4.2.1等差数列的概念 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕等差数列的概念、通项公式及应用展开，通过工厂钢管堆、剧场座位数、鞋码等生活实例导入，引导学生观察数列共同特征，以问题链衔接概念归纳与公式推导，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养“数学眼光”，通过符号化定义证明（如例2用\(a_{n+1}-a_n\)判断数列）和累加法、归纳法推导通项公式发展“数学思维”，结合等差中项、函数图象分析强化“数学语言”表达。小结突出方程思想，助力学生提升抽象与推理能力，教师可借清晰逻辑提升教学效率。

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer Maecenas porttitor congue massa. Template 等差数列的概念 （1） 能通过具体实例，发现数列的等差关系，理解等差数列的概念，会用定义判断一个数列是否为等差数列; （2）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式; （3） 体会用化归思想与方程思想解决问题. 教学目标 1. 一个工厂把所生产的钢管堆成图1的形状.从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是 3. 全国统一鞋号，鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为 2. 一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数分别为 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ① 38, 40, 42, 44, 46,48. ② 250, 245, 240, 235, 230, 225, 220, 215, 210 ③ 从第2项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 问题1：观察这三个数列，它们有什么共同点？ 观察几个生活当中的数列 等差数列 定义: 如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 常数叫做等差数列的公差, 用d表示. 你能用数学符号表示等差数列的定义吗？ (4) -3，-2，-1，1，2，3 … (3) 1，1，3，5，7，9，… （1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 （2）38, 40, 42, 44, 46,48. 例：判断以下数列是否为等差数列？ 问题2：你能归纳出等差数列的定义吗？ √ × √ ×   例2. 判断下列数列是否为等差数列 (1) an=n-1 (2) an=n2+n 思考：证明一个数列为等差数列的方法是。 an+1- an为一个常数 （1）∵对任意的n∈N+，∵ 等差数列的通项公式 如果a1, a2, … an是等差数列,公差d, 求其通项公式？ 累 加 法 以上各式两边同时相加得 ∵ a2=a1+d，a3=a1+2d an=a1+( )d ？ … … a2-a1=d a3-a2=d an-an-1=d an-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)d 所以等差数列的通项公式是: an=a1+(n-1)d (n∈N*) 归纳法 还有其他方法求等差数列的通项公式吗？ 例、在数列{an}中a1=1, an+1= an+3, 则a10= . 28 巩固练习 变式1: 在数列{an}中a1=1, an+1= an, 则a6= . 变式: 在数列{an}中a1=1, an+1= an+3n, 则a6= . 46 累加法 累乘法 例1.(1) 已知等差数列{an}的通项公式为an =5-2n, 求{an}公差和首项; (2)求等差数列-5, -9, -13, …,的第20项，并探讨 -401是不是该数列中的项? 如果是, 是第几项? (3)在等差数列中, 已知a5=10, a12=31, 求首项a1与公差d. 问题1：在(3)中能用d和a5表示a12吗？ 问题2：已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，试用am和d来表示该数列的通项公式an an=am +(n-m)d (n, m∈N*) 在如下的两个数之间, 插入一个数使这三个数成为一个等差数列: (1) 5, ( ), 1 (2) -8, ( ), 0 3 -4 如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。 (3) , a ( ), b 例、若为等差数列， ∵ (2,a2) (3,a3) 5 1 2 3 4 6 O ● ● ● ● ● ● a1-d a1 a2 a3 a4 a5 a6 x y (4,a4) (5,a5) (6,a6) (1,a1) f(x)=dx+(a1-d) f(x)=dx+(a1-d) an=f(n)=dn+(a1-d) 等差数列的图象 点(n, an)落在直线y=dx+(a1-d)上; 这些点的横坐标每增加1函数值增加___. d (1)当d>0时,数列{an}为_____数列. (2)当d<0时,数列{an}为_____数列. (3)当d=0时,数列{an}为___数列. 递增 递减 常 1. 等差数列的概念. 必须从第2项起后项减去前项, 并且差是 同 一常数. 2. 等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 个(或两个)字母变量, 可用列方程(或方程组)的方法, 求余下的一个(或两个)变量. 课堂小结 $