2026年广东省惠州市惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷（期末）

机密★启用前 2026年惠城区第一次初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号 和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是() c@ 2.不列说法正确的是() A.“明天的降水概率为45%"是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 3.下列方程中，是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.2x2+x+2=2x2 C.2x2+y+2=0 D.2x2=0 4.如图，点A,B、P在⊙O上，若∠A0B=30°，PA∥OB,则∠0BP=() A.30° B.20° C.15° D.10° 5.观察下列表格，则一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解a所在的范围是、) 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 第4题图 x2-x 0.24 0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A.0.9<a<1.2 B.1.2<a<1.5 C.1.5<a<1.8 D.1.8<a<2.1 数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 6.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患 了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为() A.1+2x=144 B.1+x2=144 C.x+x2=144 D.1+x+x(1+x)=144 7.如图，某汽车车门的底边长为1m,车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开， 则这扇车门底边扫过区域的最大面积是(， A品m B.m2 C.m2 D智m2 8.已知x1,x分别是抛物线y=x2-V3x-4与轴交点的横坐标，则是+二的值为() X1 X2 A③ C43 4 B.- 4 D.-43 3 第7题图 3 9.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=18cm,BC=20cm,AC=l2cm,MN切⊙0交 AB于M,交BC于N,则△BN的周长为() A.26 B.24 C.22 D.20 第9题图 10.如图，正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y⅓=《的图象在同一直角坐标系 中，若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是（) A.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<1 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知点A(m,-1)与点B(-2026,n)关于原点对称，则mn= 12.将二次函数y=(x+1)2一7的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后二次函 数的解析式为 13.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则轴截面圆中 弦AB=」 14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题： 墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需 要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是」 平方尺.（结果用含π的式子表示） 第14题图 第13题图 数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：(2,4)，(0,0)，（一3，-6）等 都是“二倍点”，若二次函数y=αx2-x-1的图象上有“二倍点”，则a的取值范围是 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解-元二次方程2-2x=3时，两位同学的解法如下： 张明同学： 李刚同学： x2-2x=3 a=1,b=-2,c=3 (x-2)=3 b2-4ac=4-12=-8, x=1或x-2=3 …b2-4ac<0, “=1或x2=5 此方程无实数根. (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果 张明同学的解法 李刚同学的解法 一·（填“正确”或者“不正确”） (2)请选择合适的方法解一元二次方程x(x+3)=4. 17.在平面直角坐标系中，△OAB如图所示 (1)请用直尺和圆规作出△OAB绕O点逆时针旋转90°得到的图形△OAB, (不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知A(4,3),请直接写出点A1的坐标. 第17想1H 数学试卷第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.某学校七年级开展“项目化学习社团活动”，共设置了四个类型，分别：A.文化探究类，B绿色生 态类，C科创智造类，D社会创新类，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生 的选择情况并绘制了如下统计表： 项目 选择人数 频率 (1)填空：a=一，b=一 A.文化探究类 8 (2)若该学校七年级共有900名学生，那么估计选择 “C科创智造类”项目意向的学生有_一人： B.绿色生态类 b 0.25 (3)已知小明、小红两位同学从上述四个类型中随机抽 C.科创智造类 28 c 取一项参与学习，请你用画树状图或列表的方法，求出 D.社会创新类 24 0.3 这两位同学抽取的项目相同的概率。 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题10分，共30分. 19.如图，在△ABD中，AB=BD,OO为△ABD的外接圆，AC为OO的直径，∠EBC=∠BAC, 连接DC并延长交BE于点E. (1)求证：BE为⊙O的切线： (2)求证：DE⊥BE 第19题图 20.如图，用一段长为28m的铁丝网和一面长为8m的围墙围成一个矩形菜园，给出了甲乙两种方 案。甲方案：矩形垂直围墙的两边不超出墙面。乙方案：矩形垂直围墙的一边超出墙面。为了使 菜园面积尽可能的大，请你选择合适的方案，并说明理由。 乙 甲 第20题图 数学试卷第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.综合与实践 【主题】马格努斯效应与乒乓球 【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体速 度流速差异产生侧向力的现象。如足球中的“香蕉球”，棒球中的 “曲线球”。研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马 努格斯效应的影响。 第21题图1 【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y(单位：厘米)与旋转角速度。（单位：弧度/秒， 弧度为度量角大小的一种单位)成正比。当0=80时，y=24 【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x(单位：厘米)与飞行时间t(单位：秒)满 足x=10t,竖直方向的高度h(单位：厘米)与飞行时间t满足h=-22+121 【问题1】根据素材，求乒乓球飞行的y与o的函数关系式： 【问题2】根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过10cm的运动时 长是多少： 【问题3】乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平 位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度， 第21题图2 五、解答题（三)：本大题共2小题，每题12分，共24分 22.如图，在平面直角坐标系中，A(0,6)、C(9,0)是矩形OABC的两个顶点，反比例函数 y=(x>0)的图象与边AB交于点D,与边BC交于点E, (1)若点D为边AB的三等分点（靠近点A)，求点E的坐标和k的值： (2)在(1)的条件下，点F为y轴上一个动点，求当△DEF周长最小值时，点F的坐标. (3)求证：当k变化时，4D=CE DB EB D 第22题图 数学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形ABC内有-点P,已知PA=5,PB=4,PC=3, 求∠BPC的度数. B 图1 图2 图3 图4 第23题图 【方法探素】小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得 到ABP'A,连接PP,请你帮她求出∠BPC的度数. 【方法应用】如图3，在等腰直角三角形ABC内有一点P,若PA=V5,BP=√2，PC=1,求∠BPC 的度数 【方法迁移】在等腰直角三角形ABC边上有两点P、Q,已知PQ=V13,PC=2，∠PBQ=45°，求 以AQ、PQ、PC为边的三角形面积.（直接写出答案） 觉流识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP