上海市晋元高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

晋元高中高二月考数学试卷 2025.12 一. 填空题 1．已知直线与互相垂直，则实数的值为 2．若椭圆（）的离心率为，则 3．记双曲线斜率为正的渐近线为，则虚轴的上端点到的距离为 4．已知正项等比数列中，，，则 5．已知数列满足，若，则 6．已知等差数列、的前项和分别为、，且，则 7．设直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的一般式方程为 8．已知抛物线，是过其焦点的一条弦，若，则直线PQ的斜率 为 9．已知直线与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为，则 直线的斜率为 10．在数列中，如果对于任意的正整数，都有（为常数），那么这 个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知是等积数列，，，公积为4，则 11．是等差数列的前项和，，，则满足的的最小值为 12．著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于 椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知平面内，曲线的方程为，则曲线所围成的封闭图形的面积为 二．单选题 13．已知等差数列满足，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 14．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 15．已知椭圆（）的一个焦点是圆的圆心，且短 轴长为8，则椭圆的长轴长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 16．已知双曲线，椭圆上一点（不在的渐近线上）， 过点分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，分别交渐近线于E、F两点，且 ，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 三. 解答题 17．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 18．已知数列的前项和为，且满足（，）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前100项和． 19．已知平面上定点和，动点满足，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点在曲线上运动，记点为过D、B两点的弦的中点，若直线DB与直线 交于点，证明：恒为定值． 20．已知数列、，其前项和分别为、． （1）若，，求证：是等比数列，并求； （2）若数列满足，，（，），则称为斐波 那契数列． ① 求是数列中的第几项；② 证明：． 21．已知双曲线（，）的一条渐近线的方程为，点 在上．过直线上一点（）作的两条切线，切点A、B都 在的右支上．直线AB与轴交于点． （参考结论：二次曲线在曲线上某点处的切线方程） （1）求双曲线的方程； （2）设A、B在直线上的投影分别为P、Q．记、、的面积分别 为、、，证明：、、成等比数列． 参考答案 一. 填空题 1. 或3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 或 8. 9. 10. 11. 12. 二．选择题 13. B 14. B 15. B 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2） 18.（1）；（2） 19.（1）；（2） 20.（1），；（2）① ；② ， 21.（1）；（2）略 学科网（北京）股份有限公司 $