第一单元 圆（圆的面积） （解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第一单元 圆（圆的面积） 1.圆的面积公式推导： ----理解圆的面积推导原理（转化为近似长方形），掌握圆的面积公式（表示面积，取3.14，为半径） 2.圆的面积基础计算： ----已知半径、直径或周长，能准确代入公式计算圆的面积，熟练进行含的运算 3.组合图形的面积计算： ----掌握“分割法”“添补法”，将与圆相关的组合图形转化为基本图形，分步计算后求和或差 4.实际问题应用： ----结合生活场景（如草坪铺植、光盘面积、环形跑道等），提取关键条件，运用圆的面积公式解决实际问题 5.估算与验证： ----掌握圆面积的估算方法，能通过逆运算或实际情境验证计算结果的合理性，培养估算与检验意识 类型1 圆的面积解决问题： 典型例题1：李大爷用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈。这个半圆形鸡圈的直径是多少米？若将这个鸡圈的直径增加4米，这个鸡圈的面积将增加多少平方米？ 【答案】16米；56.52平方米 【分析】已知用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈，那么篱笆长度等于半圆的弧长，用半圆弧长乘2，求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出它的直径； 若将这个鸡圈的直径增加4米，求这个鸡圈增加的面积，用新半圆的面积减去原来半圆的面积即可，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】25.12×2＝50.24（米） 50.24÷3.14＝16（米） 16＋4＝20（米） 3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（16÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2－3.14×82÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×64÷2 ＝157－100.48 ＝56.52（平方米） 答：这个半圆形鸡圈的直径是16米。这个鸡圈的面积将增加56.52平方米。 变式训练：体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 【答案】314平方米 【分析】先用每步的长度乘步数，得到一共走的路程，也就是圆形喷池的周长，再根据圆的周长公式，推出，代入数据求出圆形喷池的半径，再代入圆的面积公式中计算出圆的面积即可。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷池的占地面积约是314平方米。 类型2 圆环的面积解决问题： 典型例题2：如图是公园内的一处圆形花圃。空白处种植鲜花，周围的环形甬路铺满鹅卵石。种植鲜花的面积有多少平方米？鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米；75.36平方米 【分析】由图形可知，种植鲜花的面积是半径为5米的小圆的面积；用半径是7米的大圆面积减去里面半径是5米的小圆面积得到铺鹅卵石小路的面积；根据圆的面积公式：代入数据计算即可。 【详解】 ＝78.5（平方米） ＝75.36（平方米） 答：种植鲜花的面积有78.5平方米，鹅卵石小路的面积是75.36平方米。 变式训练：“围树座椅”的设置可以与自然保护区的生态教育相结合，还可以方便游客在游览前后休息和等待。下图是某自然保护区门口设置的“围树座椅”，座椅的宽度是0.4米，外直径是2.4米。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【答案】2.512平方米 【分析】已知座椅的宽度是0.4米，外直径是2.4米，先用外直径除以2求出外半径，再用外半径减去座椅宽度得到内半径，最后利用圆环面积公式S＝π（－）计算椅面面积。 【详解】2.4÷2＝1.2（米） 1.2－0.4＝0.8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（1.44－0.64） ＝3.14×0.8 ＝2.512（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是2.512平方米。 类型3 求最大面积解决问题： 典型例题3：在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 变式训练：公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【详解】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 类型4 含圆的组合图形的面积解决问题： 典型例题4：下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 【答案】2.4852平方米 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×1.2＋3.14×（1.2÷2）2÷2 ＝1.6×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.92＋3.14×0.36÷2 ＝1.92＋1.1304÷2 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积是2.4852平方米。 变式训练：小明的妈妈是家庭能手，她用破旧的床单、衣服等，编织了一块彩色的地毯。地毯的两头是半圆，中间是长75厘米、宽60厘米的长方形（如图）。这块地毯的面积是多少平方厘米？ 【答案】7326平方厘米 【分析】据图可知，地毯的面积等于一个长是75厘米宽是60厘米的长方形加上一个直径是60厘米的圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π（d÷2）2，据此列式计算即可。 【详解】75×60＋3.14×（60÷2）2 ＝4500＋3.14×302 ＝4500＋3.14×900 ＝4500＋2826 ＝7326（平方厘米） 答：这块地毯的面积是7326平方厘米。 类型5 方中圆和圆中方的面积问题解决问题： 典型例题5：为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 【答案】41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【详解】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 变式训练：过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 直径：43.96÷3.14＝14（厘米） 半径：14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。 类型6 用转换法求圆的组合图形的周长和面积解决问题： 典型例题6：科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 【答案】39.25平方米；15.7秒 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方米） 10×3.14÷2＋10÷2×3.14 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（秒） 答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。 变式训练：校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 【答案】200平方厘米 【分析】分析给出的图形，中间的虚线把图形分为上下两个完全相同的长方形，上面长方形中阴影图形的面积就等于下面长方形中两个空白的圆的面积之和，据此可知阴影部分的面积就等于长为20厘米宽为10厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】20×10＝200（平方厘米） 答：做这幅精美图案需要200平方厘米的彩纸。 