第五章三角函数期末复习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数期末通关复习 一、单选题 1．已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．将函数（）的图象向左平移4个单位长度后，所得图象与原图象重合，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．函数，的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角均以为始边，它们的终边关于直线对称且，若角的终边与单位圆交于点，且，则为（    ） A． B． C． D． 7．将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则函数的零点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的有（   ） A．是第二象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．与角终边相同的最小正角是 D．若角为锐角，则角为钝角 10．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 11．已知函数的部分图象如图所示，将图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 三、填空题 12． ． 13．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 14．关于函数有下列命题： ①最小正周期为； ②定义域为； ③图像的所有的对称中心为； ④增区间为． 正确命题的序号为 （把正确的序号都填上） 四、解答题 15．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 16．已知函数． (1)求单调增区间和函数的对称轴； (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和． 17．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)已知，，求的值. 18．已知函数，. (1)求在区间内的单调递增区间； (2)当时，求的最大值及最小值. 19．在平面直角坐标系xOy中，角以轴的正半轴为始边. (1)若点为角终边上一点，且，求的值； (2)若终边与单位圆交于点，且，满足，求的值及的坐标. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】借助扇形周长公式、弧长公式与面积公式计算即可得. 【详解】由题意可得，解得，故. 故选：B. 2．A 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选：A. 3．D 【分析】依题意可得，利用正切型函数的性质求得，，再根据确定的最大最小值即可. 【详解】由题意得，则，即，． 因为，则当时，取得最小值为，当时，取得最大值为． 故选：D. 4．A 【分析】利用弦化切可求出的值，再将所求代数式化为，代入即可得出所求代数式的值. 【详解】因为，所以， 可得. 故选：A. 5．B 【分析】由诱导公式得，根据余弦函数的图象即可求解. 【详解】由诱导公式得， 函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 故选：B. 6．C 【分析】先根据对称求出角的终边与单位圆交于点，然后得到，再根据单位圆得到，进而求得. 【详解】若角的终边与角的终边关于直线对称，则角的终边与单位圆交于点， 则； 因为点在单位圆上，所以； 由，代入解得或（舍）； 因此. 故选：C. 7．C 【分析】根据三角函数图象平移知识求出，所求函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题，在同一直角坐标系中画出图象可得答案． 【详解】由条件得：， 的零点个数等价于函数与直线的图象交点个数， 如图所示，可得两图象交点个数为3． 故选：C 8．B 【分析】先利用诱导公式、同角关系，将函数化为单一三角函数（如）的表达式，再将函数转为二次函数，明确的范围由的范围决定，根据开口、对称轴，确定其最值，求出值域边界对应的值；最后结合三角函数的取值/单调性，将的范围对应的范围，确定区间端点. 【详解】 令（）， 则， 其对称轴为，顶点处（）取得最大值， 令，解方程，得或（即最小值为4的对应值）， 要使取到最大值5，需包含在内，即，对应； 要使的最小值为4，需的范围包含或， 且不出现负数（否则），故（时为负）， 综上，的取值范围是. 故选：B. 9．ABC 【分析】逐个分析选项，通过角的终边转化判断象限、利用弧长公式计算扇形面积、通过终边相同角的转化求最小正角、举反例验证锐角的二倍角性质. 【详解】选项A：，，对应第二象限，A正确. 选项B：由弧长公式，得半径. 扇形面积，B正确. 选项C：，故与终边相同的最小正角是，C正确. 选项D：取锐角，则仍为锐角，并非钝角，D错误. 故选：ABC 10．AD 【分析】根据题意，由三角恒等变形化简，再根据正余弦型函数的性质逐项判断即可． 【详解】 ， ，故A正确； 当时，，图象不关于点中心对称，故B错误； 当时，， 当，即时，，故在区间上不单调，故C错误； 为偶函数，故D正确． 故选：AD． 11．BC 【分析】根据正弦函数的图像确定的表达式，然后根据三角函数的变换求出的表达式，然后根据正弦函数的对称轴、单调性等知识判断选项即可. 【详解】由图得，，故， 由，得， 由图知在上单调递增，所以，， 又，所以，，所以， 所以，故A错误，B正确； 因为，故直线是的图象的一条对称轴，C正确； 由，得， 令，得，而， 所以在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：BC. 12． 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及同角公式化简即得. 【详解】. 故答案为： 13． 【分析】由图象可得振幅和周期，从而可得，再利用最高点的坐标可求，得解. 【详解】根据函数的部分图象知，，，所以， 由，得，，解得，； 又，所以，所以． 故答案为：. 14．①③④ 【分析】根据正切函数的性质，逐一判断各命题的正误，求出结果即可. 【详解】对于函数，最小正周期为，所以①正确； 由正切函数定义域得，解得， 则函数定义域为；所以②错误； 由正切函数对称中心得，解得， 所以图像的所有的对称中心为，所以③正确； 由正切函数单调增区间可得，解得， 所以函数增区间为．所以④正确； 故答案为：①③④. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的商的关系化简即可. （2）利用齐次式法计算即可 【详解】（1） . （2），， ，即， . 16．(1)单调增区间为；对称轴为 (2) 【分析】（1）利用整体代入的方法求单调区间与对称轴； （2）由题知，再根据得，进而解方程得或即可求得答案. 【详解】（1）令，解得， 所以函数单调增区间为； 令，解得， 所以函数的对称轴为 （2）根据题意，， 因为，所以 令，即， 所以或，即或， 所以方程在区间上的所有根为或， 因为， 所以方程在区间上的所有根之和为 17．(1) (2) 【分析】（1）根据图像，结合所给点得到，进而求，代入点得到即可； （2）根据题意，进而得到，再由二倍角公式求，最后用和差公式求解即可． 【详解】（1）设的最小正周期为，由图象可得， ， 所以， 所以， 又， 所以，，即，， 又，所以，所以； （2）， 因为，所以， 可得，， 因此． 18．(1)和； (2)最大值为， 最小值为. 【分析】（1）由求出，得到和时，为递增函数，解出的范围就是为递增区间； （2）由得到，利用正弦函数的图象得到的范围，继而得到的范围，从而得到所求. 【详解】（1），， 因时，为递增函数， 则当时，为递增函数； 又时，为递增函数， 则当时，为递增函数； 故在区间内的单调递增区间为和； （2），， ，， 即， 当时，即，是递减函数， 当时，即，是递增函数， 当时，即时，取得最小值为； 当时，即时，取得最大值为. 综上可知，当时，的最大值为，最小值为. 19．(1)当时，，当时，， (2)；点的坐标为 【分析】（1）由条件利用三角函数的定义求，再利用三角函数定义求； （2）根据商数关系和平方关系可得，再结合平方关系由求，，即可解出. 【详解】（1）依题意，，解得或， 则当时，， 当时，， （2）， 因为①，两边平方得，即， 所以， 因为角的终边与单位圆交于点，且， 所以， 又，故，故， 所以②， 由①②解得：，，所以点P的坐标为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $