第四章：整式的加减 单元测试卷2025-2026学年 人教版 数学七年级上册

（人教版）初中数学七年级上册 第四章：整式的加减 单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第四章内容 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．是多项式 C．的一次项是，常数项是1 D．是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的定义、项和次数等概念，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，次数为，故原说法错误，不符合题意； B、，为两个单项式的和，符合多项式定义，故原说法正确，符合题意； C、的一次项是和，常数项是，故原说法错误，不符合题意； D、 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式，故原说法错误，不符合题意．故选：B． 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，5 C．，1 D．2， 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 单项式的系数即为单项式的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5．故选：B． 3．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个；故选B． 4．观察下列式子：，，，，…按此规律，则第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，单项式的系数依次为，4，，16，， 所以第个式子的系数可表示为：；单项式的次数依次为1，2，3，4，， 所以第个式子的次数可表示为：，所以第个式子可表示为：．故选：B． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；故选B． 6．已知与是同类项，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等，因此x的指数和y的指数必须对应相等． 【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故选D． 7．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的应用，列代数式，能够利用代数式表示数以及合并同类项是解题关键．根据两位数的表示方法，十位数字乘以加个位数字，先用a表示出个位上的数字，进而即可表示出这个两位数． 【详解】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴个位数字为，∴这个两位数为．故选：D． 8．若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是熟知其运算法则．将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项系数为零，解方程求． 【详解】解：， 关于的多项式与的和不含二次项， ，解得，故选：C． 9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为，则两个阴影部分周长的差（正数）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设，正方形①的边长为，正方形③的边长为，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：如图， 设，正方形①的边长为，正方形③的边长为． 因为正方形②的边长为，所以，，，，，，，．所以 ，， 所以．故选：B． 10．如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：对每个部分的面积进行标注，如下图所示： 选项A：中表示、表示、表示、表示，故不符合题意； 选项B：中表示、、所组合的长方形面积、表示，故不符合题意； 选项C：中表示、所组合的长方形面积、不能表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 选项D：中表示整个的长方形面积、表示、所组合的长方形面积，故符合题意；故选C． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于 和的方程，并求解，然后代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项，∴，．则．故答案为：． 12．计算： ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，故答案为：7． 13．一个整式与的和是，则这个整式与的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设未知整式为A，根据和的关系求出A，再计算A与给定多项式的和． 【详解】解：设这个整式为A，则， ∴， 然后计算． 故答案为：． 14．若，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先化简代数式，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵，∴原式；故答案为：9． 15．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用分配律去括号，再合并同类项，然后问题可求解． 【详解】解：原式 ；故答案为． 16．定义一种新运算“”：．例如，．若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了新定义计算，整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是正确理解新定义，熟练掌握整式的加减运算法则． 根据新运算的定义，得到，再计算，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得．∴． 故答案为：6． 四、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：， 当时，原式． 18．（8分）已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，∴，∴， 当时，∴． 19．（10分）先化简再求值．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当值与y取值无关时，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与的取值无关即与有关的项系数为． （1）根据整式的加减运算法则计算化简，再将代入计算即可； （2）同理（1）解答即可； （3）根据的值与的取值无关得到关于的方程，解方程求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，； （2）解： ，当时，； （3）解：∵值与y取值无关， ∴y的系数为0，又∵，∴即， ∴，∴． 20．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？ 【答案】(1)选择方案二划算，便宜 80 元 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用． （1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一费用：元， 方案二费用：元， 元，选择方案二划算，便宜80元； （2）解：∵某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件， ∴购买B商品件， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 可知方案一比方案二多元，即方案二更合算． 21．（10分）小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： (1)用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． (2)用含，的代数式表示这套房的总面积． (3)已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)总成本为元 【分析】本题考查代数式的应用与整式加减运算的应用，解题关键是根据平面图的尺寸确定各部分的长和宽，进而列出面积的代数式，再代入数值计算． （1）根据平面图的垂直高度，厨房的长为、宽为；卧室的长为、宽为，利用长方形面积公式列出代数式； （2）将卫生间、厨房、卧室、客厅的面积相加，合并同类项得到总面积的代数式； （3）将、代入总面积的代数式，计算得出总面积；计算总成本，再用总面积乘以每平方米成本元即可． 【详解】（1）解：由图可知厨房是长方形，边长分别为、，故厨房面积为； 卧室是长方形，边长分别为、，故卧室的面积为； 故答案为：；． （2）解：卫生间的面积为，厨房的面积为，卧室的面积为，客厅的面积为，故这套房的总面积为：； （3）解：当，时，总面积为；总成本为(元 22．（10分）如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 【答案】(1)； (2)米 【分析】此题考查了列代数式和整式加减中的化简求值，正确列出代数式是关键． （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）根据（1）中的结果列式，进行整式加减得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，制作一个A型窗框需要铝合金条米， 制作一个B型窗框需要铝合金条米 故答案为：． （2）解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 当时， （米）． 23．（10分）老师写出一个整式（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值将整式化简； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出a、b的值分别是________，________；（请直接写出a、b的值） (3)丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是________，________．（直接写出a、b的值） 【答案】(1) (2)， (3)6， 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项是解本题的关键． （1）直接将a、b的值代入整式，然后再化简即可； （2）原整式化简后与计算结果比较对应的二次项、一次项系数，即可求得a、b的值； （3）根据计算结果与x的取值无关可知，二次项与一次项的系数均为0，据此可求得a、b的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ， ∵最后计算的结果为， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； （3）解：， ∵计算结果与x的取值无关， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 24．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：观察数轴，得，∴，，； （2）解：由（1）得，，；． 25．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程： 解：原式  第一步   第二步 当，时， 原式  第三步 任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 【答案】（1）；（2）任务一：一；任务二：见解析． 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）任务一：分析小明的化简过程，第一步去括号时符号错误； 任务二：正确去括号并合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解：； （2）任务一：解：小明的解答过程中，第一步开始出现了错误，第一步去括号时符号错误， 故答案为：一； 任务二：解：， 当，时，原式． 26．（8分）若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可． （2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ∵化简后不含的三次项和一次项， ∴，解得． （2）解：∵， ∴． 27．（10分）若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： 所以代数式的值为7． (1)若代数式的值为6，则代数式的值为_________； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）由题意可得，然后对变形后整体代入求值即可； （2）由题意可得，当当时可得，再变形，最后整体代入求值即可； （3）直接将两式求和即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵当时，代数式的值为11， ∴，即， 当时，代数式． （3）解：∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $(人教版)初中数学七年级上册 第四章：整式的加减单元测试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第四章内容 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合题 目要求的， 1.下列说法正确的是（) 的系数是？次数是) A.9w2 B.2x3y是多项式 7 C.x2-2x+y-1的一次项是-2x,常数项是1 D.x2y-ab2+4是三次三项式 2.单项式-2x2y的系数和次数分别是() A.-1,3 B.-2,5 C.-2,1 D.2,-3 3.在代数式m、、2g-+1、5--4中，多项武有《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.观察下列式子：-2x,4x2,-8x3,16x4,按此规律，则第n个式子是() A.-2x” B.(-2)°x C.-2x D.(-2)x” 5.下列计算正确的是（) A.5x-2x=3 B.-2y+3x=9yC.x+x2=x3D.-5x2y-3gy2=2y 6.已知3.xy与-2x2ay2是同类项，则() A.a=3,b=2 B.a-36-1 C.a=3,b=1 D.a-3b=2 7.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含a的代 数式表示为() A.a(2a-1) B.a(2a+1) C.12a-1 D.12a+1 8.若关于x的多项式-10x2+3x-1与2x+2ax2-2x的和不含二次项，则a的值为() A.4 B.-5 C.5 D.-4 9.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为b,则两个 阴影部分周长的差（正数）为() ① ② ③ 多 B.2b 31 D. 10.如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成.下面四个整式中，不能表示图中阴影部 分面积的是() a 2 A.a2+ab+3a+2a B.a(a+b+3)+2a C.a(a+2)+3ab D.(a+2)(a+b+3)-2(b+3) 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若5xmy与-7x2y是同类项，则m-n= 12.计算：2（4m-2)-20m-4)=— 13.一个整式与5x2-6xy-1的和是2x2-y,则这个整式与x2-3.9y+5的和为一 14.若3a-2b=3,则5(2a2b+a-b)-2(5a2b-2a+2b)+3b的值为 15.计算：4m-o+9-3m 16.定义一种新运算“⑧”：a⑧b=3a+b.例如，1⑧3=3×1+3=6.若x⑧(-2y-3)=0,则(x-)⑧(3x-y) 的值为■ 四、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤. 17.(6分)先化简，再求值：4x2y-2-x2y+2y2,其中x=-1,y=2. 18.(8分)己知A=3b2-2a2+5b,B=4ab+2b2-a2. (1)化简：2A-3B; (2)当a+1+(b-2)=0时，求2A-3B的值. 19.(10分)先化简再求值.已知A=3x2+3x-4y,B=x+y+2y. @当x=-1y时，求4+B的值： 、1 (②)当x-y=亏y=-1时，求A-38的值： (3)当A-3B值与y取值无关时，求A-3B的值. 20.(8分)某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元. 方案二：所购商品一律按进价加价20%销售. (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪 种方案更合算？ 21.(10分)小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m).他准备将地面铺上地砖， 根据图中的数据，解答下列问题： 2y+2 x+1 厨房 卫生间 客厅 9 4 卧室 (1)用含x的代数式表示厨房的面积是_m2,卧室的面积是_m2. (2)用含x,y的代数式表示这套房的总面积. (3)己知铺每平方米地砖的成本是30元，当x=3,y=2时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 22.(10分)如图是用铝合金条制作的A、B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米. A型 B型 (1)制作一个A型窗框需要铝合金条 米，制作一个B型窗框需要铝合金条米（用含xy 的代数式表示)： (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当x=0.9,y=1.4时所 需的铝合金条长度， 23.(10分)老师写出一个整式(2+bx-4)-2(3x2-2x）(其中4、b为常数，且表示为系数)，然后让 同学给a、b赋予不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了α=2，b=-1,请按照甲同学给出的数值将整式化简； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为-2x2-3x-4.则乙同学给出a、b的值分别是a= b= ；（请直接写出a、b的值) (3)丙同学给出了b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出、b的值分别是 a= ,b= ·（直接写出a、b的值) 24.(8分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用>”或<填空：b-c_0,a+b_0,c-a_0. (②)化简：b-c+a+-lc-4. 28.8分)0计常：24含+月 2)先化简，再求值：+2(-以(2x-4,英中x=2,y号 以下是小明的化简过程： 解：原式=x2+2x2-2y-2x2-4y第一步 =x2-6y第二步 当x=-2,y=时， 2 原式=(2-61第三步 任务一：小明的解答过程中，第 步开始出现了错误： 任务二：请写出正确的解答过程。 26.(8分)若多项式x3-2x2+4x-3-3x3+6x2-x+6化简后不含x的三次项和一次项. (I)求m、n的值： (2)求(m-m22的值. 27.(10分)若代数式x2+x+5的值为9，求代数式2x2+2x-1的值.小明采用的方法如下： 由题意得：x2+x+5=9 .x2+x=4 .2x2+2x-1=2(x2+x)-1=2×4-1=7, 所以代数式2x2+2x-1的值为7. (1)若代数式x2+x+1的值为6，则代数式-5x2-5x+15的值为 (2)当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x=-1时，求代数式3+bx+3的值： (3)若a2-ab=12,-ab+b2=-3,求a2-2ab+b2的值.(人教版)初中数学七年级上册 第四章：整式的加减单元测试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第四章内容 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合题 目要求的 1.下列说法正确的是（) 可的系数是号次数足 A. B.2x-3y是多项式 7 C.x2-2x+y-1的一次项是-2x,常数项是1 D.x2y-ab2+4是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的定义、项和次数等概念，根据相关概念逐项判断即可」 【详解】解：A、9四的系数为，次数为2，故原说法错误，不符合题意 5 B、 2x-3y23 一=三x-二y,为两个单项式的和，符合多项式定义，故原说法正确，符合题意： 7 77 C、x2-2x+y-1的一次项是-2x和y,常数项是-1，故原说法错误，不符合题意； D、x2y-ab2+4的最高次数项为-b2,次数为5，故为五次三项式，故原说法错误，不符合题意.故 选：B. 2.单项式-2x2y的系数和次数分别是（) A.-1,3 B.-2,5 C.-2,1 D.2,-3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键】 单项式的系数即为单项式的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可 【详解】解：单项式-2x2y的系数和次数分别是-2,5.故选：B. 1 3.在代数式g、+、2y+1、5、2-4中，多项式有( 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可， 【详解】解：在代数式、生、2w-y+1、5--4中，多现式有”、20-+1 x3-x2-4,共3个：故选B. 4.观察下列式子：-2x,4x2,-8x3,16x4,.按此规律，则第n个式子是() A.-2”x9 B.(-2)”x4 C.-2x D.(-2)x4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现系数及次数的变化规律是解 题的关键.根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题， 【详解】解：由题知，单项式的系数依次为-2,4，-8,16，…， 所以第个式子的系数可表示为：（-2)：单项式的次数依次为1,2,3,4，…， 所以第n个式子的次数可表示为：n,所以第n个式子可表示为：（-2)x“.故选：B. 5.下列计算正确的是（) A.5x-2x=3B.-2.y+3x=9yC.x+x2=x3D.-5x2y-3y2=2 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行判断即可. 【详解】解：A、5x-2x=3x,原计算错误，不符合题意： B、-2y+3yx=y,计算正确，符合题意： C、x,x2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意： D、-5x2y,-3xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；故选B. 6.已知3.xy与-2x2ay2是同类项，则() A.a=3,b=2 B.a三，，b=1 C.a=3,b=1 na-2 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指 数分别相等，因此x的指数和y的指数必须对应相等。 【详解】解：3xy与-2x2y2是同类项，5=2a,2=b,÷a= 2:故选D. 7.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含a的代 数式表示为() A.a(2a-1) B.a(2a+1) C.12a-1 D.12a+1 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的应用，列代数式，能够利用代数式表示数以及合并同类项是解题关键，根 据两位数的表示方法，十位数字乘以10加个位数字，先用α表示出个位上的数字，进而即可表示出这个 两位数。 【详解】解：，十位上的数字是a,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴.个位数字为2a+1,∴.这个两位数为10a+(2a+1)=12a+1.故选：D. 8.若关于x的多项式-10x2+3x-1与2x+2a2-2x的和不含二次项，则a的值为(） A.4 B.-5 C.5 D.-4 【答案】C 【分析】此题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是熟知其运算法则.将两个多项式相加，合并 同类项后，令二次项系数为零，解方程求a 【详解】解：-10x2+3x-1+2x3+2m2-2x=2x3+(2a-10)x2+x-1, :关于x的多项式-10x2+3x-1与2x+2x2-2x的和不含二次项， .2a-10=0,解得a=5,故选：C 9.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为b,则两个 阴影部分周长的差（正数）为() ① ② ③ A.2b B.2b C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设Ⅲ=x,N=y,正方形①的边长为a,正方形③的 边长为C,分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可. 【详解】解：如图， p D ①H G ② ③ F C 设亚=x,N=y,正方形①的边长为a,正方形③的边长为C, 因为正方形②的边长为b,所以ON=a-x,NE=b-y,PD=c+b-x,PI=a-y,G=b-x,GR=b-c, RS=c,DS=a+b-y-c.所以C六边形PaD=PI+IG+GR+RS+DS+PD =a-y+b-x+b-c+c+a+b-y-c+c+b-x =2a-2y+4b-2x,CnMlOBEN =ON+OB+BE+NE=a-x+b-y+a-x+b-y=2a-2x+2b-2y, 所以C六边形PHORSD-C四边形OBaw=当.故选：B. 10.如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成.下面四个整式中，不能表示图中阴影部 分面积的是() a A.a2+ab+3a+2a B.a(a+b+3)+2a C.a(a+2)+3ab D.(a+2)(a+b+3)-2(b+3) 【答案】C 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识：解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而 完成求解。 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案. 【详解】解：对每个部分的面积进行标注，如下图所示： 1 b 3 Q S S2 2 Ss 2 选项A:ad2+ab+3a+2a中a2表示S1、ab表示S2、3a表示S3、2a表示S4,故不符合题意： 选项B:a(a+b+3)+2a中a(a+b+3)表示S、S2、S所组合的长方形面积、2a表示S,故不符合题意； 选项C:a(a+2)+3ab中a(a+2)表示S、S,所组合的长方形面积、3ab不能表示S,、S,所组合的长方 形面积，故符合题意： 选项D:（a+2)(a+b+3)-2(b+3)中(a+2)(a+b+3)表示整个的长方形面积、2(b+3)表示S,、S.所组 合的长方形面积，故符合题意；故选C. 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若5xmy与-7x2y“是同类项，则L-n= 【答案】-1 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字 母的指数必须相等，因此可列出关于m和的方程，并求解，然后代入数值到m-n计算，即可作答. 【详解】解：5xmy3与-7x2y是同类项，∴.m=2,n=3.则m-n=2-3=-1.故答案为：-1. 12.计算： 2(4m-2)-2(0m-4)= 【答案】7 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案。 【详解】解：(4-2)-2(m-4)=21-1-2m+8=7,故答案为：7. 13.一个整式与5x2-6xy-1的和是2x2-y,则这个整式与x2-3y+5的和为 【答案】-2x2+2xy+6 【分析】本题考查了整式的加减运算，设未知整式为A,根据和的关系求出A,再计算A与给定多项式的 和。 【详解】解：设这个整式为A,则A+(5x2-6xy-1)=2x2-xy, .A=(2x2-xy)-(5x2-6xy-1)=2x2-xy-5x2+6xy+1=-3x2+5xy+1, 然后计算A+(x2-3y+5)=（-3x2+5xy+1H2-3y+5-3x2+5xy+1+x2-3xy+5=-2x2+2xy+6 故答案为：-2x2+2xy+6. 14.若3a-2b=3,则5(2ab+a-b)-2(5ab-2a+2b)+3b的值为 【答案】9 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先化简代数 式，再整体代入求值即可， 【详解】解：原式=10a2b+5a-5b-10ab+4a-4b+3b=(10ab-10ab)+(5a+4a)+(-5b-4b+3b) =9a-6b=3(3a-2b): ,3a-2b=3,.原式=3×3=9；故答案为：9. 15.计桌：4m-6+0-3训 【答案】-3m+6/6-3m 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用分配律去括号，再合并同类项，然后问题可求解。 【详解1解：原式=号x加+((6)写9+(-m-2m+313-m=(-2m-m侧+(6+) 1 1 3 =-3m+6:故答案为-3m+6. 16.定义一种新运算“⑧”：a⑧b=3a+b.例如，1⑧3=3x1+3=6.若x⑧(-2y-3)=0,则(x-y)⑧(3x-y) 的值为 【答案】6 【分析】本题考查了新定义计算，整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是正确理解新定义，熟练 掌握整式的加减运算法则. 根据新运算的定义，得到x⑧(2y-3)=3x-2y-3=0,再计算(x-y)⑧(3x-y),然后整体代入求值即可. 【详解】解：由题意得，x⑧(-2y-3)=3x+(-2y-3)=3x-2y-3=C, 整理得3x-2y=3.∴.(x-y)⑧(3x-y)=3(x-y)+(3x-y)=3x-3y+3x-y=6x-4y=2(3x-2y)=2×3=6 故答案为：6. 四、解答题：本题共11小题。共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)先化简，再求值：4x2y-2-x2y+22,其中x=-1,y=2. 【答案】3x2y+y2,2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先合并同类项化简，再代值计算即可得到答案。 【详解】解：4x2y-y2-x2y+2.y2=(4-1)x2y+(-1+2)y2=3x2y+xy2, 当x=-1,y=2时，原式=3×(-1)×2+(-1)×22=6-4=2. 18.(8分)已知A=3b2-2a2+5ab,B=4ab+2b2-2. (1)化简：2A-3B; (2)当a+1+(b-2)=0时，求2A-3B的值. 【答案】(1)-d-2ab (2)3 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的 关键。 (1)将A=3b2-2a2+5ab,B=4ab+2b-ad2代入2A-3B进行化简即可： (2)根据绝对值和平方的非负性，求出α和b的值，再代入(1)中的化简结果进行计算即可. 【详解】(1)解：A=3b2-2m+5ab,B=4ab+2b2-a2, .2A-3B=2(3b2-2a2+5ab)-3(4ab+2b2-d2)=6b2-4d+10b-12ab-6b2+3a2=-d2-2ab: (2)解：a+1+(b-2)2=0,∴.a+1=0,b-2=0,.a=-1,b=2, 当a=-1,b=2时，.2A-3B=-d-2ab=-（-1)-2×(-1)×2=3. 19.(10分)先化简再求值.已知A=3x2+3x-4y,B=x+y+2. (①当x=-1-时求4：B的值： 回当x-y有y=-1时，求A-8的值： (3)当A-3B值与y取值无关时，求A-3B的值. 9 ⑩4m2y+3x+ (2)3(x-y)-10xy,11 3)10 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数为0. G)根据整式的加减运算法则计算化简，再将x=-1,少=代入计算即可 (2)同理(1)解答即可： (3)根据A-3B的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可. 【详解】(1)解：A+B=3x2+3x-4xy+(x2+y+2xy)=3x2+3x-4y+x2+y+2y=4x2-2xy+3x+y, 当=-1时，4+8=4(o-2x03写4+13 (2)解：A-3B=3x2+3x-4xy-3(x2+y+2xy）=3x2+3x-4xy-3x2-3y-6xy =3x-3y-10w=36x--10g,当x-y写y=1时，4-38=3x号10×()=1： 3 (3)解：，A-3B值与y取值无关， y的系数为0，又A-3B=3x-3y-10xy=3x-(10x+3)y,∴.-(10x+3)=0即10x+3=0, =4-3=3x-y=300=8 10 10 20.(8分)某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元：B商品每件进价50元，售价60元. 方案二：所购商品一律按进价加价20%销售. (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪 种方案更合算？ 【答案】(1)选择方案二划算，便宜80元 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用 (1)分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数： (2)分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可。 【详解】(1)解：方案一费用：20x100+30×60=2000+1800=3800元， 方案二费用：(20×80+30×50)×(1+20%)=(1600+1500)×1.2=3100×1.2=3720元， 3800-3720=80元，选择方案二划算，便宜80元： (2)解：，某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件， .购买B商品(3x+5)件， 方案一费用：100x+60(3x+5)=100x+180x+300=(280x+300)元， 方案二费用：80x+50(3x+5)×1.2=(80x+150x+250)×1.2=(230x+250)×1.2=(276x+300)元， 可知方案一比方案二多280x+300-(276x+300)=4x元，即方案二更合算. 21.(10分)小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m).他准备将地面铺上地砖， 根据图中的数据，解答下列问题： 2y+2 +1 厨房 卫生间 客厅 4 卧室 (1)用含x的代数式表示厨房的面积是 m2,卧室的面积是m2. (2)用含x,y的代数式表示这套房的总面积. (3)己知铺每平方米地砖的成本是30元，当x=3,y=2时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 【答案】(1)5x;(8x+4) (2)(15x+18y+24)m (3)总成本为3150元 【分析】本题考查代数式的应用与整式加减运算的应用，解题关键是根据平面图的尺寸确定各部分的长 和宽，进而列出面积的代数式，再代入数值计算 (1)根据平面图的垂直高度，厨房的长为9-4=5m、宽为xm:卧室的长为x+1+x=2x+1m、宽为4m, 利用长方形面积公式列出代数式： (2)将卫生间、厨房、卧室、客厅的面积相加，合并同类项得到总面积的代数式： (3)将x=3、y=2代入总面积的代数式，计算得出总面积：计算总成本，再用总面积乘以每平方米成 本30元即可. 【详解】(1)解：由图可知厨房是长方形，边长分别为9-4=5m、xm,故厨房面积为5xm2: 卧室是长方形，边长分别为x+x+1=(2x+1)m、4m,故卧室的面积为4(2x+1)=(8x+4)m2: 故答案为：5x:(8x+4). (2)解：卫生间的面积为2(x+1),厨房的面积为5x,卧室的面积为8x+4,客厅的面积为9(2y+2), 故这套房的总面积为：2(x+1)+5x+(8x+4)+9(2y+2)=2x+2+5x+8x+4+18y+18=(15x+18y+24)m2: (3)解：当x=3,y=2时，总面积为15x3+18×2+24=45+36+24=105():总成本为105x30=3150(元)， 22.(10分)如图是用铝合金条制作的A、B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米. A型 B型 (1)制作一个A型窗框需要铝合金条」 米，制作一个B型窗框需要铝合金条 米（用含xy 的代数式表示)： (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当x=0.9,y=1.4时所 需的铝合金条长度， 【答案】(1)(3x+2y)；(2x+3) (2)28.5米 【分析】此题考查了列代数式和整式加减中的化简求值，正确列出代数式是关键， (1)根据题意正确列出代数式即可： (2)根据(1)中的结果列式，进行整式加减得到化简结果，再把字母的值代入计算即可 【详解】(1)解：根据题意可得，制作一个A型窗框需要铝合金条(3x+2y)米， 制作一个B型窗框需要铝合金条(2x+3y)米 故答案为：(3x+2y);(2x+3y). (2)解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为3(3x+2y)+2(2x+3)=(13x+12y)(米) 当x=0.9,y=1.4时， 13x+12y=28.5(米) 23.(10分)老师写出一个整式(2+bx-4)2(3x2-2x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让 同学给α、b赋予不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了α=2，b=-1,请按照甲同学给出的数值将整式化简： (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为-2x2-3x-4.则乙同学给出a、b的值分别是a= b= ；(请直接写出a、b的值) (3)丙同学给出了、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出、b的值分别是 a= ,b=·（直接写出a、b的值) 【答案】(1)-4x2+3x-4 (2)4,-7 (3)6,-4 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项 是解本题的关键 (1)直接将4、b的值代入整式，然后再化简即可： (2)原整式化简后与计算结果比较对应的二次项、一次项系数，即可求得αb的值： (3)根据计算结果与x的取值无关可知，二次项与一次项的系数均为0，据此可求得α、b的值. 【详解】(1)解：a=2,b=-1, ∴.(ax2+bx-4)-2(3x2-2x) =(2x2-x-4)-2(3x2-2x) =2x2-x-4-6.x2+4x =-4x2+3x-4: (2)解：(2+bx-4)-2(3x2-2x） （人教版）初中数学七年级上册 第四章：整式的加减 单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第四章内容 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．是多项式 C．的一次项是，常数项是1 D．是三次三项式 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，5 C．，1 D．2， 3．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．观察下列式子：，，，，…按此规律，则第个式子是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知与是同类项，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 8．若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为，则两个阴影部分周长的差（正数）为（    ） A． B． C． D． 10．如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若与是同类项，则 ． 12．计算： ． 13．一个整式与的和是，则这个整式与的和为 ． 14．若，则的值为 ． 15．计算： ． 16．定义一种新运算“”：．例如，．若，则的值为 ． 四、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 19．（10分）先化简再求值．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当值与y取值无关时，求的值． 20．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？ 21．（10分）小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： (1)用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． (2)用含，的代数式表示这套房的总面积． (3)已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 22．（10分）如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 23．（10分）老师写出一个整式（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值将整式化简； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出a、b的值分别是________，________；（请直接写出a、b的值） (3)丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是________，________．（直接写出a、b的值） 24．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 25．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 以下是小明的化简过程： 解：原式  第一步   第二步 当，时， 原式  第三步 任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 26．（8分）若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 27．（10分）若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： 所以代数式的值为7． (1)若代数式的值为6，则代数式的值为_________； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $