新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

英吉沙县2025－2026学年第一学期期末质量监测 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过和两点的直线的斜率是（　　） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上一点到焦点的距离为6，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在等差数列中，已知，则=（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 180 6. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. 1 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线C：，下列说法正确的是（　　） A. 若，则C为双曲线 B. 若且，则C为焦点在x轴上的椭圆 C. 若，则C不可能表示圆 D. 若，则C为两条直线 10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. CE与OF所成角的余弦值为 C. 四点共面 D. 的面积为 11. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，，则是等比数列 C. 若是等差数列，则，，成等差数列 D. 若是等比数列，则，，成等比数列， 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 椭圆的离心率为___________． 13. 已知向量，且，则__________． 14. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知三点. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求的面积. 16. 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点． （1）求圆C的标准方程； （2）过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列为等差数列，，，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设，求数列的前项和. 19. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值. 英吉沙县2025－2026学年第一学期期末质量监测 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明：以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则， 所以， 因为， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由于，，故是首项为，公比为的等比数列. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 证明：由题意可知，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 联立，得. ，即， 设，， 则，， ∴， ∴. ∴为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $