天津市第二耀华中学2025-2026学年九年级上学期 数学期末试卷

天津市第二耀华中学2025-2026学年度第一学期期末质量调查 初三年级数学 一、选择题 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和 人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是() B 2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是() 山 正面 3.tan45°c0s60°-sin45的值等于() A. B.B,5C.-5D.- 2 4 4.己知方程x2-3x+2=0的两个解为X1、x2,则 2的值为（） 1+X2 A子 B c.- D.-3 y 3 2 5.如图，点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O 为位似中心，相似比为号，在第一象限内把线段AB缩小后 D B 得到线段CD,那么点C的坐标为() A.（2,1)B.(3,1) C.(2,0) D.（3,3) 6.若点(-6，)，(-2，)，5，y,)都在反比例函数y=kk<0)的图象上，则有（) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2 A 7.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA, CD分别与⊙O相切于点A,点D,连接BD,AD.若 ∠ACD=50°，则∠DBA的度数是() A.15° B.35°C.65°D.75° B 初三年级期末质量调查数学试卷第1页（共8页） 8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今 今系 有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索 有索 立其 尽.问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木 木末 柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在 地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8 委引 地索 尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”示意图如图所 三却 示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为 欠行 B () A.x2-(x+3)2=82 B.x2-(x-3)2=82 C.(x+3)2-x2=82 D.(x-3)2-x2=82 9.已知二次函数y=ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表： -1 0 2 2 -5 3 则下列判断正确的是( A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 D.当x>1时，y随x的增大而减小 10.如图1，AB为⊙0的直径，AB=10,如图2所示，按以下步骤作图： ①在直径AB上顺次截取线段BC,CD,使BC=CD=1: ②分别以点D,B为圆心，以大于DB长为半径作弧，两条弧交于点M,N: ③作直线MN,MN与⊙O相交于E,F两点，连接AE. 下列结论中错误是() M B w 图1 图2 A.MN⊥AB B.EB=FB C.EF=6 D.AE=5V3 初三年级期末质量调查数学试卷第2页（共8页） 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针 旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,DE的延长 线与边BC相交于点F,连接CE.若AC=4,CF=2,则线段 CE的长为() A.25 B.3V5 C.45 D.8v5 5 5 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4.点P从点A出 发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点 Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P,Q两点 同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点 Q的运动时间为t（秒).连接PQ,CP,CQ, (1)当PC=4时，t的值为8 (2)当t=2时，△CPQ面积最大且最大面积为16 (3)t有三个不同的值，满足△CPQ 面积为9 其中，正确结论的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 13.不透明的袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为 14.抛物线y=-2(x+1)2-3有最 点（填“高”或“低”），这个点的坐标 是 ；把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新 抛物线是 15.已知圆锥的侧面积是15π，底面半径是3，则母线长为 16.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是 ⊙O的直径，则∠BDF的度数是 B 17.如图，△ABC,△BDE都是等腰直角三角形， BA=BC,BD=BE,AC=2V2,DE=2.如图所 示，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E', 当点E恰好落在线段AD'上时，∠D的度数为 BD的长度为 CE的长度为 初三年级期末质量调查数学试卷第3页（共8页） 18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中， 圆经过A、B两个格点，点C是圆与格线的交点， (1)线段AB的长为 (2)在弧BC上画点M,使弧BM=弧MC,在弧 AC上画点F,使∠CAF=∠CAB.请用无刻度直 尺在如图所示的网格中，画出点M、F,并简要 说明是如何找到的 三、解答题 19.若关于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有 两个不相等的实数根， (1)求实数k的取值范围； (2)若该方程的一个根为2，求k的值及方程的 另一根. 20.抛物线y=-(x-3)+k与x轴相交于A,B两点，其中点A在点B的左侧，抛物线 与y轴相交于点C(0,-5),其顶点为D. (1)二次函数解析式是 顶点D的坐标 点A和点B的坐标 分别为 (2)若抛物线上有两点B(-4)和P,(得，2)则片一片（从符号<，， 2,>,=中选择一个填空)： (3)当0<x<5时，则y的取值范围是 (4)连接BC,过顶点D作直线l,使得I∥BC,直线1与抛物线相交于点M,则点 M的坐标为，线段DM的长为 初三年级期末质量调查数学试卷第4页（共8页） 21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于 点F.连接AD,OD. (1)如图1，若∠A=22°，求∠F的大小： (2)如图2，连接BD,取BD中点G,连接CG,若CF∥AD,且CG=√21，求⊙O 的半径. F B B 图1 图2 22.综合与实践活动中，要用测角仪测量山AB的高度. 某学习小组设计了一个方案：如图，己知某座山AB的对面 5F 有一座小山CD,CD的顶部有一座通讯塔CE,且点E,C,D 在同一条直线上.从B处测得塔底C的仰角(LCBD)为 37°，测得塔顶E的仰角（∠EBD)为48°CE=30.6m,又在 A处测得塔顶E的俯角(LFAE)为45°， (1)求两座山之间水平距离BD的长（结果保留小数点后一 位)： C (2)求这座山AB的高度（结果保留小数点后一位）.参考 数据：tan37°≈0.75，tan48°≈1.11. 48° 37 初三年级期末质量调查数学试卷第5页（共8页） 23综合实践：怎样才能命中篮筐」 活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级同学小玟发现自己投篮命中率较低，特请 本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究. 模型建立：如图2所示，以小玟的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为 y轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分. D 图1 图2 信息整理： 素材1：篮球(P)出手时离地面的高度为C米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球 出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离 篮球出手位置的水平距离OD=a米， 素材2：当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球 的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度 (n米)满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由 投篮方向和出手速度决定，小玟在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变 解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：c=22米，m=6米， h=4米，a=3米。 (1)小玟初次投篮时 命中篮筐；（填写：“能”或不能”） (2)该班数学兴趣小组同学对小玟的初次投篮数据进行研究后，让小玟同学在原来位置向 前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号) (3)在比赛过程中，小玟在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮 时的出手高度，小玟此次能否命中篮筐？ 初三年级期末质量调查数学试卷第6页（共8页） 24.在平面直角坐标系中，0为原点，点A(6,0),点B在y轴的正半轴上，∠BA0= 30°，点C为AB的中点.把△OCB绕点O逆时针旋转，得△OCB',点B,C 旋转后的对应点为C,B. (1)如图①，点B的坐标为 ,点C的坐标为； (2)如图②，B'C'与BC交于点D,当B'CIx轴时，求点D的坐标： (3)连接AB,P是AB'的中点，连接OP,请直接写出OP的取值范围 y个 B B 图① 图② 初三年级期末质量调查数学试卷第7页（共8页） 25.已知抛物线y=-x2+bx+c(b,C为常数，b>0)与x轴相交于A(-1,0), B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C. (1)若点C的坐标为(0,3)，求该抛物线的顶点坐标： (2)当BC=AB时，求b的值： (3)若点D(b-2,y)为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的 一点，过点M作抛物线对称轴的垂线，垂足为N,连接DN,BM,当DN+BM的最小值 为17时，求b的值. 初三年级期末质量调查数学试卷第8页（共8页）