四川省南充市2025-2026学年度九年级数学期末质量监测数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年1月21日8：00-10：00】 南充市2025一2026学年度上期教学质量监测 九年级数学试题 （满分150分，时间120分钟) 注意事项： (1)答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置. (2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上. (3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂 (4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项 的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分。 1.代数式x2-2x+2的值 (A)一定是正数(B)可能是负数 (C)可能为零 (D)不能确定取值范围 2.抛掷质地均匀的硬币，随着抛掷次数增多，计算正面向上的频率，下列说法正确的是 (A)频率大于 (B)频率趋近 2 ©)频率小于 (D)频率等于 1-2 3.如图，将实线正六边形绕着点A逆时针旋转到虚线位置，旋转角为 (A)60° (B)90 (C)120° (D)150° 4.对于抛物线y=2x2-1,下列结论不正确的是 (A)对称轴是y轴 (B)与x轴没有交点 (C)有最小值-1 (D)当x>1时，y随x增大而增大 （第3题) 5.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且在AB两侧， 则∠ABD十∠C为 (A)钝角 (B)锐角 (C)直角 (D)不能确定 6.布袋中装有大小、质感完全相同的红、黄小球各一个，从中随 机摸出一个，记下颜色放回，摇动后再摸一个.第一次摸到红 (第5题) 球，第二次摸到黄球的概率是 (A) 1 (D) 4 2-3 九年级数学试题第1页（共4页） 7.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足关系式为 (A)x(x+1)=28 (B)x(x-1)=28 (C)2xx+1)=28 (D)5x(x-1)=28 2 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D恰在边 B D BC上，若AE∥BC,∠B=70°，则∠CAD的度数为 （A)25° (B)30° (C)35 (D)40 9.如图，AB与⊙O相切于C,OA=OB,CD∥OA与⊙O交于D, （第8题) 延长BO与⊙O交于E.若∠AOB=80°，则∠BED为 (A)20° (B)25° (C)30° (D)35° 10.若点M(m,t),N(n,t)均在抛物线y=-x2+3x-2上，则 当m≠1，n≠1，≠0时，代数式 -+ C 的值 m-1n-1 (第9题) (A)等于1 (B)大于1 (C)小于1 (D)不能确定 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答亲填在答题卡对应题号的横线上· x2-4 11.若分式 x-2的值为零，则x的值为▲一 12.抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的 概率是▲ 13.若抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=0的根是▲ 14.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，CD是边AB上 的中线，以C为圆心，CD为半径作弧，与AB交于E.若 AB=6,则弧DE的长为▲ 15.若关于x的方程x2-a+5=0与x2+5x-k=0只有一个公共 实数根，则方程a2-5x+1=0的两根之和减去两根之积， D 结果为▲ （第14题) 16.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P是边BC上的 动点.将线段AP绕点A顺时针旋转90°到AM,将线段BP 绕点P顺时针旋转90°到NP,连接MP,NC,D,E分别是 MP,NC的中点.下列结论：①点N,A,B三点不一定共 线：②MP=NC;③DE垂直平分AP;④BP2+CP2=2DE.正 (第16题) 确的有▲一·（填序号） 九年级数学试题第2页（共4页) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤， 17.（8分) (1)解方程：4x2-9=2（2x-3). (2)k为何值时，关于t的方程2一（k一2)t十2k一8=0有两个相等的实数根？ 18.（8分) 已知二次函数图象的对称轴为x=一2，并经过(1,8)，（一4，一2）两点.求这个函数的 最小值 19.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，半径OC与弦BD平行，CE⊥AB于E. 求证：OE=1BD. 2 20.（10分) 为响应中小学生每天体育锻炼2h的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计 划，助力学生健康成长.全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育 运动时间达标率（精确到1%)，具体数据如下表， 运动时间达标率 100% 80%至99% 小于80% 班数（个） 6 m 久 (1)若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为100%的班的概 率是▲一· (2)若抽到运动时间达标率在80%至99%的班的概率为了则m=▲— (3)某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，班主任计划从这4名同学中随机抽 取两名进行经验分享，求抽到性别不同组合的概率。 21.（10分) 已知a为实数，关于x的一元二次方程为x2+(a-3)x=3a. (1)判断方程根的情况， (2)若方程有一个根大于0且小于1，试求a的取值范围， 九年级数学试题第3页（共4页) 22.（10分) 如图，正方形ABCD中，E是边AD延长线上一点，连接CE. (1)画出△DEC绕点A顺时针旋转90°的图形，点E,C的对应点 分别为F,G.（不写画法) (2)若EC,FG所在直线交于P,完善图形，试求∠APF的度数. 23.（10分) 某科技公司研发出了一款电子产品，成本为30元/件，试营销阶段发现：当售价为35元/ 件时，每天的销量为250件：当每件售价每上涨1元时，每天的销量就减少10件.设每 件售价为x元(x为正整数)。 (1)当每天的利润为2000元时，为了拓展市场，每件产品的售价应定为多少元？ (2)若要求每天的销量不少于100件，且每件产品的利润至少为18元.当每件售价定为 多少时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 24.(（10分) 如图，AB,ADC分别是半圆O的直径和割线，弦BE平分∠ABD, OE与AC交于F,EG⊥AB于G,∠OEG=∠DBC D (1)求证：BC是半圆O的切线 (2)若BE=4V5,EF=2,求EG的长. 25.（12分) 点P在经过A(2,0),B(0,-6),C(5, 3)的抛物线上，且满足∠ABP=45⊙， (1)求抛物线的解析式， (2)求点P的坐标. (3)如图2，点T在直线AC上方抛物线上，M是射线PB上一点，连接CM交抛物线于 点Q,且∠CMP-∠TAC,当四边形AMCT面积最大时，求2的坐标. (图1) (图2) 九年级数学试题第4页（共4页） 南充市2025一2026学年度上学期教学质量监测 九年级数学参芳答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标 准. (2)全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得 的累加分数， (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分， (4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且 后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部 分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分，点的评分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号123456789 10 答案ABABCAD 7.解析：每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但2队之间只有1场比赛. 8.解析：由旋转，AD=AB,∠DAE=∠BAC. .∠1=∠B=70°..∠4=∠2=40°. ,AE∥BC,∴.∠C=∠4=40°.∴.∠3=30° (第8题) (第9题) 9.解折：连接0心，D,则∠1-月∠3=月∠408=20、∠2=70 .CD∥OA,.∠4=100°..∠E=∠4-∠2=30°. 10.解析：Mm,D,Vm)关于对称轴x=对称， 3 3 2 又t-m2+3-2=-1n2+3n-2, ,+1=-m-3+2_n-3n+2 m-1n-1 m-1 n-1 =-(m-2)-(n-2)=-(+n)+4=-3+4=1. 九年级数学答案第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 1 11.-2. 12. 2 13.0,4. 2 14.2元. 5. 2 16.②③④. 3 14.解析：连接CE,∠A+∠B=90°， 则CD=AD=BD=3,∠1=2∠A=70°. ·∠2=40°.∴弧DB=40π×3_2 1803 15.解析：设公共根为t,则t2-t+5=0,t2+5t-k=0 两式相减，得(k+5)t=k+5.∴t=1.代入任一原方程，得k=6. 则62-5x+1=0.x+-2=5-1-3 663 16.解析：(1)∠ABC=45°，∠NBP=45°， 点N,A,B共线.∴①不正确. (2)连接BM.,∠MAP=∠BAC=90°，∴.∠1=∠2. ∴.△MAB≌△PAC(SA).∴.MB=PC,∠3=∠4=45° ∴.∠MBP=∠CPN=90°.∴.△MBP≌△CPN(SAS). ∴MP=CN.∴.②正确. (3)连接AD,则AD=PD,AD⊥MP. 连接PB,则Pg=cN=MP=PD,∠5=∠N-∠6. 2 2 ∴.∠DPE=∠BPN=90°.∴.∠7=45°.∴.∠7=∠8..DE垂直平分AP..③正确 （4)Bp2+CP2=BP2+MB2=MP2=4DP2=2DE2.∴.④正确. 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.(8分) 解：(1)原方程可化为(2x+3)(2x-3)=2（2x-3) …(1分) .2x-3=0,或2x+3=2. …(2分) .2x=3,或2x=-1. …（3分) 1 …(4分) (2)△=(k-2)2-4(2k-8)=0. …(2分) .k2-12k+36=0. …（3分) 即(k-6)2=0..k=6. …(4分) 18.(8分) 解：(1)，对称轴为x=-2,∴.可设解析式为y=a(x+2)2+k. …（2分) 9a+k=8, 将(1,8)，(-4，-2)代入，得 …(4分) 4a+k=-2. 解得a=2,k=-10. …(6分) ∴.解析式为y=2(x+2)2-10.∴.函数最小值y=-10. …(8分) 九年级数学答案第2页（共6页) 19.(8分) 证明：作OH⊥BD于H, …(1分) 则M-AD, …(（2分) .OC∥BD,.∠a=∠B. …（3分) ,CE⊥AB,∴.∠OEC=∠OHB …(4分) ,OC=OB,∴.△OCE≌△BOH(AAS). …(6分) ∴.OE=BH. …(7分) .OB--BD …(8分) 2 20.(10分) 解：(1 …(2分) (2)4. …(4分) (3)设男生为A,女生为B.列表. …(5分) Al A2 B1 B2 A1 A1A2 ABI AiB2 A2 A2A1 A2BI A2B2 Bi BiAI BiA2 BiB2 B2 B2A1 B2A2 B2BI …(8分) 共有12种等可能结果.其中性别不同共8种， …(9分) P(抽到性别不同)= 8=2.即抽到性别不同组合的概率是 …(10分) 123 21.(10分) 解：(1)原方程为x2+（a-3)x-3a=0. …(1分) △=(a-3)2+12a=(a+3)2, …(3分) 无论a为何实数，总有(a+3)2≥0. …(4分) .原方程一定有两个实数根 …(5分) (2)由(1)，方程的根x=二(a-3)±(a+3) …(7分) 2 ∴.x1=3,x2=-a. …(8分) .0<-a<1. …(9分) ∴.-1<a<0.∴.a的取值范围是-1<a<0. …(10分) 22.（10分) 解：(1)如图. ·(4分) （2)连接AC. …(5分) ,ABCD是正方形，AB=BC=CD,∠1=∠2=45° .∠3+∠4=90°. …(6分) 九年级数学答案第3页（共6页） 由(1)，△BFG≌△DEC, 点F在AB延长线上，点G在CB延长线上. ∴.GB=CD,∠G=∠3 …(7分) ∴.GB=AB=CB,∠G+∠4=90° 点G,A,C在⊙B上，∠GPC=90°. …(8分) 点G,P,C在⊙B上 …(9分) ∴.∠5=∠1=45°. …(10分) 23.（10分) 解：(1)由题意，得 (x-30)[250-10(x-35)]=2000. …（2分) ∴.(x-30)(x-60)=-200.即(x-45+15)(x-45-15)=-200. ∴.(x-45)2=25.则x1=40,x2=50. 为了拓展市场，则每件产品的售价应定为40元. …（4分) (2)由题意，250-10(x-35)≥100，则x≤50. …(5分) 又x≥30+18，即x≥48..48≤x≤50. …(6分) 利润=(x-30)[250-10(x-35)] …(7分) =-10(x-30)(x-60) =-10(x-45+15)(x-45-15) =-10(x-45)2+2250. …（8分) 当48≤x≤50时，w随x的增大而减小，当x=48时，m取得最大值， …(9分) 1p最大=-10(48-45)2+2250=2160（元）. 即当每件售价定为48元时，该产品每天的销售利润最大为2160元. …(10分) 24.（10分) (1)证明：，BE平分∠ABD,∴.∠1=∠2 ∴.弧AE=弧DE …(1分) OE⊥AD …（2分) D ,EG⊥AB,∴∠4+∠5=∠4+∠6=90 .∠5=∠6. …(3分) ,∠5=∠3，∠6=∠3. ,AB为直径，∴.∠7=90 …（4分) ∴.∠6十∠ABD=90°.…（3分) ∴∠3+∠ABD=90°.即BC⊥AB. ∴.BC是半圆O的切线. …（5分) (2)解：连接AE,则∠AEB=90, …（6分) 设OA=OB=OE=r,则AB=2r,OF=r-2. 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2 在Rt△AEF和Rt△AOF中，AE2=EF+AF=EF+OA2-OF. 九年级数学答案第4页（共6页） (2r)2-(45)2=22+2-(-2)2. …(7分) 整理，得2-r-20=0.取正根，.r=5. …(8分) ∴AB=10.∴4E=V102-(4V5}=V100-80=2V5 …(9分) 由AB·EG=AE·BE=2SA4BE,得10EG=2V5X4V5..EG=4. …（10分) 25.(12分) 解：(1)，点B(0,-6)在y轴上，∴.可设抛物线为y=ax2+bx-6. …（1分) 4a+2b-6=0, 将A,C的坐标代入，得 25a+5b-6=3 …(2分) 解得a=一 ,6=4.则抛物线的解析式为y=- 1 22+4-6. …(3分) (2)留意45°的特殊性，利用等腰直角三角形求解. 如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD,作DB⊥x轴于E. …(4分) 则∠ABD=45°，△ABO≌△ADE(AAS). ∴AE=BO=6,DE=AO=2..AE=2+6=8..D(8,-2). …(5分) 设直线BD为y=x-6. 将D(8,-2)代入，得8k-6=-2.k=.即直线BD为y=号x-6.…(6分) 1 2 1 y-x2+4-6=-6,得x2-7x=0.x=0或 2 7 当x=7时，=2 2:·点P的坐标为(7， 5 -6=一 …（7分) 图1 图2 (3)设直线AC为y=x十n,将A,C的坐标代入，得 2m+n=0, 1 3解得= ，,n=-1.即直线AC为y=二x-1. …(8分) 5m+n= 2 2 结合(2)，得AC∥BP. 则△MAC底边AC上的高为定值， ,AC为定值，.△MAC的面积为定值. 九年级数学答案第5页（共6页） .四边形AMCT的最大面积由△AC决定. …(9分) 作H⊥x轴，与AC交于G, 设T(1,-72+4t-6),则G(1, t-1) 则G=(-+-6)-(4-1=-e+7-5. 2 22 1 .SAAc=sATAG+S△rCG=与TG(Cx-Ax) =(- +7-50(5-2)=-3 7 (t2-7t+10). 22 2 715). 当=名时，Se最大.此时，点T的坐标为（28 …(10分) 2 设直线AT为y=px+q,将A,T的坐标代入，得 2p+q=0, 5 7 P+g=8 15解得p=·q=-2· 即直线如为子 ,∠CMP=∠TAC,∴.AT∥MC. 5 则可设直线MC为y=二x+d. 4 将c的坐标代入，得x5+a-；.d=-19 4 Γ2 4 519 则直线MC为y=二x …(11分) 4”4 包y +-6-月号得2-+50解得=5或月 1 519 5、11933 当x=时，y=5×1 2 4248 :点0的座标为兮智 …(12分) 九年级数学答案第6页（共6页）