5.3三角形的内角和（同步练习）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

5.3三角形的内角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．有一个三角形，两个锐角之和等于第三个角，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 2．当三角形中两个内角的和等于第三个内角时，这个三角形是一个（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 3．一个三角形中最大角的度数是这个三角形内角和的 ，这是一个（  ）三角形． A．锐角                      B．直角                      C．钝角 4．一个三角形已知有两个锐角，则第三个角可能是。（             ） A．锐角 B．直角 C．锐角，直角，钝角 5．在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 二、填空题 6．下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来各是什么三角形？ ( )角三角形  ( )角三角形    ( )角三角形 7．如图，三角形是等边三角形，∠1是( )°。 8．在一个三角形中，两个内角的和是80°，另一个内角是( )°． 9．三角形的三个( )就是三角形的内角，一个三角形有( )个内角。三角形的三个内角的度数和就是这个三角形的( )。 三、判断题 10．玲玲画了一个三角形，其中三角形的最小的内角是61°。( ) 11．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( ) 12．一个等腰三角形的顶角为120度，则它的底角为25度。( ) 13．一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。( ) 14．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 四、计算题 15．求出下面图中未知角的度数。 五、解答题 16．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 17．如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个图形的内角和． 18．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 19．数学课中我们已经了解三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是豆豆研究四边形内角和的方法。 由此我们可以得出四边形的内角和是（    ）°。 你还有别的方法研究四边形的内角和吗？请你在下图中画一画，算一算。 20．找规律，填一填，算一算。 图形 边数 三角形个数 内角和 180° 180°×（4－2） （1）每增加一条边，内角和就增加（    ）°。 （2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（    ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（    ）。 （3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？ 《5.3三角形的内角和》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A C C B 1．A 【分析】两个内角的度数之和等于第三个内角，根据三角形是内角和是180°可得：第三个内角＝180°÷2＝90°这个三角形是直角三角形。 【详解】180°÷2＝90° 则：一个三角形的两个内角的和等于第三个内角，第三个内角是90°。 这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：A 【点睛】解答此题需熟知三角形内角和是180°和直角三角形的特性。 2．A 【分析】三角形内角和为180°，两个内角和等于第三个角，则用即可求出其中一个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断是什么三角形即可。 【详解】，所以当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 故答案为：A 3．C 【详解】解：180× =120（度） 答：这是一个钝角三角形． 【分析】根据三角形的内角和等于180度，一个三角形中最大角的度数是这个三角形内角和的 ，用180× =120度，根据三角形的分类标准判断三角形的类别即可． 故选C． 4．C 【分析】三角形的内角和是180度，锐角是小于90度的角，举例说明即可。 【详解】如果两个锐角都是10度，180－10×2＝160（度），第三个角是钝角； 如果两个锐角都是45度，180－45×2＝90（度），第三个角是直角； 如果一个锐角80度，另一个锐角50度，180－80－50＝50（度），第三个角是锐角。 故正确答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和，角的分类，综合分析。 5．B 【分析】三角形的内角和为180°；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么其中的两个较小的角的度数之和大于第三个角的度数，即较小的两个角的度数之和都大于90°且最大的那个角小于90°。据此解答。 【详解】由分析可知，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形中最大的那个角都小于90°，即三个角都是锐角。这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 6． 钝 锐 锐 【解析】略 7．25 【分析】三角形是等边三角形，那么∠ACB＝60°。∠ACB和∠ACD组成一个平角，则∠ACD＝180°－60°＝120°。∠1、∠ACD、∠ADC是一个三角形的三个内角。则∠1＝180°－∠ADC－∠ACD。 【详解】∠ACD＝180°－60°＝120° ∠1＝180°－35°－120°＝25° 【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和是180°。 8．100 【详解】略 9． 角 3/三 内角和 【详解】三角形的三个角就是三角形的内角，一个三角形有3个内角。三角形的三个内角的度数和就是这个三角形的内角和。 如下图： 10．× 【分析】根据题意可知，三角形的最小的内角是61°，则其他两个角大于或等于61°，假设三角形的三个内角都是61°，求出三角形的内角和，再根据三角形的内角和是180°作判断即可。 【详解】假设三角形的三个内角都是61°， 61°＋61°＋61°＝183° 因为三角形的内角和是180° 183°＞180° 所以据此可知，三角形的最小的内角不可能是61°。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。 11．× 【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。 【详解】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。 故答案为：× 12．× 【分析】等腰三角形的两个底角相等，内角和是180度。将内角和减去120度，求出差，再将差除以2，即可求出底角。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 所以，这个等腰三角形的底角是30度。 故答案为：× 13．× 【分析】根据等腰三角形的顶角度数计算出底角的度数，然后根据最大角的度数来确定三角形的类型即可。 【详解】底角：（180°－80°）÷2＝50°，这是一个锐角三角形。原题说法错误。 14．× 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中，一个角是直角，其余两个角的度数和为90°，即这两个角均为锐角。钝角三角形中，一个角是钝角，其余两个角的度数和小于90°，即这两个角均为锐角。则一个三角形中至少有两个锐角。据此判断即可。 【详解】一个三角形中至少有两个锐角，则有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。 15． 【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ； 在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：； 由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。 【详解】 16．52° 【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 答：这个侧面的一个底角约是52°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。 17．540° 【详解】(5－2)×180°＝540° 答：剩下的这个图形的内角和是540°． 18．50° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°－65°－65°。 【详解】180°－65°－65°＝50° 答：它的顶角是50°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。 19．360；作图见详解； 360° 【分析】由题意得，四边形的四个角剪下来之后组成了一个周角，即这四个角的度数之和为360°。我们还可以将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，那么两个三角形的内角和就是四边形的内角和。据此解答。 【详解】 180°×2＝360° 故四边形的内角和为360°。 20．表格见详解过程 （1）180 （2）n－2；180°×（n－2） （3）1440° 【分析】根据图示，把多边形分成若个三角形，然后利用三角形内角和求多边形的内角和即可； （1）根据表格中的规律可知：每增加一条边，内角和增加 180°； （2）根据表格中多边形的内角和总结规律：n边形的内角和＝180°×（n－2）（n不小于3）； （3）利用（2）中的规律做题即可。 【详解】 图形 边数 3 4 5 6 三角形个数 1 2 3 4 内角和 180° 180°×（4－2） 180°×（5－2） 180°×（6－2） （1）每增加一条边，内角和就增加180°。 （2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（n－2）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝180°×（n－2）。 （3）当n＝10时，内角和为： 180°×（10－2） ＝180°×8 ＝1440° 答：十边形的内角和是1440°。 【点睛】本题主要考查多边形内角和的推导。 学科网（北京）股份有限公司 $