期末高频易错提升测试（试卷）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

参考答案 1． 50 25 【分析】（1）把未知量看作单位“1”，40吨比单位“1”轻，40吨是未知量的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，列式：40÷（1－），求出未知量； （2）求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数再乘100%，所以，列式：（6－4.5）÷6×100%，解答第二空。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（吨） （6－4.5）÷6×100% ＝1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，40吨比50吨轻；4.5米比6米少25%。 2．10；8；4；25 【分析】2.5÷（    ）＝0.25，根据“除数＝被除数÷商”求解； 把0.25化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】2.5÷0.25＝10 0.25＝＝ ＝＝ ＝＝，＝4∶16 0.25＝25% 即2.5÷10＝＝0.25＝4∶16＝25%。 3． 50 汽车行驶的速度 【分析】根据路程和时间直接写出它们之间的比即可；用比的前项除以比的后项求比值，即路程除以时间，它表示汽车行驶的速度。 【详解】300∶6 300÷6 50 一辆汽车6小时行驶了300千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比值是50，这个比值表示汽车行驶的速度。 4． 20 40 【分析】把蒸锅的原价看作单位“1”，打八折出售，则售价是原价的80%，那么优惠的钱数是原价的（1－80%），单位“1”已知，用原价乘（1－80%），求出现价比原价少的钱数。 【详解】1－80%＝20% 200×20% ＝200×0.2 ＝40（元） 优惠了20%，现价比原价少了40元。 5． 11 39.3 【分析】这首诗一共有28个字，其中数字有一，一，一，两，三，四，五，六，七，八，九，共11个；求数字占全诗总字数的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算,除不尽时，根据四舍五入法小数点后保留三位小数，即百分号前保留一位小数，据此解答。 【详解】这首诗中，数字出现11次； 11÷28×100% ≈0.393×100% ＝39.3% 所以，这首数字诗中，数字出现11次，约占全诗总字数的39.3%。 6． 45 50 【分析】已知一面国旗的周长是150厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 已知国旗长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，那么长、宽一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽； 先用减法求出长比宽多的长度，再除以宽，求出长比宽多百分之几。 【详解】长、宽之和：150÷2＝75（厘米） 一份数： 75÷（3＋2） ＝75÷5 ＝15（厘米） 长：15×3＝45（厘米） 宽：15×2＝30（厘米） （45－30）÷30×100% ＝15÷30×100% ＝0.5×100% ＝50% 那么长是45厘米，长比宽多50%。 7． 750 30 【分析】将门票总张数看作单位“1”，免费送的张数占总张数的（1－－），免费送的张数÷对应百分率＝总张数。设一张门票的全价是x元，几折就是百分之几十，根据总张数×全价卖的对应百分率×门票全价＋总张数×五折卖的对应百分率×门票全价×折扣＝卖的总钱数，列出方程解答即可。 【详解】75÷（1－－） ＝75÷0.1 ＝750（张） 解：设一张门票的全价是x元。 750×30%×x＋750×60%×x×50%＝13500 750×0.3×x＋750×0.6×x×0.5＝13500 225x＋225x＝13500 450x＝13500 450x÷450＝13500÷450 x＝30 这场音乐会的门票一共有750张，一张门票的全价是30元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 8． 4∶5 25 【分析】已知甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法表示，即甲数×＝乙数×。令甲数×＝乙数×＝1，进而求出甲乙两数，然后写出对应的比，根据比的基本性质，前项和后项同时除以2，将其化简为最简整数比；再把乙数看作单位“1”，用甲数减去乙数，用它们的差除以乙数再乘100%即可解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1， 甲数：1÷ ＝1×10 ＝10 乙数：1÷ ＝1×8 ＝8 乙数∶甲数 ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 乙数与甲数的比是4∶5。 （10－8）÷8×100% ＝2÷8×100% ＝0.25×100% ＝25% 甲数比乙数多25%。 所以，甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），乙数与甲数的比是4∶5，甲数比乙数多25%。 9． 5∶3 【分析】第一部分：把甲数看作单位“1”，已知甲数是50，乙数是甲数的60%，用50×60%先计算出乙数为30，再求甲数与乙数的比为50∶30，再根据比的基本性质把50∶30化简成最简整数比。第二部分：已知比的前项和比值，根据比值等于前项除以后项，可知后项＝前项÷比值。 【详解】50×60%＝30 50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 ÷＝×＝ 甲数是50，乙数是甲数的60%，甲乙两数的比是5∶3；一个比的前项是，比值是，这个比的后项是。 10． 20.56 25.12 【分析】在长8厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆直径是这个长方形的长，即8厘米，根据直径＝半径×2，求出半径。先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长，再根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，求出半圆周长。先根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，再根据半圆面积＝圆的面积÷2，求出半圆面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 11． 9 15 【分析】一天的时间总量是24小时，已知某地区白昼时间和黑夜时间的比是3∶5，，所以总份数为3＋5＝8份。用时间总量除以总份数，求出每份对应的时间。再用每份对应的时间分别乘白昼和黑夜的对应的份数，求出白昼和黑夜的时间。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 白昼：3×3＝9（小时） 黑夜：3×5＝15（小时） 所以该地区白昼是9小时，黑夜是15小时。 12． 4 25.12 【分析】据图可知，将一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，两个半圆的周长之和比原铁片的周长增加，增加的长度是圆的两条直径，即两条直径的长是16cm。先求出圆的直径。利用半径等于直径除以2计算半径，再利用求出圆的周长。 【详解】根据分析： 求圆的直径： 求圆的半径： 求圆的周长： 所以，原铁片的半径是4cm，周长是25.12cm。 13．D 【分析】由题意可知，每天看这本书的，则4天看了这本书的×4＝，也就是还剩下这本书的1－＝没有看，对应的页数就是66页，用1减去看了的分率即可得到还剩下几分之几没看，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】 ＝242（页） 即这本书一共有242页。 故答案为：D 14．B 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。已知在3∶2中，前项加上9，需要通过确定前项扩大的倍数，再利用比的基本性质确定后项扩大的倍数，进而算出后项增加的量，然后确定符合选项。 【详解】根据分析： 所以，前项加上9，相当于扩大到原来的4倍，即前项乘4。则后项也要乘4。 所以，后项可以乘4，也可以加上6。 A．加上9，不符合。 B．加上6，符合。      C．乘6，不符合。      D．乘9，不符合。 故答案为：B 15．B 【分析】男生与女生人数比是，则把男生的人数看作3份，女生的人数看作2份，男生与女生一共是5份，则女生占总人数的，求一个数的几分之几是多少用乘法，即可算出女生人数。 【详解】 （人） 所以女生有18人。 故答案为：B 16．D 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】为了清楚地反映9~11月份的气温变化情况，因此要绘制折线统计图。 故答案为：D 17．B 【分析】分析题目，根据“设五年级有x人”结合分数乘法的意义可知：（1－）x表示x的（1－），即95比x少，再根据“六年级有95人”可知：（1－）x＝95表示六年级的人数比五年级的人数少，据此解答。 【详解】根据分析可知：要列出方程（1－）x＝95，横线上应该补全的信息是：六年级人数比五年级少。 故答案为：B 18． √ 【分析】根据题意，苹果的质量比梨的质量多20%，以梨的质量为单位“1”，则苹果的质量为1＋20%＝1.2。求一个数比另一个数多/少百分之几，用乘法计算出苹果的质量，然后计算梨比苹果少的部分，再用少的部分÷苹果的质量即可。 【详解】设梨的质量为100。 则苹果的质量为：100×（1＋20%）＝100×1.2＝120 梨比苹果少：120－100＝20 少的部分占苹果的：20÷120＝＝ 所以，梨的质量比苹果的质量少，说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】判断平均每辆卡车每小时运货物量是否正确，需根据总货物量、总时间和卡车数量计算。平均每辆卡车每小时运货物量＝总货物量÷总时间÷卡车数量。由此解答即可。 【详解】先求 5 辆卡车每小时运货物量： （吨/小时） 再求平均每辆卡车每小时运货物量： 10÷5＝2（吨） 因此，该说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】要判断给定周长下的圆面积是否正确，需根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积，并与给定面积比较。圆周长公式 和面积公式 ，其中 取 3.14。 【详解】半径：（厘米） 面积：（平方厘米）。 计算得到的面积 平方厘米与题干中给定的面积一致，因此该说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】解答这道题需明确：打九折表示现价是原价的90%，求现价是多少就是求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知一件衣服的原价是180元。据此解答。 【详解】根据分析： 九折＝90% （元） 所以，一件衣服的原价是180元，打九折后的售价是162元。 故答案为：√ 22．× 【分析】假设这款智能扫地机器人的原价是1000元，先按原价的90%出售，即打九折销售，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，此时售价为1000×90%＝900元； 再提价10%，把打折后的价格看作单位“1”，即最后的售价是打折后价格的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出最后的售价是900×（1＋10%）＝990元； 再将最后的售价与原价作比较即可。 【详解】假设这款智能扫地机器人的原价是1000元。 1000×90%＝1000×0.9＝900（元） 900×（1＋10%） ＝900×110% ＝900×1.1 ＝990（元） 990＜1000 所以最后的售价小于原价，而非等于原价，原题说法错误。 故答案为：× 23．；2；；6； ；0.75；9； 【解析】略 24．