A夯实基础 1．下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm，宽10cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，红色部分的面积等于圆的面积减去空白长方形的面积。圆的直径为80cm，所以半径为（80÷2）cm。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），可得圆的面积为π×（80÷2）2。已知长方形长70cm，宽10cm，根据长方形的面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形的面积为：70×10。红色部分的面积为圆的面积减去长方形的面积，即。 【详解】红色部分的面积＝圆的面积－空白长方形的面积 圆的面积：π×（80÷2）2（cm2） 长方形面积：70×10（cm2） 红色部分面积：π×（80÷2）2－70×10（cm2） 所以列式正确的是选项C中的“”。 故答案为：C 2．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20cm的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。（π取3.14） A．314 B．86 C．21.5 D．0 【答案】B 【分析】 如图，覆盖不到的面积相当于图中空白部分的面积，这个正方形的边长＝圆盘的直径，正方形面积－圆的面积＝覆盖不到的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（） 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为86。 故答案为：B 3．老战士还告诉同学们，为了在战场上更好地保存兵力、储存物资，战士们需要挖出如图所示的防空洞，洞口形状可近似看成正方形与半圆组合而成，则洞口的面积为（    ）m2。 A．3.14 B．5.57 C．7.14 D．16.56 【答案】B 【分析】观察图形可知，洞口的面积＝半圆的面积＋正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2＋2×2 ＝3.14×12÷2＋2×2 ＝3.14×1÷2＋2×2 ＝1.57＋4 ＝5.57（m2） 则洞口的面积为5.57m2。 故答案为：B 4．墙上一个大钟的时针长0.3m，一天时针走过的距离有( )m，一天时针扫过的面积有( )． 【答案】 3.768 0.5652 【分析】解答这道题需明确：知道半径时，圆的周长；圆的面积。题目已知墙上一个大钟的时针长0.3m，求时针走过的距离和扫过的面积。时针走过的距离是圆的周长，扫过的面积是圆的面积。因为1天等于24小时，时针在钟面上转1圈是12小时，所以一天时针要转2圈，周长和面积都要按2圈计算。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，时针一天走过的距离有3.768m。 所以，时针扫过的面积有。 5．圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 31.4 78.5 【分析】分析题目，圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，据此代入数据列式计算。 【详解】5×2×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的半径是5厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 6．为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张超有年味的圆形实木餐桌，餐桌桌面的直径是2米，它的面积是( )平方米；家里一共有12位亲人，每个人吃饭需要0.5米宽的位置，这张餐桌( )坐得下。（填“能”或“不能”） 【答案】 3.14 能 【分析】餐桌桌面的直径是2米，则半径是（2÷2）米，根据“”求出餐桌桌面的面积；先根据“”求出餐桌桌面的周长，一共需要的桌面长度＝总人数×每个人吃饭需要的桌面宽度，求出结果并比较大小，当桌面的周长大于等于一共需要的桌面长度时能坐得下，当桌面的周长小于一共需要的桌面长度时不能坐得下，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以，它的面积是3.14平方米。 3.14×2＝6.28（米） 12×0.5＝6（米） 因为6.28米＞6米，所以这张餐桌能坐得下。 B培优拔高 7．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 【答案】 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 8．用一根长25.12米的绳子刚好将一棵银杏树的树干绕了5圈。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】 2.01平方米 【分析】已知绳子总长25.12米绕树干5圈，用总长度除以5求出一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式求出横截面的面积，最后根据“四舍五入”法将得数保留两位小数。据此解答。 【详解】25.12÷5÷3.14÷2 ＝5.024÷3.14÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8（米） 3.14×0.82 ＝3.14×0.64 ＝2.0096 ≈2.01（平方米） 答：它的面积大约是2.01平方米。 9．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 【答案】3140块 【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×50＝3140（块） 答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。 10．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 【答案】 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 11．园区规划打算把一个直径为8米的圆形荷花池向四周拓宽1米，拓宽后荷花池的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】结合下图可知：把一个圆形荷花池向四周拓宽1米，拓宽后荷花池的面积比原来增加的部分是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，小圆的半径＝8÷2＝4（米），大圆的半径＝4＋1＝5（米），结合圆的面积：，列式计算即可， 【详解】8÷2＝4（米） ＝28.26（平方米） 答：拓宽后荷花池的面积比原来增加了28.26平方米。 C思维拓展 12．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 13．土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】半圆形的面积是对应整圆面积的一半，用8除以2得出半径，再结合圆的面积公式，计算整圆面积的一半。 【详解】 （平方米） 答：占地面积是25.12平方米。 14．阳光小区准备在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条宽2米的环形小路（阴影部分），如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】1004.8千克 【分析】根据圆的周长，则（π取3.14），所以用25.12÷3.14÷2即可算出内圆（花坛）的半径是4米；再根据环形小路宽2米，则图中外圆的半径为4＋2＝6米；圆的面积，代入数据计算，用外圆的面积－内圆的面积，即为小路的面积。最后用小路的面积×16即可解题。 【详解】花坛的半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×6×6－3.14×4×4 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：铺好这条小路一共需要1004.8千克水泥。 15．幸福小区进门处的环岛旁边有一块半径为0.5米的交通提示牌，现在要把提示牌正反两面都进行刷漆翻新，如果每平方米用油漆0.4千克，需要多少千克油漆？ 【答案】0.628千克 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一面的面积，再乘2即可求出两面的面积；最后用两面的面积乘0.4千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】3.14×0.52×2×0.4 ＝3.14×0.25×2×0.4 ＝0.628（千克） 答：如果每平方米用油漆0.4千克，需要0.628千克油漆。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆（圆的面积） 1.圆的面积公式推导： ----理解圆的面积推导原理（转化为近似长方形），掌握圆的面积公式（表示面积，取3.14，为半径） 2.圆的面积基础计算： ----已知半径、直径或周长，能准确代入公式计算圆的面积，熟练进行含的运算 3.组合图形的面积计算： ----掌握“分割法”“添补法”，将与圆相关的组合图形转化为基本图形，分步计算后求和或差 4.实际问题应用： ----结合生活场景（如草坪铺植、光盘面积、环形跑道等），提取关键条件，运用圆的面积公式解决实际问题 5.估算与验证： ----掌握圆面积的估算方法，能通过逆运算或实际情境验证计算结果的合理性，培养估算与检验意识 类型1 圆的面积解决问题： 典型例题1：李大爷用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈。这个半圆形鸡圈的直径是多少米？若将这个鸡圈的直径增加4米，这个鸡圈的面积将增加多少平方米？ 【分析】已知用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈，那么篱笆长度等于半圆的弧长，用半圆弧长乘2，求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出它的直径； 若将这个鸡圈的直径增加4米，求这个鸡圈增加的面积，用新半圆的面积减去原来半圆的面积即可，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 变式训练：体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 类型2 圆环的面积解决问题： 典型例题2：如图是公园内的一处圆形花圃。空白处种植鲜花，周围的环形甬路铺满鹅卵石。种植鲜花的面积有多少平方米？鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【分析】由图形可知，种植鲜花的面积是半径为5米的小圆的面积；用半径是7米的大圆面积减去里面半径是5米的小圆面积得到铺鹅卵石小路的面积；根据圆的面积公式：代入数据计算即可。 变式训练：“围树座椅”的设置可以与自然保护区的生态教育相结合，还可以方便游客在游览前后休息和等待。下图是某自然保护区门口设置的“围树座椅”，座椅的宽度是0.4米，外直径是2.4米。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 类型3 求最大面积解决问题： 典型例题3：在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 变式训练：公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 类型4 含圆的组合图形的面积解决问题： 典型例题4：下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 变式训练：小明的妈妈是家庭能手，她用破旧的床单、衣服等，编织了一块彩色的地毯。地毯的两头是半圆，中间是长75厘米、宽60厘米的长方形（如图）。这块地毯的面积是多少平方厘米？ 类型5 方中圆和圆中方的面积问题解决问题： 典型例题5：为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 变式训练：过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 类型6 用转换法求圆的组合图形的周长和面积解决问题： 典型例题6：科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 变式训练：校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） A夯实基础 1．下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm，宽10cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20cm的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。（π取3.14） A．314 B．86 C．21.5 D．0 如图，覆盖不到的面积相当于图中空白部分的面积，这个正方形的边长＝圆盘的直径，正方形面积－圆的面积＝覆盖不到的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 3．老战士还告诉同学们，为了在战场上更好地保存兵力、储存物资，战士们需要挖出如图所示的防空洞，洞口形状可近似看成正方形与半圆组合而成，则洞口的面积为（    ）m2。 A．3.14 B．5.57 C．7.14 D．16.56 4．墙上一个大钟的时针长0.3m，一天时针走过的距离有( )m，一天时针扫过的面积有( )． 5．圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张超有年味的圆形实木餐桌，餐桌桌面的直径是2米，它的面积是( )平方米；家里一共有12位亲人，每个人吃饭需要0.5米宽的位置，这张餐桌( )坐得下。（填“能”或“不能”） B培优拔高 7．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 8．用一根长25.12米的绳子刚好将一棵银杏树的树干绕了5圈。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 9．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 10．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 11．园区规划打算把一个直径为8米的圆形荷花池向四周拓宽1米，拓宽后荷花池的面积比原来增加了多少平方米？ C思维拓展 12．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 13．土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 14．阳光小区准备在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条宽2米的环形小路（阴影部分），如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 15．幸福小区进门处的环岛旁边有一块半径为0.5米的交通提示牌，现在要把提示牌正反两面都进行刷漆翻新，如果每平方米用油漆0.4千克，需要多少千克油漆？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $