两人的速度比就是路程比，也就是丹丹的行驶的路程是苗苗路程的，此时丹丹行了全程的，丹丹离相遇地点还有8千米，也就是8千米占全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用8千米除以计算出甲、乙两地的距离。 【详解】 ＝63（千米） 答：甲、乙两地相距63千米。 【点睛】时间相同的情况下，两人的路程比等于速度比。 23． 6000平方米；3000平方米 【分析】已知近似平行四边形的地，底大约180米，高约50米，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形地的面积。 这块地按照2∶1的比种黄豆和小麦，共2＋1＝3份，用总面积除以3求出每份的面积，即为种小麦的面积，用每份的面积乘2即可求出种黄豆的面积。据此解答。 【详解】180×50＝9000（平方米） 9000÷（2＋1） ＝9000÷3 ＝3000（平方米） 3000×2＝6000（平方米） 答：种黄豆的面积是6000平方米，种小麦的面积是3000平方米。 24．三年级30件，四年级45件，五年级60件。 【分析】首先，这批文具按照2∶3∶4的比例分给三、四、五年级，那么五年级比三年级多的份数为（4−2）份，即2份。已知五年级比三年级多分得30件，所以30件对应的就是这多出来的2份，由此可算出一份的数量。然后根据各年级所占份数，分别用乘法算出三、四、五年级分得文具的数量。 【详解】4－2＝2 30÷2＝15（件） 15×2＝30（件） 15×3＝45（件） 15×4＝60（件） 答：三年级分得30件，四年级分得45件，五年级分得60件。 25．70千克 【分析】已知：第一周售卖了这批甘草总质量的45%，两周刚好全部售完，所以第二周卖了这批甘草的：1－45%＝55%，也就是第二周比第一周多售卖了这批甘草的55%－45%，又知：第二周比第一周多售卖了7千克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，所以用7千克除以55%－45%，计算出这批甘草的总质量，据此列式计算。 【详解】7÷[（1－45%）－45%] ＝7÷[55%－45%] ＝7÷10% ＝7÷0.1 ＝70（千克） 答：该中药店购进的这批甘草共70千克。 26．48分钟 【分析】把旧款轿车充满电的时间看作单位“1”，新款充满电时间比旧款减少25%，则新款充满电时间是旧款的1−25%＝75%。已知新款快充36分钟可充满电，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得旧款轿车充满电需要的时间。 【详解】36÷（1－25%） ＝36÷75% ＝36÷0.75 ＝48（分钟） 答：旧款轿车充满电需要48分钟。 27．2500千克 【分析】根据题意，把去年农场的棉花总产量看作单位“1”，今年的棉花总产量比去年增产8%，则今年的棉花总产量相当于去年的棉花总产量的（1＋8%），求去年农场的棉花总产量是多少千克，即求单位“1”的量，用对应数量2700千克除以对应分率（1＋8%）即可。 【详解】2700÷（1＋8%） ＝2700÷（1＋0.08） ＝2700÷1.08 ＝2500（千克） 答：去年农场的棉花总产量是2500千克。 28． 46万元 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多百分之几是多少，用乘法；求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知“10月份的营业额比9月份多15%”表示10月份的营业额是9月份的（1＋15%），即10月份的营业额是9月份的115%。根据“营业税＝营业额×税率”计算10月份要缴纳的营业税即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求10月份营业额： （万元） 求10月份营业税： （万元） 答：盛达电商平台10月份要缴纳营业税46万元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $