2026年中考一轮复习 数与式 专项练习

2026年中考一轮复习实数与应用检测卷 （时间100分钟，总分120分） 一、单选题（共10题，共30分） 1．下面各式中，，分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列实数：．其中无理数是（　　） A． B． C． D． 3．若|a|=5，|b|=7，|a+b|=a+b，则a-b的值为(　　) A．-12 B．-2或-12 C．2 D．-2 4．若分式的值为零，则x的值为（　　） A． B． C．或 D． 5．小于且大于的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是；④没有立方根；⑤16的平方根是，用式子表示是；⑥．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（　　） A． B． C． D． 9．下列运算正确的有（　　） A．5ab﹣ab=4 B．3 ﹣ =3 C．a6÷a3=a3 D． + = 10．（为非负整数）当0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：观察这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题（共5题，共15分） 11．用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是　 　． 12．若，则的立方根是　 　． 13．的最小值为　 　。 14．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为　 　． 15．正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是　 　；第n行，第n列的数字是　 　.(用含n的代数式表示) 三、解答题（共8题，共75分） 16．（8分）温州一条道路长840米，小华准备在道路两旁栽树（起点一端都不栽），他决定每隔8米种A树，每隔12米种B树，种了B树的地方不再种A树．若种一棵A树50元，一棵B树60元． （1）一共要种多少棵A树和多少棵B树？ （2）不改变原来树的棵数，小华计划花费15000元以下，则他最多种多少棵B树？ 17．（9分）已知（a，b是常数，）① （1）若，，求； （2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； （3）若的取值与x无关，试求a与b的数量关系. 18．（9分）某汽车厂计划每天平均生产200辆汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比有出入。下表记录了某周五个工作日每天实际生产情况（超过计划产量记为正数，少于计划产量记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 增减 +6 -1 －5 +7 -3 （1）计算本周前三天共生产了多少辆汽车？ （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得150元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖30元，少生产一辆扣25元，那么该工厂这周五天的工资总额是多少元？ （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请通过计算说明理由。 19．（9分）如图（1），把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上为正），我们把它称为“纵轴”；当它们的原点重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点与在纵轴上的点，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为：．已知点、在横轴上对应的数分别是和4，点、在纵轴上对应的数分别是4和． （1）若点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发沿纵轴向下移动，要使两点同时到达原点，那么点的速度为每秒　 　个单位长度． （2）若点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，3秒后点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿纵轴向下移动，则当点出发多少秒后？ （3）已知点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点后停止移动；点从点出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点后立即调头然后以每秒2个单位长度的速度向右移动；点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点后，速度变为每秒2个单位长度继续向下移动；若、、三个点同时出发，当点停止移动后，、两点也随之停止移动，请问它们出发多少秒后？ 20．（9分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：______． （2）若，求的值． 21．（10分）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观． 同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离： （2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化？ 【继续推理】 （3）若，求x的值． 22．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0， 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的最大值． 23．（11分）观察下列等式： ① ； ② ； ③ ；… 回答下列问题： （1）化简： =　 　； =　 　；（n为正整数）； （2）利用上面所揭示的规律计算： +…+ + ． （3）若 ， ． 求 的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】因为|a|=5，|b|=7，所以a=±5，b=±7.因为|a+b|=a+b，所以a+b≥0，所以a=±5，b=7. 当a=5，b=7时，a-b=-2； 当a=-5，b=7时，a-b=-12. 综上所述，a-b的值为-2或-12. 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的意义，先求出a、b，再计算a-b的值. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵分式的值为零 ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，即可求出答案． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：小于且大于的所有整数有-2019，-2018 ……2018，2019，2020 和为-2019+(-2018) ……+2018+2019+2020=2020 故答案为：D . 【分析】先求出小于且大于的所有整数有-2019，-2018 ……2018，2019，2020，再相加即可. 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意； B、3 ﹣ =2 ，故此选项错误，不合题意； C、a6÷a3=a3，正确，符合题意； D、 + = + = ，故此选项错误，不合题意； 故选：C． 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则、分式加减运算法则分别化简求出答案． 10．【答案】B 11．【答案】43.7 【解析】【解答】解：用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是43.7， 故答案为：43.7． 【分析】由精确到十分位，所以看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 12．【答案】 13．【答案】17 【解析】【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x-3|+|x-5|表示数轴上表示数x的点到表示数-8，-1，3，5的点的距离之和。 由数轴表示数的意义可知， 当-1≤x≤3时，这个距离之和最小， 最小值为|5+8|+|3+1|=13+4=17。 故答案为：17. 【分析】根据绝对值的意义可得，|x+8|+|x+1|+|x-3|+|x-5|表示数轴上表示数x的点到表示数-8，-1，3，5的点的距离之和，从而得到当-1≤x≤3时，这个距离之和最小，求解即可. 14．【答案】 15．【答案】42； 【解析】【解答】解：第一列各行数为1，4=22，9=32，16=42，…，n2， 第一行各数为1=（1-1）2+1，2=（2-1）2+1，5=（3-1）2+1，10=（4-1）2+1，---，（n-1）2+1， 第1行，第n列的数字为，第n行，第1列的数字为， 第n行，第n列的数字为， ∴第7行，第7列的数字为， 第6行，第7列的数字为42. 故答案为42；. 【分析】根据已知排列可知规律：第1行，第n列的数字为，第n行，第1列的数字为， 第n行，第n列的数字为，据此解答即可. 16．【答案】（1）棵，棵 （2）棵 17．【答案】（1）解：当 ，时， ； （2）解：将 两边都乘以 得， ， 去括号得，， 移项得，， 即. （3）解：∵t的取值与x无关， ∴，即， ∴，即， ∴. 【解析】【分析】（1）代入 ，到原式计算即可； （2）等号两边同时乘以，然后去括号，将含x的项都移去等号左边，其余移去右边，最后左边提取公因式即可； （3）若的取值与x无关，意味着及，计算即得到a、b的数量关系. 18．【答案】（1）解：（200+6）+（200-1）+（200-5）=600辆， 答：本周前三天共生产了600辆汽车； （2）解：200×5+（6-1-5+7-3）=1004辆， 1004×150+（6+7）×30-（1+5+3）×25=150765元， 答：该工厂这周五天的工资总额是150765元； （3）解：1004×150+（1004-1000）×30=150720元， ∵150765＞150720， ∴ 实行每日计件工资制的工资总额更多. 【解析】【分析】（1）分别求出前三天每天生产汽车的数量，再相加列出算式进行计算，即可得出答案； （2）先求出这一周生产汽车的数量，再根据题意列出算式进行计算，即可得出答案； （3）先求出实行每周计件工资制的工资总额，再和实行每日计件工资制的工资总额进行比较，即可得出答案. 19．【答案】（1）1 （2）解：如图2-1，当时，， ∴当时才能使得， 由题意可知，当时，， 当时，， ， 如图2-2， 当时，， ， 综上所述：或； （3）解：点从点到点时间是秒， 点从点到点时间是秒， 点从点到点时间是秒， 点从点到点时间是秒， 点从点到点是秒， 点从点到点是秒， 点从点到点再到点是秒， 由得：， 如图1： 当时，， ， 如图2： 当时，， ， 如图3： 当时，， 秒， 如图4： 当时，， （舍去）， 如图5： 当时，， （舍去）， 如图6： 当时，， ， 综上所述：或或2或． 【解析】【解答】解：（1）解：点从点出发沿横轴以每秒个单位长度的速度向右移动，到达原点需要， 要使，两点同时到达原点，则点也要到达原点， ∴速度为（单位）， ∴点的速度为每秒个单位， 故答案为：； 【分析】 （1）根据时间=路程÷时间，即可得到答案； （2）对t进行分类讨论，t＜4时，d（A、C）会随t的增大而减小，t＞4时，d（A、C）会随t的增大而增大，对这2种情况建立方程解答即可； （3）先求出点P的停止时间、点Q的掉头时间、点M的变速时间和他们到达点O的时间，对这些时间进行分段讨论，分别建立方程求解即可. 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）；（2）先变小，然后不变，最后变大；（3）或3.5 22．【答案】（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，解得，x=-3，y=﹣3， ∴xy=（-3）×（﹣3）=9 （2）解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣5=0，b﹣6=0，解得，a=5，b=6，∴6＜c＜6+5，∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数， ∴c的最大值是10 【解析】【分析】（1）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；（2）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围，由a、b、c都是正整数，从而可以求得c的最大值． 23．【答案】（1）； （2）解： +…+ + ． （3）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ 【解析】【解答】（1） ； 【分析】（1）根据题中规律进行解答即可；（2）根据题中规律进行解答即可；（3）根据题中规律对各个式子进行化简，求得 和 的值，然后通过完全平方公式变形，代入计算即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $