浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第一次周考数学试题

机密★考试结束前 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第一次周考 数学学科试题 姓名： 班级： 本试题卷考查范围：必修一~选必一椭圆 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息，点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3,非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答 的答案无效」 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合A={xy=√}，B={x-2≤x≤1}，则A∩B= A.{xl0<x≤1} B.{x0≤x≤1} C.{x|-2≤x≤1} D.{xx≤1} 2.已知复数z满足(1一2)z=1+i,其共轭复数五在复平面中对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知第二象限角a满足3in(号-a）+1=0,则tam2a= () A.⑤ B.v3 7 3 C.2w2 D.4V2 3 7 4.经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点，求直线1的斜 率k的取值范围是 () A.[-1,1] B.（-1,1) C.(-0,-1)U(1,+0) D.[1,+o0) 5.已知直线3x+4y+4=0与圆M:x2+y2-2ar=0(a>0)相切，则圆M和圆N:(x-1)2+(y-1)2 =1的位置关系是 () A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 一测高二数学第1页（共4页） 6.已知=（-1,0,1)为直线AB的一个方向向量，点A(1,2-1),P(2,-1,2),则点P到直线AB的距 离为 () A.4 B.√17 C.3√2 D.W19 7.设直线y=x-√2与圆O:x2+y2=a相交于A,B两点，且AB=2√3，则a为 () A.2 B.±2 C.3 D.±3 8过椭圆C:号+=㎡≠0)右焦点F的直线1与椭圆相交于A,B两点，若应-2应，则1的斜率 为 () A.±4 2 B.±√万 C.+14 7 D.±4 14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.一个质地均匀的正八面体骰子，8个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次骰子并记录最上面的数字 m,设事件A=“m∈{1,3,5,7}”，事件B=“m∈{5,6,7,8}”，事件C=“m∈{1,2,3,7}”，则下 列说法正确的是 () A.事件A与事件B独立 B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.事件B与事件C互斥 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 10.已知直线1：3x+y-6=0与圆C:x2+(y-1)2=5相交于A,B两点，则 () A.1是圆C的一条对称轴 B.圆C的半径为√ C.圆心C到1的距离为3y0 10 D.△ABC的面积为月 11.如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥BC,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=2,E,F,G, H分别为AB,BD,BC,CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则 A.存在a>0,b>0,使得GM=aG豆+bGE B.不存在点N,使得MN⊥EH C顺约及小值为号 E M D.异面直线AC与EP所成角的余弦值为⑩ B 、F 5 G.N 一测高二数学第2页（共4页) 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抽样统计某位射击运动员12次的训练成绩分别为86,85,88,86,91,89,88,87,85,92 93,84,则该运动员这12次成绩的上四分位数为 13.过点（4,4)与圆x2+y2-4x=0相切的直线方程为 14.函数y=√+25-Vx2-8x+20(0≤x≤4)的最大值为- 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分15分) 已知△ABC的三个顶点的坐标为A(2,3)、B(1,-2)、C(-8,1). (1)求AB边的垂直平分线所在直线的截距式方程： (2)求∠BAC的平分线所在直线的一般式方程， 16.（本题满分15分) 已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且c=4,bos=c(手nA-cosB) (1)求△ABC外接圆的面积； (2)若励-3为定值，求k的值， cosA 17.（本题满分15分) 点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； (2)光线从点B出发，经x轴反射后到达圆上一点Q,求光线所经过路程的最小值， 一测高二数学第3页（共4页） 18.（本题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=3,AB=AC=2,BC=2√2，平面ABC⊥平面 ACCA1,平面ABC⊥平面ABBA1,点D,E分别在棱AA1,BB1上，且A1D=BE=1. A B D E BL (1)求证：AA1⊥BC: (2)求二面角C-DE-C1的正弦值. 19.(本题满分17分) 知点B0,3,椭圆C:三十发=Ia>b>0)的离心率为号2，P是椭圆C的右焦点，直线 的斜率为√2，O为坐标原点. (1)求C的方程： (2)设过点B的动直线1与C相交于M,N两点，当△ON的面积最大时，求直线1的方程. 命题人：张磊吴搏航 一测高二数学第4页（共4页)单数象：ecbnc bf4 的丝题务象、扣 BD Bc 4软恩务溪：90.X=4成3x4y+40 4-2 T.绿奶间响坐标脉 月项：G(o)M(o,台)H(hh).E(0,0,1) m=(-1,)朗=(o,)E=(-h6, A M m=a所+b6证>(4，，)=a(1.o)+b(-ha) 2x2 y2 2=/. 之-b,兰：Q,兰：b.元酒枚不壮AX 设e的9祁公 G∠N Bk:W(,n,o).n∈[0，].W=(1,n-支，-立) 年卡oola a-clo5e E月(，-)陵沒4E升例-0 eF/AFI =26* 1*n支+生=0？n=不行会 atcisea-cuse 胫巴/ 72a2co59=a+C0 C项：m0分n2n+号享← a=3c058 八o50:是：0 ne[,】，岁n:支m的号成立.放C e'--5- D攻：A比1E台·：5耳所成南%EG5开斫成承 202 ③ 易知△EG为也词衫放成闲余值日 放ngs立@ 2 T4.沫阿流 /2以-X8x+20 XEL0.4] 升w-x5在o]卓洞色营 =jc-*0--/-+o别 =80=74]年同ě，点 G6)旷：点(x,)与承5)问经毫AM 拉ya-x)=个-V=T 店广0习：表亦点M(x.)B(乡，2之问经流BM 八Y在eo,]年洞汤官 圈 y=1AM1-BM例 八岁X=4阳物M=-2 4(o5) y孕最款值 B(4) 0 184o） 为A州大aml吊时万 M(x,0) 如图当m从5往C动何 AM废大BM废小、 字M位点c口·AM1取最r值，/BMl最N堕 板片x=所-2 15.(本题满分15分) 已知△ABC的三个顶点的坐标为A(2,3)、B(1,-2)、C(-8,1). (I)求AB边的垂直平分线所在直线的截距式方程： (2)求∠BAC的平分线所在直线的一般式方程. 斜边B为M,例M(会) 法二：@量法 B=(-1,-5) 2:(-0,2)AB1=26屁=J7o4=26 放地通伦守讯配直伴程斜特勃-王 六、 爱高高)是（清常 放：y支：-(x》 整视线3：5y-40 旅向为屠景（房高） 收凤%斜私：话 (2 闲%胖儿 阑轮ò程：y文1=0 kAe=5 knc=- 3-1」 2-g 总传：D内钟/同等塑要 A 不安职记特初中响有式 法-：例佩才： Eg-.e bo-s s-ke 包形佩公才用时矜线求伐形场最 +kikAc tke ksp 1+ki /+k6 ②1 量是极县会佩2这T俱状 粥：=1成1 人而中m酸陵经毫为思！ 4B>0.4>D八L=1 八闲粉浅ò形：3=-2 yx=口 16.(本题满分15分) 已知锐角△ABC的内角A.B,C所对的边分别为abc,且c=4,bosC=c(子snA-cosD) (1)求△ABC外接圆的面积： (2)若也-3为定值，求k的值。 沫-：正娘湿 cosA ()Sinbcose =2 smcs4-5mca% SkSinb-ISSiA SkSinlArc)-Itsin COSA 0o5A SBo+5ine5B=年5nc5inA Simd-sincSinA 5nAsC+kA5mC-Us4三3ksA+4ko小-/54 o纳 Co5A 4 Sinl=5 k+k-5) COSA 放当k=5明定殖为20 S=水： :法和隐园法： --2 伟： 只有条咏对承承闲形 是际眼A(定) 就式 k(mtn)-5n ②淚值那参教 法-：晚SmA5加孙潮 C=4 极岂5.之520 流：：都除mn地考潮 17.(本题满分15分) 点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点M的轨迹方程： (2)光线从点B出发，经x轴反射后到达圆上一点Q,求光线所经过路程的最小值. 2 修职B的玩B(-) :)设Px必)nY A2,) 只、Rt,)为入4d点、.古e[2,2] 2x2)+y48)+1 次明程勃B吠+R区=B次+犬及=Ba≤BA=2 花跑：点心为代孩m中积 放妇好最小值2，台学R盼的达 传：0话孙程定不枪纶山 修上中3M迹站 回作图析也原状您m方法 -+y21≠2) 18.(本题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中AA,=3,AB=AC=2,BC=2W2,平面ABC⊥平面 ACCA1,平面ABC⊥平面ABB,A1,点D,E分别在棱AA1,BB,上，且AD=BE=1. (1)求证：AA1⊥BC: (2)求二面角C-DE-C,的正弦值， :1)1AB'Ac=ec" 沃-：法 八A托⊥把 ?记A8c1Acc4,脸园连珍同直凤条 D 又ABc(风ABC AAB⊥A元 1D(0,0,2)E(2,01)C,(0,2,3）C(o2,) 八AB⊥ACC,A, 2=(2.0,-)P乙=(0,2,1).0=(2,2-2) 又AA,CTRACCA1 八AB⊥AA) 返阅EC,m法可量=(xy2) /瓦设：A1AA1 呢m0、52x-20 = =7(1,12) 7d3=072y+2=0 父ABnAc=A 八AA⊥ABC 该词D(m量3y2) 又BLC词ABL 八月A,⊥BC 呢元。之722622小 !呢R0 沒闻C,-Dz-Cm大小为B y/c9昨escm房1=：业-24L 房11品 it14 iture 枚Sn9oio: b 从传：量法与啊沃同等童要往往九闪汤可量沃更重要 考物上极花踢妆孩丝产五尚.ō法平时际羽心种ò都鸟养队 找=面闸从加只：)即2听 押陕场翅卖绿” 为A-B-D%朴 B AEIWBCD )F1 法二儿阿沃 A 2)△PEC中 DM- M 5 △CEG中 ⊙ ≥B5 E M b CM-16 h ptocm叶中 C △DmC中.pM=2.CM=b.DC:25 CH=<m+Hm2 大pc2=Mt 6 PEMIDM.XCMLEG pEGIn DM-M A匝 M 放CM⊥⑦DEC, 只m作HLDE经接CH 有DE⊥MA.DE1CM,MHncm=M 八5n∠CHM=CM.Bo CH 八DELCH ∠MHC%可GbE药网CEm夹闸 而用c-2-Cm值 圆DMH:E:PI。BE-g DE E 已知点B0-),椭圆C,三+若=1o>b>0的离心率为号.F是椭圆C的右焦点，直线B即 2 的斜率为√2，O为坐标原点. (1)求C的方程： (2)设过点B的动直线1与C相交于M,N两点，当△OMN的面积最大时，求直线1的方程. 下c)eF=是=B>c:音 !点.虚年wm3客d- 3 /+2 e-会2号-aya3 Soww-swld9 boc=9-星-昌 +2次2 湘芳芳引 义△>0>2k2-4x月12k)>0 张-1水>0>1k兰 (2)沒眸神kx5+2y0%丝 全2*=古e(0,+∞)以= 特：U+米)2-kx+月0 .9市t9 波M心)W,X) 古EC0,+∞) 必 名B吃t:位时Aw MNI=+k 仿t以x 阳k≥ 2次2 b(1* K2P☑+2炒 王2233 =/+k2, 水川 :总传：秋值苑围可要本板为和网吸 t2次 代准镀量及苑园求值水值咸