18；；6 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开进行简算； （2）把百分数化成小数，提取公因数，利用乘法分配律的逆运算进行简算； （3）前括号内提取公因数6，利用乘法分配律的逆运算将算式转化为6×（），再根据乘除法的性质（一个数乘一个数再除以同一个数，结果不变）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝14＋4 ＝18 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝6×1 ＝6 25．；； 【分析】，根据＝＝，所以方程写成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，即可解答； ，根据“减数＝被减数－差”，所以，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答； ，根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以5，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 26．12.56dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径是4dm的大圆面积的一半－直径是4dm的小圆面积。先根据“半径＝直径÷2”用4除以2计算出小圆半径是2dm；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出半径是4dm、2dm的圆的面积；再用半径是4dm的大圆面积除以2计算出大圆面积的一半；最后代入阴影部分面积公式即可。 【详解】3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×16÷2－3.14×22 ＝50.24÷2－3.14×4 ＝25.12－12.56 ＝12.56（dm2） 所以阴影部分的面积是12.56dm2。 27．7850平方米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”算出圆的周长，再通过r＝C÷（2π）求出半径，最后通过S＝πr2计算出圆的面积。 【详解】周长： 62.8×5＝314（米） 半径： 314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（米） 面积：S＝ ＝3.14× ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 【点睛】理解路程就是圆的周长，根据周长计算圆的半径，最后计算圆的面积。 28．50.24平方分米 【分析】由题意可知，圆形木盖的直径是（7.5＋0.5）分米，圆形木盖的半径是直径的一半，先求出圆形木盖的半径，再根据“”求出这个木盖的面积，据此解答。 【详解】（7.5＋0.5）÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个木盖的面积是50.24平方分米。 29．2吨 【分析】已知今年黄桃的产量是2.4吨，比去年增产了20%，把去年的黄桃产量看作单位“1”，因此设去年产量为x吨。根据“今年比去年增产20%”得出等量关系：去年产量×（1＋20%）＝今年产量，再将今年产量2.4吨代入，列出方程（1＋20%）x＝2.4，最后解方程求出x的值。据此解答。 【详解】解：设该农户家去年黄桃的产量是x吨。 （1＋20%）x＝2.4 （1＋0.2）x＝2.4 1.2x＝2.4 1.2x÷1.2＝2.4÷1.2 x＝2 答：该农户家去年黄桃的产量是2吨。 30．18人 【分析】把参加调查的56名同学人数看作单位“1”，保持“中立”态度的同学占参加调查人数的，单位“1”已知，用参加调查的人数乘，求出保持“中立”态度的人数；再用参加调查的人数减去保持“中立”态度的人数，求出“赞成”与“反对”带电话手表入校的人数之和；已知“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3，即“反对”带电话手表入校的人数占“赞成”与“反对”人数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“反对”带电话手表入校的人数。 【详解】56×＝8（人） 56－8＝48（人） 48× ＝48× ＝18（人） 答：被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有18人。 31．50米 【分析】根据题意，将这条公路的全长看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先用公路的全长乘10%求出已经修的长度，再用全长减去已经修的长度得到剩下没修的长度，将剩下的长度平均分成（5＋4）份，求出每份是多少米，再用每份的量分别乘甲、乙占的份数求出甲、乙修的长度，最后用甲队修的长度减去乙队修的长度即可；据此解答。 【详解】已经修的长度：500×10%＝50（米） 剩下没修的长度：500－50＝450（米） 每份的长度：450÷（5＋4） ＝450÷9 ＝50（米） 甲队修的长度：50×5＝250（米） 乙队修的长度：50×4＝200（米） 甲比乙多修的长度：250－200＝50（米） 答：甲修路队比乙修路队要多修50米。 32． 180人 【分析】根据题目，初始时，第一车间与第二车间的人数比为9∶4。调配40名技术专员加入第二车间后，比变为7∶4，且第一车间人数不变。设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。通过设立方程，求解未知数，可计算出调配后第二车间的人数。 【详解】设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。 调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。 根据调配后的人数比：第一车间人数与第二车间人数的比是7∶4，得： 9k∶（4k＋40）＝7∶4 9k÷（4k＋40）＝7÷4 9k×4＝7×（4k＋40） 36k＝28k＋280 36k－28k＝280 8k＝280 k＝35 调配后第二车间人数为： 4k＋40 ＝4×35＋40 ＝140＋40 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 答案第4页，共18页 答案第3页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版六年级上册数学期末高频易错提升测试 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）40吨比( )吨轻；4.5米比6米少( )%。 2．（本题4分）2.5÷（    ）＝＝0.25＝（    ）∶16＝（    ）%。 3．（本题2分）一辆汽车6小时行300千米，这辆车行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 4．（本题2分）甜甜的八宝饭是春节家宴上必不可少的美食，为了使做出的八宝饭更加可口，淘气的妈妈买了一个蒸锅。春节期间商场搞促销活动，一个蒸锅原价200元，促销期间打八折出售，优惠了( )%，现价比原价少了( )元。 5．（本题2分）“一片一片又一片，两片三片四五片。六片七片八九片，飞入芦花都不见。”这首数字诗中，数字出现( )次，约占全诗总字数的( )%（保留一位小数）。 6．（本题2分）国旗长和宽的比是3∶2，如果一面国旗的周长是150厘米，那么长是( )厘米，长比宽多( )%。 7．（本题2分）某场音乐会的门票，是按全价卖的，是按五折卖的，余下的75张是免费送出去的，最终门票总共卖了13500元，这场音乐会的门票一共有( )张，一张门票的全价是( )元。 8．（本题2分）甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），乙数与甲数的比是( )，甲数比乙数多( )%。 9．（本题2分）甲数是50，乙数是甲数的60%，甲乙两数的比是( )；一个比的前项是，比值是，这个比的后项是( )。 10．（本题2分）乐乐在一个长8厘米、宽5厘米的长方形里画了一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）我国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地区白昼时间和黑夜时间的比是3∶5，该地区白昼是( )小时，黑夜是( )小时。 12．（本题2分）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆（如图），两个半圆的周长之和比原铁片的周长增加了16cm，原铁片的半径是( )cm，周长是( )cm。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）在“读书月”中，妙想看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．98 B．108 C．88 D．242 14．（本题2分）在3∶2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上9 B．加上6 C．乘6 D．乘9 15．（本题2分）六（3）班有45人，男生与女生人数比是，女生有（    ）人。 A．15 B．18 C．27 D．30 16．（本题2分）乐乐要调查西安市9～11月份的气温。为了清楚地反映9~11月份的气温变化情况，他应绘制（    ）。 A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 17．（本题2分）“光明小学六年级有95人，____________，五年级有多少人？”这个问题的解法如下：设五年级有人，列出的方程是“”。那么，横线上的信息是（    ）。 A．五年级人数比六年级少 B．六年级人数比五年级少 C．五年级人数比六年级多 D．六年级人数比五年级多 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）苹果的质量比梨的质量多20%，则梨的质量比苹果的质量少。( ) 19．（本题1分）5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物2吨。( ) 20．（本题1分）一个周长为18.84厘米的圆的面积是28.26平方厘米。( ) 21．（本题1分）一件衣服的原价是180元，打九折后的售价是162元。( ) 22．（本题1分）一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价等于原价。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                           24．（本题9分）用你喜欢的方法计算。          25．（本题9分）解方程。                      26．（本题4分）求阴影部分面积。（单位：dm，取3.14） 五、解答题（共29分） 27．（本题4分）小明经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 28．（本题5分）张叔叔要给一个水缸做一个圆形木盖，缸口为圆形，直径为7.5分米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米。这个木盖的面积是多少平方分米？ 29．（本题5分）陕西黄金蜜桃，通体金黄，桃香浓郁，果形大而饱满。光是闻着，就已经让人心醉神迷，阳光下淡淡的黄色外皮，更显温润娇嫩。某果农家今年黄桃的产量是2.4吨，比去年增产了20%，该农户家去年黄桃的产量是多少吨？（列方程解答） 30．（本题5分）奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 31．（本题5分）修路队要修一条长500米的公路，已经修好了全长的10%，剩下的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲修路队比乙修路队要多修多少米？ 32．（本题5分）某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $